数学二轮七第3讲坐标系与参数方程

第3讲坐标系与参数方程(推荐时间：60分钟)一、填空题1在极坐标系中，直线sin2被圆4截得的弦长为_2(2011陕西)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则AB的最小值为_二、解答题3(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线 (t为参数)平行的直线的普通方程4在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin()1，圆C的圆心是C(1，)，半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长5自极点O作射线与直线cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使得12，求点P的轨迹的极坐标方程6(2010江苏)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值7.已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： 求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长8(2010福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求PAPB.答 案14 233解由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.4解(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，OAODcos()或OAODcos()，所以圆C的极坐标方程为2cos()(2)直线l的直角坐标方程为xy0，圆心C的直角坐标为(，)，故C点满足直线l的方程，则直线l经过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径为2.5解方法一将直线方程cos 4化为x4，|cos 12，设动点P(，)，M(0，)，则|012，又0，得3cos .方法二以极点为坐标原点建立直角坐标系，将直线方程cos 4化为x4，设P(x，y)，M(4，y0)，(x，y)(4，y0)12，4xyy012，又M、P、O三点共线，xy04y，即x2y23x0，转化为极坐标方程3cos .6解将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a2或a8.故a的值为8或2.7解曲线C的极坐标方程是4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.直线l的参数方程化为普通方程为xy10，曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2.8解方法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得PAPB|t1|t2|t1t23.方法二(1)同方法一(2)因为圆C的圆心为点(0，)，半径r，直线