数学一轮经典例题同角三角函数的基本关系式理

在2013年高考数学(理科)一轮经典例题中三角函数的基本关系用相同的角度、1.给定某一角度的三角函数值，找出该角度的其他三角函数值。解决方案sin 0。当在第二和第三象限时，cos 0，注(1)当讨论对角线范围时，不应忽略端边在坐标轴上的情况。(2)在讨论这个话题时，为什么用cos符号代替sin符号(即M符号)作为分类标准？你能在这里找到原因并总结一下使用的技巧吗？2.三角函数的简化三角函数公式的简化结果应符合下列要求：(1)尽可能少的功能类型。(2)频率应尽可能低。(3)尽可能少的项目。(4)尽可能排除分母。(5)将根符号中的因子尽可能移出根符号。简化的总体思想是尽可能简化成相似的函数。实施例3简化的sin2tg cos2ctg 2sincos=seccsc解2原公式=(sin 2TGsincos)(cos 2ctgsincos)=TG(sin 2cos 2)ctg(sin 2cos 2)=tg ctg=seccsc解释(1)在解1中，正切和余切被简化为正弦和余弦，然后该简化仍然基于简化函数类型的思想。(2) sincos在解2的反式中用tg表示，更灵活。解决方案1比解决方案2更自然、更实用。示例4简化：分析将通过将打开模式与完全平坦模式匹配、移除根符号和简化来进行。3.三角形恒等式的证明证明三角恒等式的过程实际上是将差异转化为相似性的过程，也就是将形式差异转化为实质相似性的过程。这个过程通常从简化开始。也就是说，当证明一个三角恒等式时，我们可以从最复杂的地方开始。实施例5证明cos(2 secTG)(sec-2tg)=2co-3tg。分析从复杂的左开始，证明了右。=2cos-3tg=右侧例6证明身份(1)1 3sin2sec4 tg6=sec6(2)(新浪secA)3 (cosA cscA)2=(1 secAcscA)2分析(1)的左侧和右侧很复杂，因此可以同时从两侧进行简化。证明(1)左右=秒6-tg6-3s in2秒4-1=(sec 2-tg2)(sec 4sec 2tg2tg2)-3s in2sec 4-1=(sec4-2sec2tg2 tg2)-1=(sec2-tg2)2-1=0方程成立。=sin2A cos2A=1，因此原始公式成立解决问题时，我们应该充分理解“复杂性”和“简单性”的关系。事实上，我们可以通过将不同的函数改变成相同的角度来减少角度的数量，并且我们可以通过将不同的函数名称改变成具有相同名称的函数来减少函数的类型。这两点在三角形变换中被广泛使用。分析1从右端向左端变形，将“切割”变成“字符串”，以减少函数的类型。分析2立即被认为是(sinx cosx)2乘1 2sinxcosx，然后可以被简化以达到简化的目的。说明(1)当标题涉及具有不同名称的函数时，剪切和剪切通常被转换为和弦(如解决方案1)，或者和弦被转换为剪切(如解决方案2)，以减少函数的类型。(2)要熟悉公式的各种变形，以便在解决问题时迅速找到突破口，请见下图。=sec tg方程成立这表明上述证明使用了“1的替换”技术，即用sec2-tg2替换1。但是求解者是如何看待这种替代的呢？很有可能求解器已经预见到在替换之后，分子可以被分解