2.1三角形(1)

2.1三角形（三）,义务教育教科书（xJ）八年级数学上册,同学们，你们知道其中的道理吗？,一天，三角形蓝和三角形红见面了,红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”,蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！,请在此键入您自己的内容,蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”,自主预习,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,自主探究（一）,三角形的三个内角和等于180结论对任意三角形都成立吗？,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，1=ACEBA(内错角相等，两直线平行)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,注意:辅助线应该用虚线表示,A,B,C,1,2,3,E,F,A,B,C,1,2,3,E,F,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=3,(两直线平行,内错角相等),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法2：,证法3：过A作EFBAEFBAB=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.,结论：,例3.在ABC中，A的度数是B度数的3倍，C比B大15，求A、B、C的度数。解：设B为x，则A为（3x），C为（x+15），从而有3x+x+(x+15)=180解得x=33所以3x=99,x+15=48答：A、B、C的度数分别为99、33、48,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，如下图:,锐角三角形直角三角形钝角三角形,直角三角形：,直角所对的边叫,两个锐角所对的边叫,斜边,直角边,表示方法：,RtABC,A+B=90,性质：,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？,已知如图:ACD是ABC的外角，则ACD与ACB有何关系？并说明理由?,ACD是ABC的外角，(已知),ACD+ACB=180(邻补角性质),解:,三角形的一个外角与它相邻内角的和是180,答:ACD与ACB互补。理由如下：,即：ACD与ACB互补。,2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？,想一想：,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180ACB,A+B=180ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理）,(等量代换),方法一:,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,结论,练习1求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,随堂练习,2.如图所示,A=37,CBE=155,求1,2,3的度数.,155,37,1=25,2=62,3=118,三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与