探究与发现子集的个数有多少 (2).pptVIP

1.1分类计数原理与分步计数原理,问题1.如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有3班,汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析:从甲地到乙地有2类方法,第一类方法,乘火车，有3种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法.所以,从甲地到乙地共有3+2=5种方法。,甲乙,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,分类计数原理完成一件事情,有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。,(注:本原理又称加法原理),问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以从A村经B村去C村共有32=6种不同的方法。,分步计数原理完成一件事情,需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。,(注:本原理又称乘法原理.),分类计数原理与分步计数原理的几点说明,共同点：,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。,不同点：,加法原理是“分类完成”的,这些方法间是彼此独立的，即任何一类办法中的任何一个方法都能达到完成这件事的目的。乘法原理是“分步完成”的,这些方法需要几个分步骤,各个步骤顺次相依,且只有依次完成所有各步，才能达到完成这件事情的目的。,因此：在处理具体问题时，必须关注如何才能完成事情。,例1.某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？,分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有m1=5种不同的方法;第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有m2=4种不同的方法;所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9。,(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,应用:,分析:,(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,第一步,选一名男三好学生,有m1=5种方法;第二步,选一名女三好学生,有m2=4种方法;所以,根据乘法原理,得到不同选法种数共有N=54=20种。,点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。,例1.某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法.,应用:,(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,变式:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,(1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?分析:分类问题,加法原理,(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法?,分析:分步问题,乘法原理,4+3+2=9,432=24,例2.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,(1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？,变式:若设置四位、五位、六位、十位等密码,密码数分别有多少种？,解:它们的密码种数依次是104,105,106,1010种。,(3)第一位数字不为0的密码数是多少？,(2)第一位数字是0的密码数又是多少？,分析:,10,10,10,=103(种),解:N=11010=102(种),解:N=91010=900(种),练习:1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3211=6种。,分类计数原理与分步计数原理,2.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解:从总体上看,由甲到丙有三类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=23=6种不同的走法;第二类,由甲直接到丙地,有2种不同方法.第三类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=42=8种不同的走法;,分类计数原理与分步计数原理,所以从甲地到丙地共有N=(23)+(2)+(42)=16种不同的走法。,合理分类,准确分步,.,A,B,A,B,m1,m1,m2,m2,mn,mn,点评:我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图:,分类计数原理与分步计数原理,请同学们回答下面的问题:,1.本节课学习了那些主要内容？,答:加法原理和乘法原理。,2.加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？,答:共同点是,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同,加法原理是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。,分类计数原理与分步计数原理(小结),请同学们回答下面的问题:,3.何时用加法原理、乘法原理里呢?,答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。,分类计数原理与分步计数原理,分类计数原理与分步计数原理,4.“合理分类”,“准确分步”要注意什么呢?,“准确分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步,则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,还