顺验而研 顺思而研顺联而研

顺验而研 顺思而研 顺联而研顺应数学核心素养的脚步走来摘要：课堂实践表明：顺应学生原认知水平和经验走进课堂，在新知生长处找准核心问题；学生通过独立思考后的相异思维碰撞，研究不同思考方法中蕴含的数学本质；在追寻知识联系时建构模型并灵活运用的课堂教学路径，能激发教师教学设计改革意识和创新研究行动。四个典型案例更突显了学生能力的提升，有效的培养了学生的数学核心素养。关键词：顺验而研 顺思而研 顺联而研史宁中指出：“数学教学的最终目标是让孩子学会用数学的眼光去观察现实世界，用数学的思维去思考现实世界，用数学的语言去表达现实世界。”数学眼光就是抽象，数学思维就是推理，数学语言就是模型。在这样核心素养终极目标下，寻找解决教学问题的大策略成为明显趋势。多年来，我校致力于构建以“学为中心”的课堂教学研究，努力实现由“教为中心”向“学为中心”转变，课堂上学生有了存在感，但仍存在部分老师为了凸显课堂新颖，教学设计别有洞天，小组合作虚假交流，教学效果一盘惨淡的现象，这种脱离学生实际、违背了教育规律的课堂，怎谈思考、推理、建模，又岂谈核心素养？ 为此，我校以案例研究为基石，通过课堂观察、发现问题、因素分析、有效改进，揭示了一个通过课堂教学研究提高课堂教师水平与学生学习能力的操作程序。课堂教学三部曲：顺验而研关注学生的学习起点；顺思而研关注学生学会学习；顺联而研关注核心素养。课堂教学设计就应顺应儿童的认知水平和已有经验为基础，让学生从具体情境中建立自己的解释，并从这些情境中抽象其数学特征，进而提出有意义的数学问题；学生面对自己感兴趣的问题时，激发他们的探索精神与创新意识，使他们更加灵活主动地探究；当学生呈现不同的思考方法时，研究向异思维之间的联系，引导学生由知道到理解，归纳推理其数学本质，建构数学模型并在解决实际问题中灵活应用。（一）顺验而研：关注学生真实起点数学课堂标准（2011年版）指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生,注重启发式和因材施教。”“在呈现作为知识与技能教学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象数学问题。”教材总是滞后于时代的发展，呈现的信息由于地域差异，有时存在学生不熟悉的情景，很难引发问题的生成。其实，在时代进步中，数学经历了一个与时俱进的过程，现实生活中丰富的、生机勃勃的信息在改变世界的同时，也改变人类的思维水平和认知水平。因此，课堂教学要基于学生对情景的观察和分析，对信息的筛选和处理，产生认知冲突，形成问题和生成问题的思维过程，以此展开课堂教学研究，让课堂真实地发生。1.让教学与儿童的经验接轨学习不是从上课铃响才开始的，进入课堂的学生都是带着自己已有的、参差不齐的、甚至片面的知识经验和生活阅历来学习的。在教学设计时，教师要寻找儿童经验中与教学目标的相关之处，依托学生的已有经验展开教学。比如，年*月*日这节课按照教材结构，应从年历卡入手让学生通过观察、发现、归纳、总结得出1、3、5、7、8、10、12有31天，4、6、9、11有30天，2月特殊月28或29天，然后计算一年有366天或365天两种情况，由此命名平年、闰年。在这样的课堂教学中，学生获取的知识是告知并非明白，是记住并非理解。如果顺应学生的经验走进课堂，让新知与经验产生认知冲突，学生会禁不住投入其中，潜能得到充分激发和释放，敢于发表自己独特的想法。【案例1】年*月*日同学们，你们知道一年有多少天吗?同学们异口同声说道：365天或366天。此时，让学生观看三球运行的科学现象，发现一年的精准时间是365天48分46秒，那么一年365天或366天是怎样界定的呢？认知冲突的自然生成，极大的调动了学生的探究欲望，学生用自己喜欢的方式“画一画”表示平、闰年的变化规律，通过观察、推算抽象出“公立年份4”的数学模型。然后结合学生一年有12月的经验，让他们分配366天或365天，学生会很快口算得出每月30天的结果，余下的6天怎么办？学生畅所欲言，有把自己、爸爸、妈妈的生日所在的月份多一天的，有把暑假、春节的月份多一天的，有把单或双月符合数学规律的想法多一天的顺势引领学生穿越时空，再现罗马帝国立法修订过程中的三段史，不仅让学生感受到了数学的美，更令人称赞的是他们竟然和帝王的想法一致。以情景为载体，让学生体验历法的制定过程，既体现了“合和”的人文精神，又培养了学生的科学素养和文化素养。2.让教学与儿童的原生态思维接轨鸡鸭鱼肉要吃纯食草的，蔬菜瓜果要食无公害的，甚至当今旅游也要去原始村落如此这般，无不折射出人们对于物质和精神固有生命形象的追求之情。课堂教学也应回归自然质朴的教学境界，引领学生游历于课堂“原生态”的潜在内质里，以儿童原生态思维为基石，给予学生固有生命形态以真切体验与感悟，给学生提供认知冲突的机会，让他们自主联结已有经验、疏通认知通道，达到真实有效的最佳状态。【案例2】平均数教学平均数一课，课前谈话：师：你知道平均数吗？生1：平均数就是平均分，如：10个苹果平均分给5个小朋友，每人分2个。生2：不对，那不是平均数,是平均分。比如：期末考试，我班的平均分是95分，95分才是平均数。师：这么说，你们每人都考95分哟！生1：不是，还有100分、62分呢，也有95分的。生2：有的比95分高，有的比95分低，大部分的考分靠近95分。师：说得真好，62分的同学是因为前段时间生病没考好，而100分的同学多细心呀!62分或100分只代表他们各自的成绩。那你们说95分是个什么数?它是干什么的？生1：它代表我班全体学生的考试水平。生2：它不是真的，它是全班总分除以全班人数得出来的。生3：期末考试前，老师说，做题一定要认真，不要因为你的不认真而影响全班的平均分，要养成书写规范，认真检查的好习惯。顺应这段真实自然的谈话，我创设这样一个问题情境：个数组数投球比赛甲676106乙95646？老师看到乙组有一位学生只投进4个，就加入乙组，想一想，老师最少投进几个，才能保证乙组赢？生：10个，因为甲组有10个的。师：你们认为10分代表甲组的整体水平？生：不对，其他3人，只投6个、7个，比10个少，10个不能代表。生：让我算算:6+7+6+10+6=35（个）9+5+6+4+6=30（个）35-30=5（个），老师至少投5+1=6（个）生：不行，因为乙组多一个人。生：看来算总数不行，那就像算平均分一样，先算甲组的平均投球数，用平均数来解决。（6+7+6+10+6）5=7（个）67-（9+5+6+4+6）=12（个），老师最少投12+1=13（个），才能保证乙组赢。接着教师让学生借助条形统计图，通过几何直观让学生正真理解数据“7”表示的实际意义，体会学习平均数的价值。小小语言大智慧，教师要关注儿童原生态思维，寻找孩子最初的那一份混沌，借助情景中自然生成的信息资源，体会经验中承载的数学意义。“顺验而研”教学主张：找到学生的真实起点，扣准学生的学习脉搏，从学生的实际出发，顺学而教，展开符合学生当下学情的“教学”，努力让教学呈现真、实、透的理想状态。（二）顺思而研：关注学生学会学习课堂是符合儿童人性的教学，是追求不同儿童得到发展的教育，是呈现学生的学习风格多样性、复杂性的场所。每个学生由于生活阅历与认知差异，他们面对同一问题时，无法用统一或齐步走的方式来解决，这就需要我们必须从“以教定教”转向“以学定教”。顺思而研就是顺应儿童的思考展开的教学研究，它是以学生独立思考为前提的教学方式。课堂上搭建独立思考、大胆猜想、勇于探究，甚至敢于质疑的平台，学生向异性思维得到充分激荡和碰撞，真正起到砥砺思维，自主发现新知、新法。在有效的数学活动中他们学会思考，学会探索，学会创造，学会分享，学会倾听，学会帮助，学会接纳，学会自我完善。1.顺思要先思，无思则勿“研”儿童的天性是善思考、善探究、善发现。课堂上，给学生规划目的明晰、过程紧凑、开放性强的探究活动。如：给学生提供研究问题所用的材料或实验工具，给学生提供学习任务单，制定目标明确的活动要求等。真正把学生置于研究地位，让他们以自己的思考方式去寻找、去操作、去发现，课堂上才能生成丰富的、出人意料的丰富资源，这些资源的呈现正好为学生后续学习提供更好的研究信息。因此，给学生创设自主学习的空间，搭建学生参与研究的平台，学生不仅能收获知识、技能，更重要的是渗透了数学思想，发展了思维，找到了学习方法。【案例3】分数的意义片段（一）：认识单位“1”给学生每人准备1个白色圆形，4个红色圆形，12个蓝色圆形。让学生动手操作，摆出表示的图形。课堂呈现： 让学生讲解每个的由来。通过生生对话，让学生经历由一个物体到多个物体的跨越，明白每个图形的是在对整体平均分成4份的基础上而产生的。整体部分一个整体（单位“1”）表示这样的1份平均分成4份特别是白是红的图形的展示，弥补了分数 关系意义的缺陷。生：红是白的4倍，白就是红的，红看作一个整体也就是单位“1”，白的个数相当于红的。 课堂上这一问题的生成，让分数的总体与部分之间的关系进行联结，学生能灵活理解单位“1”，让分数与倍比建立联系。片段（二）：分数的意义同学们，12个可以看作单位“1”，刚才我们表示了它的，那么请认真想一想，你还能创造哪些分数？请试着写一写。学生独立完成后，把学生表示的分数板书在黑板上：(多年的课堂，学生创造了以上分数，由此而概括分数的意义，学生对“若干份”总是牵强附会的接受。当让学生放开思维大胆想象时，课堂上生成如下资源，不仅给分数意义的建构生成丰富资源，更渗透了数学极限思想！）生：老师，我还能创造其它分数，把每个平均分成2份，就是24个半圆，把24个半圆看作单位“1”，每个半圆就是它的。这样又能创造24个分数。一语激起千层浪，一个个小手高高举起。生：我能再创造48个分数。 生：我能再创造96个分数。 生：我能创造n个分数。 生：把单位“1”平均分成n份，表示这样的1份或者几份，都是分数。师：板书单位“1”表示这样的几份若干份（n份）分数（顺思而研，在创造分数中，展开思维的翅膀，放飞想象，概括分数的意义自然流畅，水到渠成！）片段（三）在观察与比较中，通过新旧知识迁移，凸显分数度量的意义请同学们仔细观察每行的分数，看有什么发现。生：我发现每行分母不变，分子逐次多1。生：我知道了，后面分数都是第一个分数组成的，如是由5个组成的。生：我明白了，每一行的分数都是由第一个分数组成的。师：同学们的交流是一个很了不起的发现。我们以前学过的整数，如：9是由9个1组成，1是整数的单位；0.03是由3个0.01组成，0.01是0.03的小数单位；你们刚才说的是由5个组成，是的分数单位。请你说一说每一行分数的单位。师：板书 (n0) 的分数单位是(学生通过自主观察、同伴交流、教师指导，让分数、整数、小数建立联系，将分数纳入已有认知体系，让学生明白分数的内部结构也是分数单位的累加，为以后学习分数加减以及假分数等做好铺垫）学生明白分数内部结构之后，再在数轴上标一标，很容易建立分数、整数等值关系。请在数轴上标出 0123拓展延伸：有5个月饼，平均分给4个小朋友，每人分多少？生1：把一个月饼，平均分成4份，每人分1个月饼又个月饼。生2：那就是每人分个月饼。生3：也可以用除法 54=1（个）1（个）14=（个）1+=1 又 （个）（把单位“1”的信息拓展到不能整数分的情况，既丰富了分数的内涵又建立分数与除法的联系，更培养了学生解决问题的能力。）2.研则以思研，研则以生研这里的“研”是研讨的研，当学生研究同一个问题呈现多种观点和对策时，需要对解决问题的对与错，方法的繁与简，路径的曲与捷，进行争论、质疑、反驳、补充。使学生的思维触角向更大的范围伸展，向更高层次开拓，获得对数学思想的崭新领悟。这个过程需要教师适当地退，给学生营造一个鼓舞人心的、民主的、全员参与的环境，让知识成为生与生、生与师之间心智碰撞的结晶。【案例4】多边形内角和上课伊始，教师引导学习回顾三角形与四边形内角和的方法(测量与分割),在获得经验的基础上研究五边形的内角和。个人探究指导：1.用分割的方法探究五边形，尝试不同的分割方法；2.利用分割后的图形计算出五边形的内角和。根据课堂生成展示学生作品并交流自己的想法。（这些方法你都会吗？你都懂吗？这些方法存在什么联系？你能归纳推理出求五边形内角和的一般方法吗？）学生交流：生：在五边形中任一点连接五个顶点，得到5个三角形，5个三角形度数和减去一个圆周360度。生：如果用任一边上一点连接各个顶点，分成4个三角形，4个三角形的总和减去180度就可以了。生：我发现如果从顶点出发分成的三角形，正好是3个三角形的和，这种方法更简单。生：我认为分割成一个三角形和四边形或分割成两个四边形，研究五边形内角和可以，那六边形或多边形呢？我个人选择可以排除这两种情况。生：我来补充。请同学们看算式，无论那种分割方法，在计算过程中，都可以推算得到是3个180度。我认为，分割成3个三角形的方法最好。大家还有补充吗？全班给予热烈的掌声！同学们讨论着、分享着、辩论着，让你听到孩子们思维拔节的声音；通过补充与修正体现了化归的数学思想。顺研而研教学主张：为学生提供原认知方法，给学生适当的探究时间，捕捉课堂上生成的学习资源，通过向异思维的碰撞，在质疑时教师示范高水平的操作发现、推理数学本质属性并对意义重点强调。让学生不仅知其然，更达到知其所以然。(三)顺联而研：关注核心素养教学中，追寻数学与生活的联系，让学生喜欢数学，追寻概念间联系，实现概念本质属性理解，追寻图形间联系，渗透数学思想，追求问题解决，发掘知识深处的联系，启迪学生的智慧。这里的智慧就是数学核心素养。著名教育家杜威认为，从本质上说，儿童的学习就是问题解决的过程，伴随这个过程的是寻找解决问题的思路与培养高层次的思考技能，而数学知识之间的联系则是构建思维体系的“骨架”,只有挖掘知识深处的联系，激发学生兴趣，启迪思维，才能让学生真正经历问题解决的过程，从而获取有意义的学习价值。就一节课的教学路径而研，这里强调的联系是指当学生不同的思维形式呈现在课堂时，需要引领学生通过对比、分析，抽象出不同方法背后隐含的数学本质；当列举解决相关具体问题的策略时，需要归纳、推理由特殊到一般的数学模型。因此，顺联而研需要做两件事，一是让学生经历推理与建模的过程，二是提升学生对新知识的理解与应用。如：一位青年教师执教认识周长这节课时，通过让学生看一看、剪一剪、摸一摸、找一找、议一议等活动，让学生建构周长的意义。接着，让学生量一量、算一算（提供学生三角形、不规则四边形、五边形、平行四边形），学生完成后，教师简单问问对错就草草了结。其实，教师只要稍稍的放慢脚步，回头看看，刚才我们测量与计算不同形状的周长时分为两个层次：第一，测量围成不同图形的线段长度，第二，把这些线段长度从哪出发到哪结束的长度累加在一起，最终使学生明白计算周长就是每条线段的长度“加一圈”这一模型。如：多边形的内角和师：同学们找到五边形内角和的分割与计算方法，那么六边形、七边形与八边形内角和分别是多少呢?学生很快利用五边形优化的策略解决问题。教师板书：多边形边数分割的三角形个数内角和四边形42180X2=360五边形53180X3=540六边形64180X4=720七边形75180X5=900八边形86 180X6=1080学生对五边形的探究（课堂随机生成）师：如果我说十边形，请口算内角和。二十边形呢？如果一直计算下去，你能把多边形的内角和算完吗？学生对五边形的探究（课堂随机生成）师：请仔细观察表格，n边形内角和是多少？多边形边数分割的三角形个数内角和四边形42180X2=360五边形53180X3=540六边形64180X4=720七边形75180X5=900八边形86180X6=1080n边形nn-2180X（n-2）学生通过对比、归纳、推理，建构多边形内角和的数学模型。这样不仅促进学生形成良好的认知结构，而且对开发学生潜能，培养学生的创新能力与实践能力都有十分重要的作用。建模不是目的，贵在引导学生将提炼出的数学思想、方法，灵活变通地运用的丰富的实际生活中去，形成技能，更好地处理问题，真正实现核心素养中的培养学生学会做事。因此，要合理安排有层次的、有梯度、有拓展的变式练习，引发学生思考与灵活变通应用。（如：（1）学校要做一个盆景花坛，并要求这个正多边形的内角和是1800度，每个角放一盆花，需要准备多少盆花？（2）你能用今天的学到的方法，研究多边形外角和吗？相信你会有更好的发现？）这样一方面有利于教师及时了解学生学会了什么，更重要的是构建知识联系体系，为今后学习拓展空间。顺联而研教学主张：呈现学生解决问题的不同思维形式，抽象出不同方法背后隐含的数学本质，归纳、推理由特殊到一般的数学模型；在概念间建立联系，把新知识纳入原有知识网络体系，在解决实际问题中体会学习的价值。顺验而研，顺思而研，顺联而研，是一种板块的学习模式，课堂的真正起点是学生的原有认知状况，学生真正经历了有效的研究活动，在研究学生相异思维的关联中吸收到丰富的营养。课堂三部曲流程图：课堂研究带来新变化1.成功搭建学生创新