中学生常见心理障碍及其矫治-尹德华

中学生常见心理障碍及其矫治如何策划学习教师目标1、 了解学生是如何安排学习的。2、 引导学生认识到策划学习的重要性并树立效率观念。3、 指导学生掌握制定学习计划的方法。学生目标 教学内容：二次函数的应用（二）二. 教学要求能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。三. 重点及难点运用二次函数的有关知识求实际问题的最大（小）值是本节的重点，也是难点。四. 课堂教学知识要点知识点1、二次函数的最值在实际问题中的应用求实际问题中二次函数的最大值时，一般是求二次函数的条件最值，这就要求在列函数解析式的同时，应主动地求出自变量x的取值范围。例、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。当销售单价是多少时，销售利润最多？下面我们来研究这个实际问题。设销售单价为x（x13.5）元，则月 关于x的一元二次方程若x是任何实数，则应有当a0时，此时当a0，抛物线与x轴有两个交点。=0，抛物线与x轴有一个交点。0，抛物线与x轴没有交点。知识点4、运用几何图形的有关性质、定理与二次函数的知识解决面积的最大值问题。例、如图所示，在直角三角形的内部做一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设长方形的一边AB=x，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少?分析：1、根据平行线找成比例线段，结合已知线段建立关系式 2、结合函数解析式和实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大值。解：（1）长方形的一边长AB=x.DAAB，CBABDCAB，AD=30（2）长方形的面积为yx=20时，知识点5、利用二次函数求最大面积的基本思路解二次函数最值应用题的基本方法是：设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，其一般步骤是：（1）利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式（2）把关系式转化为二次函数解析式（3）求二次函数的最大值或最小值【典型例题】例1、某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x35911y181462（1）在直角坐标系中：根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点。猜测并确定日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式，并作出函数图像。（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，日销售利润P是否存在最小值？若存在，试求出，若不存在，请说明理由做出日销售利润P与日销售单价x之间的函数草图，写出x与P的取值范围。分析：（1）根据描点、连线、猜测y与x之间为一次函数关系；（2）销售利润=售出价进货价，得出函数P与x之间的关系，经过配方可求其最值。解：（1）描出四个点A（3，18），B（5，14），C（9，6），D（11，2）的准确位置，如图所示猜测四点在一条直线上，设此直线的解析式为y=kx+b则由A（3，18），B（5，14），得3k+b=18 解得k=2 5k+b=14b=24y=2x+24将C（9，6）D（11，2）代入y=2x+24中验证，满足这个解析式y=2x+24（0x12），且x=12时，y=0.（2）销售利润=售出价进货价P=xy2yy=2x+24P=y（x2）=（2x+24）（x2）=2当x=7时，日销售利润获得最大值，为50元。当x12，即日销售单价大于等于12元时，无人购买，所以利润P=0又由实际意义知，当销售单价x=0时，亏本卖出此时利润P=48，为最小值根据实际意义有0x2时亏本卖出当x=2时，利润P=0当x12时，无人购买，P=0（草图略） 由图像知x0时，48P50 例2、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”的三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x6）2+6，抛物线过O（0，0），a（06）2+6=0，解得a=-，这条抛物线的函数解析式为y=（x6）2+6，即y=x2+2x （3）设点A的坐标为（m，m2+2m），OB=m，AB=DC=m2+2m，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，BC=122m，即AD=122m，L=AB+AD+DC=m2+2m+122mm2+2m=m2+2m+12=（m3）2+15当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米例3、（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米 求隧道截面的面积S（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； 若2米CD3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）解：（1）当AD=4米时，S半圆=（）2=22=2（米2） （2）AD=2r，AD+CD=8，CD=8AD=82r，S=r2+ADCD=r2+2r（82r）=（4）r2+16r，由知CD=82r，又2米CD3米，282r3，25r3，由知S=（4）r2+16r=（3.144）r2+16r=2.43r2+16r=2.43（r）2+，2.430，函数图象为开口向下的抛物线，函数图象对称轴r=3.3又2.5r30 a b + c0 abc 0 A. 5个 B. 4个 C .3个 D. 2个2. 抛物线y=x2ax+a2与坐标轴的交点的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个3. 下列过原点的抛物线是 （ ） A. y=2x21 B. y=2x2+1 C. y=2（x+1）2 D. y=2x2+x4.已知抛物线过A（1， 0）和B （3， 0）两点，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为（ ）A. y=x2+2x+3 B. y=x22x3 C. y=x2+2x3 或y= x2+2x+3 D. y= x2+2x+3或y= x22x35. 二次数y= a （x+m）2m（a0），无论m为什么实数，图象的顶点必在 （ ） A. 直线y= x上 B. 直线y=x上 C. y轴上 D. x轴上6. 如图，在直角三角形AOB中，AB=OB，且OB=AB=3，设直线，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 （ ） 7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点； 当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根； 函数图象最高点的纵坐标是;当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确的命题的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2， y =1， y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 。9. 抛物线y=2（x+1）2+1的顶点坐标是 .10. 将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .11. 抛物线y=（1k）x22x1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .12. 已知二次函数y=x2+kx12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是 13. 写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .14. 二次函数 y=ax2+c（a，c为已知常数），当x取值x1，x2时（x1x2），函数值相等，则当x取值x1+x2时，函数值为 .三、解答题15. 根据下列不同条件，求二次函数的解析式： （l）二次函数的图象经过A （1， l），B（l， 7）， C（2，4）三点； （2）已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5 ）; （3）图象经过（3，0），（l，0）， （l，4）三点16. 画出函数y=x22x3的图象，利用图象回答下列问题： （l）x取何值时，y随x的增大而减小？（2）当x取何值时，y=0，y0，y0?（3）若x1x2x31时，比较yl，y2，y3的大小17. 已知二次函数y=2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0，0）和（1，6 ）两点？18. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形边长为x（m），面积为S（m2）. （l）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用19. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m， 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误 （l）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由【试题答案】一、选择题1、D2、B3、D4、D5、B6、D7、D二、填空题8、a2 9、（1，1）10、11、k2且k112、k=113、14、c三、解答题15、（1） （2） （3）16、图略（1）x1时，y随x值的增大而减小（2）当x=1或x=3时，y=0，当1x3时，y3或x0（3）17、向右平移2个单位向上平移8个单位18、（1）S=（6x）x （0x12）（2）当x=3时19、略有效的学习计划。1、按人数分组（四人一组），根据全班分组情况准备计划病例卡，上面写清主要情况。2、学生座位按马蹄形小组排列，马蹄形开口朝黑板。活 动 过 程（一）写出你的烦恼（二） 自测你的学习有计划性吗？1、班主任散发关于学习计划性的问卷：这是一份学习计划性的自测问卷，请同学们根据自身情况如实填写（是/否/有时）：1 你是否经常不按时交作业？2 去上学时你是否常常把书或其他学习用品遗忘在家里？3平常学习新内容时，你是否常常来不及复习？4 你是否常常在临考前突击复习而平常从不复习？5 你是否因夜里看电视或看书报，而不按时睡觉？6 在家学习时，你从不规定好什么时间学什么课？7你是否总因为看电视或和同学、朋友玩耍的时间过长而挤掉了学习的时间？8学习时，你是否不能努力在规定的时间内完成任务？9 老师布置的作业你是否经常忘记做？10 假期中，你是否从不利用休息时间进行学习？11 学习时，你是否对学习方法从不考虑优点和缺点？12 你是否不遵守自己制定的学习计划？13 你是否为了学习而不按时吃饭睡觉？14你是否不能做到在规定的时间内拼命学习，以致无法心情愉快地去做其他事情？15 在家里学习时，你是否往往没有事先准备好必需品，以致学习过程中要花时间去寻找？评分规则：每题选“是”记0分，“有时”记1分，“否”记2分，各题得分相加，统计总分。2、统计总分及各答案所占比例，了解全班学习计划习惯情况。（三）会诊如何科学、有效地制定计划？1、教师散发“计划病例卡”到各组，各小组学生先看自己收到的病例，教师要求大家针对病例卡中的问题独立阅读教材第910页，思考如何帮同龄人解决烦恼。病例卡中主要