第4课时-共点力作用下物体的平衡

第4课时共点力作用下物体的平衡,(对应学生用书第23页)1了解平衡状态，知道共点力作用下物体的平衡条件，记住共点力平衡的常用结论2熟练应用共点力平衡的条件解决实际问题3会分析平衡中的临界问题,(对应学生用书第23页),物体保持静止必须同时满足两个条件，即速度和加速度同时为零,(对应学生用书第23页),1如图所示，一个质量m2.0kg的物体，放在倾角30的斜面上静止不动，若用竖直向上F5.0N的力提物体，物体仍静止，下列结论正确的是(D)A斜面受到的压力减小5.0NB物体受到的合外力减小5.0NC物体受到的摩擦力减小5.0ND物体对斜面的作用力减小5.0N解析：因为F竖直向上，所以可认为重力减小5N，故A、C不对物体仍静止，说明合力为零，B不对物体对斜面的作用力为对斜面的压力和对斜面的摩擦力的合力，方向竖直向下F竖直向上，物体对斜面的作用力大小为物体所受重力和竖直向上拉力的合力大小，D正确,解析：对物体受力分析如图所示，根据三力平衡的推论，可知F与mg的合力与FN平衡，正确，建立图示坐标系，可知正确,3如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止，关于摩擦力的说法，正确的是(B)AC不受摩擦力作用BB不受摩擦力作用CA受摩擦力的合力不为零D以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零解析：C在力F作用下有相对于A向右运动的趋势，受到向左的静摩擦力作用，A错误；假设B下表面光滑，B由于惯性仍可相对于A静止，即B不受摩擦力作用，所以B项正确；A在水平方向受到地面和C的摩擦力作用做匀速运动，摩擦力合力为零，故C错误；对A、B、C整体，受到向左的摩擦力作用，所以D错误,(对应学生用书第2325页),共点力平衡的常用方法和解题步骤1处理共点力平衡问题的常用方法,2.解共点力作用下平衡问题的解题步骤(1)确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；(3)据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；(4)利用平衡条件列方程求解，并进行讨论,思路点拨：作出小滑块的受力图，可采用合成法、效果分解法、正交分解法、力的封闭三角形法等求解此题,答案：A.,针对训练11：如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是()A质点所受摩擦力大小为mgsinB质点对半球体的压力大小为mgcosC质点所受摩擦力大小为mgsinD质点所受摩擦力大小为mgcos,解析：分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，将重力沿虚线分解，所以有FNmgsin，Ffmgcos，故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用FfFNmgsin来计算，故A错误,答案：D.,动态平衡问题1动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,2解决动态平衡问题的常用方法,用图解法解的题目有以下特点：受三个力处于平衡状态，其中某一个力大小、方向都不变，某另一个力方向不变大小变，第三个力大小、方向都变,【例2】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止如图所示是这个装置的纵截面图若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止在此过程中，下列说法中正确的是()AMN对Q的弹力逐渐减小B地面对P的摩擦力逐渐增大CP、Q间的弹力先减小后增大DMN、P对Q的弹力的合力逐渐增大解析导引：(1)问：以圆柱体Q为研究对象，它的受力情况如何？这些力之间的关系怎样？有何特征？答：圆柱体Q受到P的弹力F，MN的弹力FN和重力G，这些力的关系如图所示，且F合与G大小相等，方向相反,(2)问：当挡板MN缓慢地向右运动时，圆柱体Q所受的F和FN如何变化？答：由于挡板移动缓慢，所以Q也缓慢下滑，即Q始终保持平衡状态根据平衡条件，MN缓慢地向右运动时F和竖直方向的夹角逐渐增大，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力F合大小不变，故D选项错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故A、C两项都错(3)问：分析地面对P的摩擦力时，受力对象如何选择？这个力又如何变化？答：虽然可以用隔离法分析P的受力，但本题采用整体法更简捷对P、Q整体受力分析知，整体水平方向只受二个力作用，故地面对P的摩擦力大小就等于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，B正确答案：B.,针对训练21：如图所示，用AO、BO两细线悬挂一重物，若保持AO线与水平方向间夹角不变，当BO线从水平位置缓慢转到竖直位置的过程中，AO、BO两线的拉力FT1、FT2的变化情况是()A都变大B都变小CFT1减小，FT2增大DFT1减小，FT2先减小后增大,答案：D.,解析：以重物为研究对象，它受到三个力作用：重力G，AO、BO线的拉力FT1、FT2，把重力沿AO、BO的反方向分解，如图，则F1、F2分别与FT2、FT1等大反向，同理再画出当BO的方向变化后的图解，由图可得出FT1、FT2的变化规律，则答案为D.,平衡中的临界和极值问题1临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题2解决临界问题的方法：基本思想是假设法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解3运用假设法解题的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解,4平衡中的极值问题(1)极值：是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值(2)研究极值的两种方法解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值、以及几何法求极值图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值，此法简便直观,【例3】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上，如图所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(设物体A受的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力)思路点拨：由于斜面对A的摩擦力的方向是不确定的，要分情况进行讨论解析导引：(1)问：选取B为研究对象，试根据平衡条件写出方程式答：物体B受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FTmBg.,(2)问：若物体B的质量为某一较大的数值时，物体A处于将要沿斜面向上滑动的临界状态，此时物体A受到的静摩擦力方向沿斜面向下，大小等于物体A在斜面上滑动时的滑动摩擦力试画出此状态下物体A的受力情况图，由正交分解法写出平衡方程组，由摩擦力公式写出最大静摩擦力的表达式答：选物体A为研究对象，当处于将要向上滑的临界状态时，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和沿斜面向下的最大静摩擦力Ffm作用，受力情况如图所示，根据平衡条件有：FNmgcos0FTFfmmgsin0由摩擦力公式知：FfmFN联立式解得：mBm(sincos),(3)问：若物体B的质量为某一较小的数值时，物体A处于将要沿斜面向下滑动的临界状态，此时物体A受到的静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于物体A在斜面上滑动时的滑动摩擦力虽然静摩擦力方向改变，但物体A所受的支持力不变，物体A的最大静摩擦力大小也不变根据平衡条件及正交分解法，试写出沿斜面方向物体A受力的平衡方程，并计算出物体B质量的取值范围答：当物体A处于将要向下滑的临界状态时，受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FTFfmmgsin0联立式解得mBm(sincos)综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sincos)mBm(sincos),答案：m(sincos)mBm(sincos),静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面否则，很容易造成漏解或错解,针对训练31：(2010年安徽怀宁中学)如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y方向，大小未知的力F2与x方向夹角为，下列说法正确的是()A力F3只可能在第二象限B力F3与F2夹角越小，则F3与F2越小CF3的最小值为F1cosD力F3可能在第三象限的任意区解析：三个力平衡即三个力的合力为零，所以F2与F3的合力应与F1等大反向，由力的合成的平行四边形定则知，F3可能在第二、三象限，若F3在第三象限，其方向与x轴的夹角必定小于，所以A、D均错误作图可知当F3与F2垂直时，F3最小，且F3minF1cos，故C正确，B错误答案：C.,考点：共点力作用下物体的平衡,【例题】(能力题)如图所示，两个质量分别为m、4m的小球A、B(可视为质点)，用轻杆连结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？,(对应学生用书第25页),1(2010年山东卷，17)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成角，则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是(AC)AFNm1gm2gFsinBFNm1gm2gFcosCFfFcosDFfFsin,解析：选m1、m2整体为研究对象，受力如图：由平衡条件得：FsinFN(m1m2)gFfFcos由得FN(m1m2)gFsin，故A正确，B错误由知C项正确，D项错误,本题考查平衡中的连接体问题，对研究对象的选取要适当，注意整体法和隔离法的选取原则,2(2009年海南卷，3)两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(dadb)将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(daddadb)的平底圆筒内，如图所示设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则(A)AF(mamb)g，f1f2BF(mamb)g，f1f2CmagF(mamb)g，f1f2DmagF(mamb)g，f1f2解析：设筒底对a球的支持力为FN，对a、b两刚性球整体受力分析，由平衡条件可知，水平方向有f1f2，竖直方向有FN(mamb)g；由牛顿第三定律得FFN(mamb)g.故正确答案为A.,本题考查物体的平衡，解题的关键是整体法与隔离法的灵活运用,(对应学生用书第220221页),【测控导航】,1如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，则物体B的受力个数为(C)A2B3C4D5,解析：对B受力分析如图所示，A对B的摩擦力为Ff，A对B的弹力为FN1，由图可知B受4个力故选C.,3(2010年阜阳模拟)如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体(BD)A无摩擦力B有水平向右的摩擦力C支持力为(Mm)gD支持力小于(Mm)g解析：设斜面倾角为，对M、m整体分析可得平衡方程：FTcosF静，FTsinFN(Mm)g，故B、D正确,4如图所示，用与竖直方向成角(45)的倾斜轻绳a和轻绳b共同固定一个小球，这时绳b在水平位置1的拉力为F1.现保持小球在原位置不动，使绳b在竖直平面内，逆时针转过角到位置2固定，绳b的拉力变为F2，再转过角到位置3固定，绳b的拉力变为F3，则(A)AF1F3F2BF1F2F3CF1F3F2DF1F2F3解析：取小球为研究对象，由重力、绳a和绳b的拉力三个力作用而处于平衡状态，由力的图解法可知，F1F3F2，故A项正确,6如图所示，一光滑半球固定在水平面上，在其球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线的一端拴一小球，另一端绕过定滑轮如果缓慢地将小球从A点拉到B点，则在此过程中，小球受到半球对它的支持力FN、细线拉力FT的变化情况是(C)A支持力FN变大，拉力FT变小B支持力FN变小，拉力FT不变C支持力FN不变，拉力FT变小D支持力FN变小，拉力FT变大,8质量为m的物体A放在倾角为37的斜面上时，恰好能匀速下滑如图(a)，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑如图(b)，求物体B的质量(sin370.6，cos370.8),解析：当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图(甲)，沿斜面方向的合力为0，有Ffmgsin当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图(乙)，A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍为0，有FTAFfmgsin，对物体B：FTBmBg由牛顿第三定律可知FTAFTB，FfFf由以上各式求出mB1.2m.答案：1.2m,9(2010年怀宁二中模拟)如图所示，三个物块重均为100N，叠放于水平桌面上；小球P重20