数学人教版九年级上册22.1.2二次函数 的图象.ppt

九年级上册,22.1二次函数的图象和性质（第2课时）,我知道,一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数的定义:,一次函数的图象是一条_,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3)二次函数的图象是什么形状呢？,列表、描点、连线,1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数y=x2的图象,0,1,4,9,1,4,9,3.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象,y=x2,二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，,看出：y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点,二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,y=x2,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大也就是说：x0时，y随x的增大而减少x0时，y随x的增大而增大,不同点：a值越大，抛物线的开口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,你画出的图象与图中相同吗？,请找出相同点与不同点：,例题与练习,1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）,3巩固练习,开口向上、y轴、原点,开口向下、y轴、原点,开口向上、y轴、原点,开口向下、y轴、原点,例题与练习,已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解:依题意有:,m+10,m2+m=2,解得:m1=2,m2=1,由得:m1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2,抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而,增大,减小,3巩固练习,拓展练习,1、抛物线y=ax2经过点（1，2）。求其解析式2、抛物线y=ax2与的开口大小相等，开口方向相反，求解析式3、抛物线y=ax2与交于点（2，m）.求其解析式4、已知点（1，y1）(2，y3)(3，y2)都在函数y=2x2上，则y1，y2，y3的大小关系：。,5如图22-1-1，图22-1-1yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接,_,abdc,6已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函,),数yx2的图象上，则(Ay1y2y3Cy3y2y1,By1y3y2Dy2y1y3,C,(1)求函数满足条件的n的值；(2)当n为何值时，抛物线有最高点；(3)当n为何值时，抛物线开口向上,