数学人教版六年级下册鸽巢问题.pptx

鸽巢问题例1例2,鸽巢问题,一、游戏引入,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？,鸽巢原理（一）,黑桃,红桃,方块,梅花,13张一组,一副牌，取出大小王，还剩52张，从中任抽5张，,一定有同样花色的,（一）例1,二、探究新知,在数学上，把“总有至少”称为最不利的情况，即该现象存在的最少情况。,把4支铅笔放进3个笔筒里，可能会出现哪些情况？,小组讨论，看哪一组最先得出结论？,二、探究新知,（一）例1,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,5支铅笔放进4个笔筒里呢？,总有一个笔筒至少有支铅笔。,2,把n+1支铅笔，,把9支铅笔放进8个笔筒里,总有一个笔筒至少有支铅笔。,把100支铅笔放进99个笔筒里,总有一个笔筒至少有支铅笔。,总有一个抽屉至少有2个物品。,放入n个笔筒里，,个抽屉,个物品，,2,2,把5支铅笔放进4个笔筒里，,总有一个笔筒至少有2支铅笔。,认识“鸽巢问题”,像上面这样的问题就是“鸽巢问题”，它里面蕴涵的这种数学原理，叫做“鸽巢原理”。,4支铅笔,4个要分的物体,3个笔筒,3个鸽巢,把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少有2支铅笔,理解“鸽巢问题”,（1）把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。同理，把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。得出：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。（2）如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，也是总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，也是总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。得出：把铅笔放入笔筒中，只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。,“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，由德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。有两个经典案例，一是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉至少有2个苹果，所以这一原理又称为“抽屉原理”。二是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。,狄利克雷（18051859）,鸽巢原理（一）,把m个物体任意分进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。,二、探究新知,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,（二）例2,鸽巢原理（二）,如果有8本书会怎么样呢？,10本呢？,7321,8322,10331,至少数=,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。,7321,8322,10331,物品数,抽屉数,商余数,商1,余数为0，至少数=商,鸽巢原理（二）,把多于kn个的物体任意分进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）。,物体数,5411,112（张）,一副扑克牌(除去大小王)52张，有4个花色，,至少有2张牌是同一花色的。,从中随意抽5张牌,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,5312,112（只）,三、知识应用,做一做P68,2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？,11423,213,三、知识应用,（一）做一做,5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,5411,112,三、知识应用,（一）做一做,1、4个人坐3把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人。,轻松练习,2、11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。,3、六年级377名学生，至少有（）个人的生日是同一天。,4、六（2）班有46名学生，总有一个月至少有（）个学生过生日。,115=212+1=3(只),377366=1111+1=2（个）,4612=3103+1=4（个）,2,3,2,4,快乐学习,3、一副扑克牌(除去大小王)52张，抽（）张，保证至少有4张同色。,1、一副扑克牌(除去大小王)52张，随意抽7张，至少有（）张同花色。,2、一副扑克牌(除去大小王)52张，最少抽（）张，保证至少有3张同色。,物品数,抽屉数,4个花色,74=131+1（张）,物品数,至少数,（）4=21,24+1=9（张）,34+1=13（张）,34+2=14（张）,34+3=15（张）,44=16（张）,9,2,13、14、15、16,=平均数,1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？,131211,112,三、知识应用,（二）解决问题p71,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz