数学北师大版九年级上册菱形的判定.pptx

第一章特殊平行四边形,第二课时菱形的判定,九年级数学上新课标北师,宿州市萧县杜楼镇杜楼初中刘美丽,复习回顾,边:两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等.,角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形,菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,菱形的判定,学习新知,学习活动,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.,(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?,对角线互相平分,学习活动,（2）继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?,当木条互相垂直时,学生活动,（3）你的猜想是什么?,如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.,已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD.求证:ABCD是菱形,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),菱形的判定（1）,想一想,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,做一做,我们如何画一个菱形呢?,通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.,菱形的判定（2）,猜想:四条边相等的四边形是菱形.如图所示,在四边形ABCD,已知AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.,证明:AB=CD,BC=AD,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,又AB=BC,平行四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).,例题讲解,在ABCD中,已知对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证ABCD是菱形.,ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,证明:在AOB中,AB=,OA=2,OB=1,AOB是直角三角形,即AOB是直角.,ACBD.,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,对角线互相垂直且平分,知识小结,1.下列命题正确的是()A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,D,D,检测反馈,2.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形C.长方形D.菱形,3.如图所示,在ABC中,ADBC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形AEDF是菱形.,解析:首先判定四边形AEDF是平行四边形,然后连接EF,证明EFAD,利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来判定.,证明:点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形.,连接EF,如图所示,点E,F分别是AB和AC的中点,EF