等边三角形的判定 (2).ppt

北师大版数学八年级（下）第一章三角形的证明,1.1等腰三角形,第4课时等边三角形的判定,籍贯：,三条边都相等；三个角都相等，并且每个角都等于60；三线合一；是轴对称图形，有三条对称轴.,特点：,等腰三角形,姓名：,等边三角形,1.等边三角形的定义是什么？三条边都相等的三角形是等边三角形.2.等边三角形的定义能否作为等边三角形的判定？3.几何语言：,在ABC中，AB=BC=AC，ABC是等边三角形.,能.,请证明你的猜想.,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：A=B，BC=AC(等角对等边)又A=C，BC=AB(等角对等边)AB=BC=CA，即ABC是等边三角形,已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形,定理：三个角都相等的三角形是等边三角形,A=B=C，ABC是等边三角形.,求证：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=60.求证：ABC是等边三角形,定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,已知：如图，在ABC中，AB=AC，B=60.求证：ABC是等边三角形,AB=AC，A=60(或B=60或C=60)，ABC是等边三角形.,总结,定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的判定方法有：,快问快答,1.已知ABC的三个外角都相等，且AB=3cm，则ABC的周长为（）.A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm2.已知ABC的三边长a、b、c满足a-b+(b-c)2=0，则该三角形是_三角形.3.如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=60，当OP=_时，AOP为等边三角形.,C,等边,a,用两个含30角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.,含30角的直角三角形的性质,求证：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,含30角的直角三角形的性质,证明：,如图，延长BC至点D，使CDBC，连接AD.ACB90，BAC30.ACD90，B60.又ACAC，ABCADC(SAS).ABAD(全等三角形的对应边相等）.ABD是等边三角形,D,含30角的直角三角形的性质,30,（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）.,求证：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,含30角的直角三角形的性质,C=90，A=30，,BC=AB.,如求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在ABC中，AB=AC，B=15，CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.,15,例1,开心刮刮乐,请从下列四张奖票中，任选一张：,1,3,4,2,如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是().（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7,D,恭喜你！你获得了答题机会！祝你好运！,如图，在ABC中，ACB=90，B=60，CD是ABC的高，且BD=1，则AD=_.,60,1,3,恭喜你！你获得了答题机会！祝你好运！,很遗憾，你没有获得答题机会！请再接再厉！,如图，已知在ABC中，AB=AC，C=30,ABAD，则下列关系式正确的为().ABD=CDBBD=2CDCBD=3CDDBD=4CD,30,B,恭喜你！你获得了答题机会！祝你好运！,角色互换,如图，点P、M、N分别在等边三角形ABC的各边上，且MPAB，NMBC，PNAC.（1）求证：PMN是等边三角形.（2）若AB9，求CM的长度,随堂练习,大显身手,1知识方面：（1）等边三角形的判定方法：定义三条边都相等的三角形是等边三角形.定理三个角都相等的三角形是等边三角形.定理有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形（2）含30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半2经验与能力方面：这节课你又获得了哪些能力？和同学们一起分享！,1.必做：完成教材