数学北师大版八年级下册角平分线.4.1角平分线.ppt

1.4.1角平分线,郑州市第一中学程瑶,北师大版八年级数学下册,角的平分线,从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,学习目标,1、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。2、探索并证明角平分线的性质定理，证明角平分线的判定定理。3、能运用角平分线的性质定理和判定定理解决一些简单问题。,1.按要求折纸过角的顶点折纸，使角的两边重合，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,探究活动一,2.按照要求画图：作AOB的平分线OC，在OC上任找一点P，过点P作PDOA，垂足为D，过点P作PEOB，垂足为E.,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,命题,条件：,一个点在一个角的平分线上,结论：,这个点到这个角两边的距离相等,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,OC是AOB的平分线AOC=BOC,在PDO和PEO中,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线性质定理,1.判断正误并说明理由如图，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.,C,2.判断正误并说明理由如图，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,C,性质定理应用所具备的条件：,（1）角的平分线；,（2）过角平分线上的点作的两个垂直；,已知：点P为AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是,根据是。,2cm,角平分线上的点到角两边的距离相等,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,在一个角的内部,探究活动二,角平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,角平分线的性质定理的逆命题,内部,角平分线,外部,自学指导：自学课本28页29页判定定理的证明过程（时间2分钟）。要求通过学习，合上课本后能在导学稿上独立完成定理的规范的证明过程（包括写出已知求证）。,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足，且PD=PE求证：OP平分AOB,用心想一想，马到功成,证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PERtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等)OP平分AOB,角平分线的判定定理,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,在一个角的内部,如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.,练习指导,判定定理应用所具备的条件：,归纳总结，反思新知,1.你学到了哪些知识？2.你还有哪些不理解的地方或有什么困惑还没有解决？,作业布置,必做题：课本29页随堂练习第1、2题习题1