数学北师大版七年级上册探索与表达规律.5《探索与表达规律》.ppt

探索与表达规律,沈阳市第四十三中学赵辉,凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：,26,2004年10月份日历,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示,因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这9个数的和等于正中间一数的9倍,也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a,对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历,还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1),2、紫色线所示的三组数之和相差21(a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-(a-8)+(a-7)+(a-6)=21,3、黑色线所示的三组数之和相差3(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3(a-7)+a+(a+7)-(a-8)+(a-1)+(a+6)=3,1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.,不断探索，余味无穷,2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,3.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,4.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,相信你一定行,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒,3,11,9,5,7,细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个。,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,思路启迪,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？,折纸问题,谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,观察上表可得：1=21-1,3=1+21=22-1,7=1+21+22=23-1,15=1+21+22+23=24-1,所以1+2+22+23+24+2n=,2n+1-1,+2,+4,+8,开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13=221,24=321,35=421,你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？2426=？7981=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？,善于探索，体验成功,(n-1)（n+1）=n2-1,2426=2521=624,7981=8021=6399,探索规律的一般步骤：,猜想规律,表示规律,验证规律,具体问题,观察特例,成立,得出结论,头回,新重,索探,1、作业纸：探索规律（一）2、挑战自我：1+3+