命题、定理、证明2 (2).ppt

5.3.2命题、定理、证明,问题1请同学读出下列语句，观察它们有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,问题2判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（）,问题3你能举出一些命题的例子吗？,问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式（5）两点之间，线段最短,命题的结构,命题由和两部分组成.,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,题设,结论,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论,问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,问题7请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线,很多命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）,定理也可以作为继续推理的依据,问题8你能写出几个学过的定理吗？,定理,命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,这个命题的题设和结论分别是什么呢？,证明在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc，ab,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知），,又bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90（垂直的定