数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数.ppt

第二十八章,28.1.1锐角三角函数民族中学黄丽,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,复习直角三角形相关知识,已知：在RtABC中，C=90，三边关系：a2+b2=c2两锐角关系：A+B=90思考：边角之间有什么特殊的关系吗？,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。,复习引入提出问题,1,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,活动一,当A=30时,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是45，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,活动一,当A=45时,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是60，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,活动一,当A=60时,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?,活动一,动手画两个大小不同的RtABC，C=90A=60，测量A的对边和斜边的长度；A=45，测量A的对边和斜边的长度；小组要求：组员1、2：画两个大小不一样的符合要求的三角形组员3、4：记录A的对边和斜边的长度组员5、6：观察在活动过程中，是否存在操作失误,动手操作探究新知,2,猜想一：当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.,动手操作探究新知,2,小结：RtABC，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于.,当A=45时，A的对边与斜边的比都等于.,证明猜想,已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=.求证：证明：,动手操作探究新知,2,A,A,C,B,B,C,A的对边,斜边,sinA=,动手操作探究新知,2,定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA.,例：当A=30时，当A=45时，当A=37时，,A,C,B,一般地,在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦(sine),记作sinA,即:,sinA=,B的正弦如何表示呢?,(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位,定义：,正弦的简单应用,【例1】如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77sin0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?,用一用,关于高跟鞋的思考,迁移应用再探新知,3,A,B,C,A,B,C,迁移应用再探新知,3,舒适度,据研究，鞋底与地面的夹角为11时，人体感觉最舒服。,定值=15cm,那么问题来了，只要比值是0.19，角度就一定是11吗？我们不妨动手试一试.,2.85cm,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300=,sin45=,sin60=,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,3.根据下图，求sinA和sinB的值,C,3,练习,4、如图，C=900，AB=，BC=，求A的度数。,B,C,A,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,5.如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sinACD=,sinB=,=4,A,C,B,6.在ABC中,C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.,2、如图，在ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC的面积。,应用新知,A,B,C,7.ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求sinB的值.,D,8、在平面直角坐标系中，有