数学人教版八年级下册勾股定理综合实践.pptx

古老的定理、恒久的魅力,勾股定理综合实践,洛阳四十四中张旭涛,今有竹高一丈，末折抵地.去本三尺.问折者高几何？,译：一根竹子，原来高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？,游历古今、学以致用,解：依题意作出示意图设杆子折断处点A离地面的高度是x尺，则AB为（10x）尺。解得答：折断处离地面的高度是尺,合作探究、放飞思维,活动1：操作：用4个全等的直角三角形（直角边分别记为a、b且ab，斜边记为c）纸片拼一个边长为c的正方形。要求拼图时三角形纸片不能互相重叠。,展示：,图1,探究：拼图1、2，图中大正方形的面积，分别可以怎么表示？,图2,（1）大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积即,（2）大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积即,故,图1,图2,图1是我国古代数学家赵爽在注解周髀算经给出的证明勾股定理的图形，被称为“赵爽弦图”。是我国历史上证明勾股定理的第一人！2002年在北京举办的世界数学家大会就选用了验证勾股定理的“赵爽弦图”作为会徽，它代表着我国古代数学的伟大成就。,活动2：观察:图2、图3，能否直接得出勾股定理结论？,展示：图2、3所表示的大正方形边长均为a+b、故面积相等。图2边长为c的正方形面积=图3中边长为a、b的小正方形边积之和,故,图2、3是数学史家们推测由古希腊数学家毕达哥拉斯证明勾股定理的方法，也是目前世界各国数学教材采用最多的方法。对科技进步起了不可估量的作用。故在西方国家，勾股定理又称毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯在证明这一定理的方法以后，欣喜若狂，令手下人宰了100头牛来祭神，并大摆宴席，以示庆贺。由此，后人也将此定理称为“百牛定理”。,活动3：操作：用2个全等的直角三角形（直角边分别记为a、b且ab，斜边记为c）和1个直角边为c的等腰直角三角形拼接成直角梯形。,图4,展示：,探究：图中梯形的面积，可以怎么表示？,图4,图4其实是是将图2截一半得到，它是美国第20任总统伽菲尔德于1876年4月1日在新英格兰教育日志上发表的对勾股定理的证明方法，既简捷明快,又直观易懂，其证法又称总统证法。,时光流逝，斗转星移！千百年来勾股定理的魅力经久不衰，人们对它的兴趣更不曾改变。对它的证明也趋之若骛，很多国家人们都给出了不同的证明方法。其中有不同时空的数学大家，有艺术家和政治家的神来之笔，有尊贵的政要权贵，也有普通的老百姓，同时给它冠以独具色彩的称呼。希腊人将它称之为“结婚妇女的定理”；法国人称之为“驴桥定理”；阿拉伯人称之为“新娘之坐椅”；印度称之为“小巧结婚妇女之轻便马车”；欧洲后来又有人称之为“孔雀的尾巴”、“大风车”等。有资料表明，迄今关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理都无法比拟的，让我们看到了源远流长的数学历史、绚丽多彩的数学文化、精彩纷呈的数学人生！,古老的定理，经久的魅力,课堂小结，感悟收获今天这节课你有何收获？（勾股定理的应用、勾股定理验证方法、数形结合的数学思想，古代科学的伟大成就）,1：上网查找利用勾股定理可以解决的古代数学问题。,知识