11.2.2三角形的外角

11.2.2三角形的外角,关注三角形的外角,如左图，把ABC的一边BC延长，得到ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,上图中A=70,B=60ACD是ABC的一个外角,你能求出ACD是多少度？,由上边的计算结果，你发现了什么,你能得到什么结论,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,关注三角形的外角,已知:如图所示,在ABC中,外DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,解:DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又DCA+BCA=180(平角意义).,ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),行家伸伸手,三角形的内角与外角,练习：,如图，在ABC中，,C=ABC=2A，,ADB=90,求：DBC的度数.,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(1):BDC是DCE的一个外角(外角意义),BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,BDCA(不等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角意义),关注三角形的外角,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(2):BDC是DCE的一个外角(外角意义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,BDC=A+B+C(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角意义),关注三角形的外角,“行家”看“门道”,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ADBC(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,AD平分EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平分线的定义).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,一题多解思维灵活,B=C(已知),B=EAC(等式性质).,AD平分EAC(已知).,DAE=EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换).,ADBC(同位角相等,两直线平行).,这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,DAC=C(已证),BAC+B+C=1800(三角形内角和定理).,BAC+B+DAC=1800(等量代换).,ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,证明:由证法1可得:,一题多解思维灵活,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,如图，D