多边形的外角和.ppt

19.1多边形内角和,比一比,？,1、你能说一说什么叫三角形？,2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形,又称为多边形,探究新知,问题1：,你能说一说下面所指的是多边形的什么？,猜一猜,边,内角,顶点,问题2：,画出连结下面四点的所有线段：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,做一做,A,B,C,D,问题3：,我们现在研究的是如图831所示的多边形，是凸多边形；如图832所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形,图832,比一比,能否利用三角形知识求出四边形的内角和呢？,任意四边形的内角和是多少度？,正方形、长方形的内角和是多少度？,三角形内角和是多少度？,过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为个三角形，由图知，四边形的内角和为：,1802360,方法一：,在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为个三角形由图知，四边形的内角和为：,方法二：,1804360360,在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形由图知，四边形的内角和为：,1803180360,方法三：,1803180360,在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：,方法四:,试一试：,请选择一种你喜欢的方法，试说明五边形、六边形的内角和,A,C,E,D,B,内角和=3180=540,A,C,D,E,B,内角和=4180180=540,O,A,C,D,E,B,O,内角和=5180360=540,O,C,E,内角和=4180180=540,1,180,3,4,5,6,7,n,2,3,4,5,n-2,(n-2)180,900,720,540,360,n边形每增加一条边，内角和的度数就增加180,n边形的内角和等于（n2）180,由此等式我们可以知道：,已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数,N边形的内角和如何表示呢？,1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82)180=1080,(102)180=1440,快速抢答,2、一个多边形的内角和是900度，它是几边形？,基础训练,十二边形的内角和为一个多边形的内角和为1080则这个多边形的边数为一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1，则这四个角的大小分别为、,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,因为A+B+C+D=360所以B+D=360-（A+C）=360-180=180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补,解：如图所示，四边形ABCD中，不妨设A+C=180.,例题讲解,应用新知,考考你,1如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=155如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？,2一个正方形瓷砖，截去一个角后：（1）还剩几个角？（2）剩下的多边形的内角和是多少度？,1、什么叫正三角形？什么叫正方形？,3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形,2、什么叫正多边形？,归纳：,问题：,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形,如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正四边形),那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢？,因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数,（n2）180/n,正多边形的每个内角可能是：（1）75；（2）90；（3）120吗？说明理由,解：设正n多边形的内角为x.,（n2）180=xn,解得（n为整数）,（1）x=75，解得，不可能；,（2）x=90，解得n=4，可能是90；,（3）x=120，解得n=6，可能是120.,例2,已知多边形的每一内角为150，求这个多边形的边数,解,设这个多边形的边数为n，根据题意，得,（n2）180=150n,解这个方程，得n=12,经检验，符合题意,答：这个多边形的边数为12,八边形的内角和是;,例1,1080o,应用公式解题:,n边形外角和是多少度？,探究发现,外角和=n个平角-内角和,结论：n边形的外角和等于360,=n180-(n-2)180,=360,1十边形的内角和为度，正八边形的内角和为度2多边形的边数增加1，内角和就增加度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为4每个内角都是108的多边形是边形,1440,1080,180,540,11,5,例：,如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？,考虑以下问题：,1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,F,A,B,C,D,E,5,4,3,2,1,6,解：六边形的外角和=总和六边形的内角和=6180（62）180=2180=360,想一想：,n边形的外角和是多少度呢？（n的值是不小于3的任意正整数）,n边形的外角和=n180（n2）180=2180=360,由此可得：,多边形的外角和都等于360（与边数无关）,有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少