矩阵的初等行变换与初等矩阵ppt课件

矩阵的初等行变换与初等矩阵,1,学习目标,目标一目标二目标三,首页,上页,下页,理解什么是初等行变换,知道什么是初等矩阵,掌握初等行变换的应用,2,初等行变换的背景,1801年德国数学家高斯把线性方程组的全部系数作为一个整体,首页,上页,下页,收获：线性方程组可以用矩阵来表示,3,初等行变换的引入,将矩阵的两行对调,首页,上页,下页,第1行,第2行,第1个方程,第2个方程,两个方程对应也发生对调,对调矩阵两行的变换称为对换变换,4,初等行变换的引入,将矩阵的第一行乘以2,首页,上页,下页,第1行,第2行,第1个方程,第2个方程,第一个方程对应也在等号两边同乘以2,矩阵某一行乘以一个常数的变换称为倍乘变换,注意：倍乘变换与矩阵数乘的区别,5,初等行变换的引入,矩阵的第2行加上第1行乘以（-2）,首页,上页,下页,第1行,第2行,第1个方程,第2个方程,第二个方程对应也在等号两边同时加上第一个方程的（-2）倍,矩阵某一行的倍数加到另一行上的变换称为倍加变换,6,初等行变换,对换变换,倍乘变换,倍加变换,首页,上页,下页,定义2.13矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换：,将矩阵的某两行对换位置,将矩阵的某一行遍乘一个非零常数k,将矩阵的某一行遍乘一个常数k加至另一行,定理2.7设方阵A经过若干次初等行变换后得到方阵B，如果A是非奇异的，则B也是非奇异的。反之亦然。,什么是非奇异,7,例题讲解,例1运用初等行变换将矩阵,转化成单位矩阵,解：,首页,上页,下页,对换变换,倍乘变换,倍加变换,8,初等行变换的练习,练习运用初等行变换将矩阵,首页,上页,下页,转化成单位矩阵,1、把主对角线上第一个元素变为1,2、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为0,3、把主对角线上第二个元素变为1,4、把主对角线上第一个元素下方的所有元素变为0,5、如此类推，直至将主对角线最后一个元素变为1,6、从最后一列开始往第一列，把主对角线上方的元素变为0,9,初等矩阵的引入,为什么在初等行变换的过程中，矩阵之间是用箭头连接呢？,首页,上页,下页,请三位同学说出结果,红色框的三个矩阵与单位矩阵有何联系？,10,初等矩阵,首页,上页,下页,三个矩阵的特点：单位矩阵经过一次初等行变换而得到,定义2.14将单位矩阵作一次初等行变换得到的矩阵，称为初等矩阵,初等对换矩阵,由单位矩阵第i,j行对换得到，记作Eij,初等倍乘矩阵,由单位矩阵第i行乘k得到，记作Ei(k),初等倍加矩阵,由单位矩阵第i行乘k加到第j行得到，记作Eij(k),11,课堂中段小结,初等行变换初等矩阵对换变换初等对换矩阵倍乘对换初等倍乘矩阵倍加变换初等倍加矩阵,首页,上页,下页,初等行变换中，两个矩阵之间之所以用箭头连接，是因为两个矩阵之间相差了初等矩阵,矩阵的初等行变换可以解决什么问题呢？,12,初等行变换的应用求逆矩阵,首页,上页,下页,回顾：,因此有：,结论：初等行变换中省略的初等矩阵的乘积就是逆矩阵,13,用初等行变换法求逆矩阵,解：,首页,上页,下页,初等行变换法（软件显示）,检验：,14,练习,练习用初等行变化求矩阵,首页,上页,下页,的逆,答案：,15,课堂小结,1三种初等行变换2三类初等矩阵3