数学人教版八年级下册18.2.3正方形.ppt

18.2.3正方形,龙潭中学齐宁宁,学习目标1.知识与技能：能说出正方形的定义,总结出正方形的性质和判定方法,并进行有关的论证和计算.2.过程与方法：通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质及判定之间的区别与联系.3.情感价值观：体会特殊的平行四边形之间的内在联系,树立辩证看问题的观点.,知识导学：第一部分正方形的性质：1.从正多边形的角度给正方形下定义：2.根据这个定义,可知正方形既是形,又是形.3.推导正方形的性质：,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角:,正方形性质,正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,例1,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,知识导学：第二部分正方形的判定：矩形+正方形菱形+正方形平行四边形+正方形,满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？,（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形,（3）对角线相等的菱形,（2）对角线互相垂直的矩形,（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形,辨一辨,下列说法对吗?,辨一辨,（5）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴,（1）四个角都相等的四边形是正方形,（2）四条边都相等的四边形是正方形,（3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形,（4）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,已知:如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,试说明：四边形DEBF是正方形.,解:BD平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF,DEB=DFB=90,ABC=90,四边形DEBF是矩形,又DE=DF,四边形DEBF是正方形,例2、如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，求证：AE=CE,典例精析,O,反思：正方形的对角线对称轴相等的线与角有对称就有等量,以对称的眼光看世界！,解:,连接AC,EC,EFBC，EGDC,四边形ABCD是正方形,FCG=90,四边形EFCG是矩形,EC=FG,BDAC,OA=OC,AE=CE,AE=FG,变式1：如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EFBC，EGCD，垂足为F、G。求证：AE=FG。,O,EFC=EGC=90,四边形ABCD是正方形,变式2：如图，正方形ABCD边长是5，E是对角线BD上一动点，过点E作EFBC，EGCD，垂足为F、G。求FG的最小值。,O,总结：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组