-24.4.1 弧长和扇形面积.ppt

,新课引入,研读课文,展示目标,归纳小结,强化训练,“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件,第二十四章圆第十二课时24.4.1弧长和扇形面积,严格性对于数学家,就如道德之对于人.(法国数学家)韦伊,一、新课引入,1、圆的周长公式C=2、圆的面积公式S=3、圆上任意的部分叫做弧.,一段,1,2,二、学习目标,探索弧长、扇形面积公式，并会利用公式解决实际问题.,了解扇形的概念；,三、研读课文,认真阅读课本第111至113页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一弧长的计算,思考:圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是2的圆心角所对的弧长是3的圆心角所对的弧长是n的圆心角所对的弧长是,360,=,三、研读课文,例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).,知识点一弧长的计算,三、研读课文,知识点一弧长的计算,解：由图可知：R=900mm,n=100的长是=5001570（mm）管道的展直长度L=(mm).,2700+1570,2970,三、研读课文,练一练,1、弧长相等的两段弧（填“是”或“不是”）等弧.2、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：根据题意得，12=解得，R=8.5（m）故答案为：8.5m,不一定,三、研读课文,知识点二扇形的计算,由组成圆心角的和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形.思考:圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积.,360,两条半径,弧,三、研读课文,知识点二扇形的计算,设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积=2的圆心角所对的扇形面积=3的圆心角所对的扇形面积=n的圆心角所对的扇形面积=比较扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：=,三、研读课文,知识点二扇形的计算,例2如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）,三、研读课文,知识点二扇形的计算,解：如图连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB与点C,连接AC.OC=0.6m,DC=0.3OD=.(m)OD=DC.又ADDC,AD是线段OC的，AC=AO=OC.从而AOD=60，AOB=120,有水部分的面积:,OC-DC,0.3,垂直平分线,三、研读课文,知识点二扇形的计算,S=s扇形OAB=,三、研读课文,练一练,如图，正三角形ABC的边长为a，点D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C为圆心，以为半径作圆,求图中阴影部分的面积.,解：边长为a，高就是。三角形面积：三角形内三个扇形正好拼成一个半圆，面积是：阴影面积就是：,四、归纳小结,1、弧长计算公式：=2、扇形面积计算公式：=3、可以用弧长表示扇形的面积：=4、学习反思：,五、强化训练,1、一条弧所对的圆心角是，半径是R，则这条弧的长是2、如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为,45,五、强化训练,3、如果扇形的圆心角是230，那么这