《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

利用勾股定理解决最短路径问题教学设计教科书分析本课是最短路径问题的延续和延伸。我们不仅要找到最短的路径，还要计算它的长度。在初中，解决两点之间的距离通常是通过勾股定理来计算的，在中考中占有一定的地位。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，有着极其广泛的应用。毕达哥拉斯定理指出了直角三角形三条边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的桥梁。学习情境分析在第一学期的第一学期，学生们掌握了“在同一平面上，两点之间，最短的线段”。在第一学期的第二学期，当他们学习轴对称一章时，他们接触到了最短路径问题。因此，他们对最短路径问题有一定的了解。分类讨论一直是学生难以掌握的一种思维方法。分类不清和分类不全是学生常犯的错误。教学习命令标记知识目标可以用毕达哥拉斯定理找到最短路径问题能力目标学会观察图形，勇于探索图形之间的关系，培养学生的空间概念；在将实际问题抽象成几何图形的过程中，分析和解决问题的能力以及数学建模的思想得到了提高。情感目标通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现每个人都学习有用的数学，增强自信心，体现一种成就感。教学重点探索和发现将三维图形扩展为平面图形的各种方法，并使用毕达哥拉斯定理来寻找最短路径问题。教学困难用数学建模的思想来构造直角三角形，寻找不同的路径，并用勾股定理来解决实际问题。教学过程教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图审查和整合1.如图所示，在RtABC中，其中交流=4，交流=2，交流=1。2.如图所示，小华的家在甲，书店在乙。小明星期天去书店买书。他想尽快赶到书店。请帮助他选择最近的路线()A.学士学位引导学生复习并使用勾股定理计算三角形的边长。引导学生复习同一平面上两点间最短线段的知识。学生复习毕达哥拉斯定理和两点间最短线段的知识。帮助学生从过去中学习，从新的中学习。探索问题类型1:圆柱体中的最短路径1.如图所示，蚂蚁沿着图中所示的路线从圆柱体高度AA1的端点A到A1。如果圆柱体底面的半径为5，高度为5，蚂蚁的最短爬行距离为。132.如图所示，圆柱体高8厘米，有一个底面。半径为2厘米，BC为上底面直径。一只蚂蚁从点A开始，沿着圆柱体的侧面爬行到点B，那么蚂蚁爬行的最短方式就是。(取3)变体1:将“侧面”改为“表面”，为蚂蚁寻找最短的爬行路径。变体2:将“8厘米高”改为“2厘米高”，为蚂蚁寻找最短的爬行路径。要解决圆柱体中的最短路径问题：类型2:正方形中的最短路径如图所示，在边长为1的立方体中，蚂蚁沿着立方体外表面从顶点a爬到顶点b的最短距离是。变体：如图所示，在边长为1的立方体中，蚂蚁沿着立方体的外表面从边的中点A爬到顶点B的最短距离是。类型3:长方体中的最短路径如图所示，长方形的长度、宽度和高度分别为5厘米、3厘米和4厘米。蚂蚁从顶点a开始，沿着曲面爬到顶点b，为蚂蚁寻找最短路径。摘要：解决最短路径问题的基础是。也就是说，将曲面或多面体展开成一个曲面，然后将最短路径的两个点连接起来形成一个三角形，用勾股定理的数学模型求解。四重法求解最短路径问题1.展览(三维展示平面)2.查找(查找各种路径)3.计算(计算长度如图所示，圆柱形玻璃的高度为12厘米，底面的周长为18厘米，在离杯底4厘米处有一滴蜂蜜。此时，众所周知，蚂蚁就在杯子的外壁上，在与蜂蜜相对的杯子顶部边缘4厘米处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是。问题：如何确定平面上两点之间的最短距离？如何解决立体图形中的最短距离问题？引导学生找到要点。引导学生根据不同情况选择不同的路径。引导学生思考如何反映最短距离以及如何计算最短距离。计算导向节点圆柱最短距离时的注意事项。问题：这个立方体由几个面组成？这些面孔之间是什么关系？立方体是如何展开的？至少有几张脸需要展开。长方体和正方体有什么区别？为什么有六种方法来展开长方体？(长度、宽度和高度的组合)，为什么排除后只有三个？(重复)引导学生总结解决三维图上两点间最短路径问题的步骤引导学生将这个问题与用轴寻找最短路径的问题结合起来。学生检查问题，思考并回答问题指出圆柱体和立方体的数量与展开图上的数量之间的一一对应关系，以及如何使用勾股定理进行计算。在老师的指导下，学生分析并排除了六种扩展方法，最后通过计算比较三种方法得出最短距离。总结和总结解决问题的步骤曲线直线转化为轴对称最短路径问题。介绍有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣。启发学生将三维图形展开成平面图形，并利用平面图形的知识解决三维图形中的最短距离问题。注意路径的多样性，渗透分类讨论的理念。让学生体验数学中的转化思维。通过先找到“关键点”，然后找到不同的路径，最后用钩子计算直角三角形中的最短距离，学生可以再次认识到任何几何图形都是由基本元素“点”、“线”和“平面”组成的，回归到几何的真正本质！在圆柱体的基础上，将难度提升到立方体，然后提升到长方体，引导学生由浅入深，认识到要解决三维图形上的最短路径问题，必须将其展开。渗透了分类讨论的思想。初中二年级第一学期最短路径的寻找问题被提到最短路径长度的寻找问题，这说明勾股定理是计算线段长度的有力手段。巩固练习1.如图所示，这是一个三步走的步骤。每个台阶的长度、宽度和高度分别为20厘米、3厘米和2厘米。a和B是此步骤中两个相对的端点。在a点有一只蚂蚁。如果你想在B点吃美味的食物，蚂蚁沿着台阶表面爬行到B点的最短距离是厘米。课后完成通过搭配练习加深学生对本课所学知识的印象和理解。2.如图所示，在一个长2米、宽1米的长方形草坪上，有一个长方体木块，其边缘与场地宽度AD平行，其边缘比AD长。木块是一个正方形，前面有0.2米长。蚂蚁从A点到C点的最短路径是m3.装满水的圆柱形容器，它的高度高于8厘米。底面的半径等于3厘米。在圆柱体底面的A点有一条小鱼。它想从A点到b点游泳。小鱼能游的最短距离是多少？如果蚂蚁想从a点爬到b点，最短的距离是多少？(的值取3)如果圆柱体的高度变成2厘米怎么办？4.如图所示，有一个边长3厘米的立方体，把所有的面分成33个小方块。假设一只蚂蚁以每秒2厘米的速度爬行，它将在至少2.5秒内从下底面的点A爬行到侧面的点B？5.如图所示，长方形盒子(无盖)的长、宽、高分别为12厘米、8厘米和30厘米。分别是。(1