数学人教版九年级上册24.1.4圆周角.1.4圆周角.ppt

24.1.4圆周角,回忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。(知一推二),数学中的足球问题,足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，当三名球员分别在B,D,E三地射门时，他们争论不休都说自己的位置射门最好，你认为呢？,探究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察并比较ACB与AOB有和异同？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,在同一个圆中，一条弧所对的圆心角只有一个，那么一条弧所对的圆周角有几个呢？,A,B,O,.,如图,观察猜想圆周角ACB与圆心角AOB,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,O,A,C,B,A,B,c1,c2,c3,c4,c5,.,当点C运动到C1、C2、C3、C4、C5的位置时，圆周角ACB与圆心角AOB的数量关系改变没？,通过观察、猜想、我们得到，观察点C在移动的过程中，圆心O与ACB有哪些位置关系？,ACB=AOB,同学们，动手证明一下,1.第一种情况：,OA=OC,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,即A=BOC,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,A,B,C,D,证明：作射线AO交O于D由第1种情况得,即BAC=BOC,BADBOD,CADCOD,BADCADBODCOD,2.第二种情况：,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BADBOD,CADCOD,CADBADCODBOD,A,B,C,O,D,3.第三种情况：,A,B,C,D,O,A,B,C,D,归纳总结,A,B,C,O,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，当三名球员分别在B,D,E三地射门时，他们争论不休都说自己的位置射门最好，你认为呢？,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,小结:,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,5：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为30度,或150度。,通过本节课的学习，你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑？,再见！,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角等于9090的圆周角所对的弦是直径,小结:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则D=A,ABCD,1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用帮助,练习三、,第二课时应用,回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（）,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆