数学北师大版九年级下册课件《三角函数的应用》临猗县耽子初中张娜.ppt

,三角函数的应用,耽子初中张娜,学习目标,1.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。2.经历探索是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。3.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望，培养独立思考问题的习惯和克服困难的用。,直角三角形两锐角的关系:,直角三角形三边的关系:,特殊角30,45,60角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:,勾股定理a+b=c.,两锐角互余A+B=90.,锐角三角函数,互余两角之间的三角函数关系:,同角之间的三角函数关系:,sinA=cosB,sin2A+cos2A=1.,如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？,A,B,C,D,探究合作,船有无触礁的危险,55,25,20,解：根据题意可知，BAD=55，CAD=25，BC=20海里.设AD=x，则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,20.79海里10海里,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,探究合作,古塔究竟有多高,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,问题解决,再接再励,深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,楼梯加长了吗,解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,真高兴！,解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2)AD的长.,答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.,太好了！,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,先将实际问题数学化!,钢缆问题,学以致用,然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型,?,解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,真棒！,BDE51.12.,答:钢缆DE的长度约为7.96m.,课堂小结,解题思路导图,实际问题,图形分析,生活问题数学化,（构造直角三角形）,设未知量,解答问题,（构建三角函数模型）,（代入数据求解）,求解方程,数学问题,建立方程,当堂检测,1如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3),2如图,小明想测量塔CD的高度.她在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进64m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高约