数学北师大版九年级下册锐角三角函数教学课件.ppt

北师大版九年级下册第一章,锐角三角函数（第一课时）,常兴中学杨小军,创设情境引入课题,问题1在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）,（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？（4）由此你得出什么结论？,思考探究,有什么关系？,【归纳结论】在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，A的对边与A的邻边的比值总是唯一确定的.所以，倾斜角的对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度.,进步的标志由感性上升到理性,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,当锐角A变化时，tanA也随之变化,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,运用新知,1.见教材P3上第1题.2.如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，求tanA和tanB。,tanA=,=,tanB=,=,解：在RtABC中AC=12，BC=5,行家看“门道”,例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan乙梯更陡.,老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,八仙过海,尽显才能,1.鉴宝专家-是真是假：,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,2.如图,C=90CDAB.,3.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,5.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则AB.,驶向胜利的彼岸,.在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,例：若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.,解析：坡度i=3:4，也就是说tanB=，,设AC=3x,BC=4x.根据勾股定理可求出x=2m，AC=6m即：升高6米。,八仙过海,尽显才能,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,驶向胜利的彼岸,3如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？,解：ABC是等腰直角三角形，BD丄AC,=,=1,例2.如图，在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.,解：作AD垂直BC因为是等腰三角形所以DB=5根据勾股定理AD=5tanB等于,A,B,C,5.若三角形三边的比是25:24:7，求最小角的正切值。解：在三角形中，根据大边对大角，可知7所对的角最小.又由勾股定理，可知该三角形为直角三角形。最小角的正切值=7:24,运用新知,1.,相信自己,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,回顾,反思,深化,1.正切的定义:,驶向胜利的彼岸