数学北师大版九年级上册猜想、证明与推广.ppt

数学问题研究的方法,问题-实验观察-猜想-合情推理。数学建模，数形结合。由特殊到一般-归纳总结-拓广应用。独立思考-合作探究。,倍积倍围图形是否存在,咸阳陕广学校雷波,课题学习,猜想,证明与拓广,北师大2014版九年级上册,挑战“自我”,任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?-你准备怎么去做?-你有哪些解决方法?,解:设给定的正方形边长为a,则其面积是a2.,若周长倍增,即边长变为2a,则面积应为4a22a2;,若面积倍增,即面积变为2a2,则其边长应为a2a.,结论：不存在这样的正方形，它的面积和周长分别是已知正方形的面积和周长的2倍。,挑战“自我”,任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍?,你能提出新的问题吗?,挑战“自我”,由特殊到一般,如果矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2.,所求矩形的周长和面积应分别为12和4.,接下来该怎么做?你有何想法?,猜想,证明与拓广倍积倍围图形是否存在,(1)从周长是12出发,看面积是否是4;解：设所求矩形的长为x,那么它宽为6-x,根据题意,得x(6-x)=4.即x2-6x+4=0.如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在.解这个方程得:,结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.,(2)从面积是4出发,看周长是否是12.解:设所求矩形的长为x,则它的宽为4/x,根据题意,得x+4/x=6.即x2-6x+4=0.解这个方程得:,结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.,挑战“自我”,由特殊到一般,如果已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的结论?如果已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,n和1呢?更一般地,当已知矩形的长和宽分别为m和n时,是否仍然有相同的结论?,由特殊到一般,从周长是4(m+n)出发,看面积是否是2mn;解:设所求矩形的长为x,则它的宽为2(m+n)-x,根据题意,得x2(m+n)-x=2mn.即x2-2(m+n)x+2mn=0.解这个方程得:,若从面积是2mn出发,可得同样的结论.,分析:如果矩形的长和宽分别为m和n,那么其周长和面积分别为2(m+n)和mn,所求矩形的周长和面积应分别为4(m+n)和2mn.,挑战“自我”,结论:任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.,你能提出新的问题吗?,神奇的反比例函数,同学们,我们已经知道用反比例函数可以解答世界数学难题:如三等分角等.今天我们再来读一读P168反比例函数的又一个杰作.,换一个角度看,设所求矩形的长和宽分别为x和y，则满足x+y=6,xy=4,一，建立良好数学思维模式：（1）直观判断和猜想。（合理）（2）检验猜想。（如何验证，策略）（3）特例的证明。（蕴涵处理问题的方法）（4）引入一般性的研究。（得出结论）（5）拓广。（由倍增到减半）（6）反思。（总结获得的知识，感悟处理问题的策略和方法。积累成功与失败的经验。）二，综合运用所学知识，体会知识间的内在联系，形成对数学的整体认识。（二次方程，方程组，函数，相似等）,小结：,数学是什么,数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进，共性和个性。-美国数学家柯朗,任意给定一个矩形,是否一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?你准备怎么去做?,小明认为,这个结论是正确的,理由是:既然任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长