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,2.5.2向量在物理中的应用,一、向量与物理学的联系,向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！,1.向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！,2.力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！,例1：同一平面内，互成的三个大小相等的共点力的合力为零。,证：如图，用a，b，c表示这3个共点力，且a，b，c互成120，模相等,按照向量的加法运算法则，有：a+b+c=a+（b+c）=a+OD,又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故a与OD共线且模相等,例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？,分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：,用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和三者的关系，就得到了问题得数学解释！,F2,分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。,（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。,把物理问题转化为数学模型为：,km/h,10N,(2)如图，今有一艘小船位于d=60m宽的河边P处，从这里起，在下游=80m处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？,从图上看，哪个速度（向量的模）最小？,提问:表示划船速度的向量怎样画?,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离
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