正方形的判定

,19.3正方形的判定,要使一个图形是正方形，需满足三个条件：有一个角是直角，有一组邻边相等，平行四边形.,你还记得吗？,1.什么样的图形是正方形？,2正方形具有什么性质？,边：对边平行，四条边都相等角：四个角都等于90对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角,思考：如何用图形来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系呢？,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,-下列说法对吗？1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.,辨一辨,通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢？,讨论,1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是().,2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是().,3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：().,有一个角是直角或对角线相等,有一组邻边相等或对角线互相垂直,有一组邻边相等且有一个角是直角或对角线相等且垂直,定义：有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。,判定定理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。3.对角线互相垂直的矩形是正方形。4.对角线相等的菱形是正方形。,例：如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形,证明CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF(角平分线上的点到角的两边距离相等)DECECFCFD90，四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形),求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.,已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD.求证：四边形ABCD是正方形.,证明：AOCO，BODO四边形ABCD是平行四边形又ACBD平行四边形ABCD是矩形又ACBD平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形,解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形.要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形，从而得到这个四边形是正方形.,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是(),AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,如图，四边形ABCD是正方形，E、F、G、H分别是四边的中点.你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？,在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗？为什么？,1,2,3,矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状，并说明原因.,