2019高考数学二轮复习课时跟踪检测17圆锥曲线的方程与性质小题练 理数（含答案）.doc

上课时间追踪检查(十七)圆锥曲线的方程式和性质(小题练习)班级12 4向上练习一、选择问题1.(2018广西南宁模拟)双曲线-=1的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=x D.y=x解析：双曲线=1，a=5，b=2， 因为那条渐近线方程式是y=x，所以选了d2.(2018福州模拟)如果双曲线c的两个焦点F1、F2都在x轴上，对称中心在原点o，离心率.点m在c上，并且MF1MF2，m到原点的距离为，则知道c的方程式为()哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼C.x2-=1 D.y2-=1解析：根据问题的意思，因为OM是RtMF1F2斜边上的中心线，|OM|=|F1F2|=c到原点的距离是c=，另外e=，因此a=1，所以b2=c2-a2=3-1=2.双曲线c的方程式是x2-=1.3 .已知椭圆c的方程式为=1(m0 )，如果直线y=x和椭圆在一个交点m的x轴上的投影正好是椭圆的右焦点f，则m的值为()A.2 B.2C.8 D.2解析：选择b根据已知条件为c=，点为椭圆=1(m0 )以上，8756； 可以得到=1、m=24 .抛物线C:y2=4x的焦点为f，基准线为l。 如果放射线y=2(x-1)(x1 )和c、l分别与p、q两点相交，则=()A. B.2C. D.5解析：选择c根据问题知道抛物线C:y2=4x的焦点f (1，0 )，将基准线l:x=-1和x轴的交点设为F1 .将交点p设为直线l的垂线，将垂线设为P1 (省略图示)，将点q的坐标设为(-1，-4)，因此|FQ|=2.另外|PF|=|PP1|，并5.(2018湘东五校连考)以f为双曲线-=1(a0，b0 )的焦点，越过f，双曲线的一条渐近线的垂线和两条渐近线分别与p、q相交，如果=3，双曲线的离心率为()甲乙PS解析：选择c，通过F(-c，0 )，f形成双曲线的渐近线的垂线，与y=(x c )，y=-x联合xQ=-，与y=x联合xP=，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓。6.(2019次高三山西八校连考)双曲线-=1(a0，b0 )的焦距为4，渐近线方程式为2xy=0，双曲线方程式为()哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼哼分析： a法1 :双曲线-=1(a0，b0 )的焦点容易看到在x轴上，所以渐近线的方程式是2xy=0，增益=2，双曲线的焦距是4，所以如果结合c=2，c2=a2 b2，则可以得到a=2，b=4，所以双曲线的方程式是-=1，所以法2 :由于容易看出双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程式可以为2xy=0，双曲线的方程式可以为x2-=(0 )、即-=1，由于双曲线的焦距为4，所以c=2，因为=4，所以双曲线的方程式为-=1，所以选择a7 .在椭圆C:=1(ab0 )的左顶点a，斜率k的直线正交椭圆c位于另一点b，点b向x轴的投影正好是右焦点f.0，b0 )的左、右两个焦点分别设为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆和双曲线的渐近线在第一象限的交点设为m，| mf1|-|mA.2 BPS分析：选择d从点M(a，b )开始选择| mf1|-|mf2|=2，2，简化e4-e2-1=0，因此e2=，选择d10.(2018石家庄一型)直线l:y=2x 3被椭圆C:=1(ab0 )切断的弦的长度为7，已知有以下直线y=2x-3； y=2x 1；y=-2x-3； y=-2x 3其中用椭圆c截断的弦的长度一定有7个()第A.1条. 2条第C.3条第D.4条分析：选择c因为易懂的直线y=2x-3和直线l关于原点对称，直线y=-2x-3和直线l关于x轴对称，直线y=-2x 3和直线l关于y轴对称，所以从椭圆的对称性可以看出，用椭圆c切断的三条直线的弦长一定是7 .11.(2018洛阳尖子生统考)如果将双曲线C:-=1的右焦点穿过f、f画双曲线c的渐近线的垂线，将垂线足分别设为m、n、d从双曲线上的任意点p到直线MN的距离，则的值为()甲乙C. D .不明解析： b双曲线C:-=1，a=4、b=3、c=5、右焦点f (5，0 )，渐近线方程式为y=x。 如果在直线y=x上，n在直线y=-x上，将直线MF的斜率设为-，将该方程式设为y=-(x-5 )、m，则代入直线MF的方程式，根据t=-(t-5 )、解t=-(t-5 )、解m .对称性得到n，所以如果将直线MN的方程式设为x=.p(m，n )，则d12 .已知椭圆=1，f为其右焦点，a为其左顶点，p为该椭圆上的移动点，可将=0的点p的个数设为()A.4 B.3C.2 D.1分析：根据问题意识，选择b是a=3，b=，c=2，f (2，0 )，a (-3，0 ) .点p与点a重叠时，明显是=0，此时，p (-3，0 ) .在点p和点a重叠的情况下如果设为P(x，y )、=0PAPF即，点p位于以AF为直径的圆上圆的方程式是2 y2=.另外，点p在椭圆上所以=1、到4x2 9x-9=0解开(舍去) x=-3吗y=，此时p。可以将=0点p的个数设为3 .二、填补问题13.(2018陕西模拟)直线2x-y c=0是抛物线x2=4y的切线时解析：在x2=4y中得到y=，由于直线2x-y c=0的斜率k=2，所以如果代入x=2、x=4、x2=4y，则y=4，所以接点为(4，4 )，如果代入切线方程式，则8-4 c=0，所以为c=-4回答：-414.(2018益阳，湘潭联考) f是双曲线-=1(a0，b0 )的左焦点，定点a是双曲线虚拟轴的一个端点，通过f、a两点的直线和双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为b，如果=3，则已知该双曲线的离心率为_ .从分析： F(-c，0 )、A(0，b )、直线AF:y=x b .问题的意义上来说，直线AF与渐近线y=x相交，联立为x增益，yB=3，yB=4b所以=4b，简化为3c=4a，离心率e=答案：15.(2018广州模拟)通过抛物线C:y2=2px(p0 )焦点f的直线交线抛物线c位于a、b两点上。 |AF|=6，|BF|=3的话，p的值是_的值解析：以抛物线c的基准线交叉x轴为点f，分别以a、b为基准线的垂线，为a、b(省略图示)当直线AB与点c相交时，| aa|=|af|=6，| bb|=|BF|=3，|AB|=9，| ff|=p，=即=、解|BC|=9另外=，即=，解是p=4回答： 416.(2018南昌质量检查)当抛物线y2=2x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，点a (3，2 )处|PA| |PF|取最小值时，可以看出点p的坐标是_ .解析：将x=3代入抛物线方程式y2=2x，得到y=82222222222222222222如图所示，设抛物线上的点p到基准线l:x=-的距离为d，则定义通知|PA| |PF|=|PA| dPAl时，|PA| d有最小值，最小值是|PA| |PF|的最小值，此时点p的纵轴为2，如果代入y2=2x，则x=2， 点p的坐标为(2，2 )。答案： (2，2 )班级难度小题强化练习1.(2018郑州模拟)已知椭圆=1(AB0 )的左顶点和上顶点分别为a、b、左、右焦点分别为F1、F2，只有位于线段ab上的点p满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为()甲乙PS分析：选择b从问题中得到，A(-a，0 )，B(0， 如果b )只有位于线段AB上的点p满足PF1PF2，点p通过以点o为中心、以线段F1F2为直径的圆x2 y2=c2和线段AB的接点连接OP，则OPAB、OP=c，即从点o到直线AB的距离为c .另外，直线AB的方程式为y=XB 从点o到直线ab的距离d=c，两侧同时被整理成平方，a2 B2=C2 (a2 B2 )=(a2 B2 )=a4-B4，b4 a2b2-a4=0，两侧除以a4，则选择2 -1=0，e2=1-=1-=2.(2018益阳，湘潭连考)如图所示，通过抛物线y2=2px(p0 )的焦点f的直线在点a、b上交叉抛物线，其基准线l与点c相交，f在AC的中点|AF|=4的话，线段AB的长度为()A.5 B.6PS解析：选择c法1 :如图所示，l和x轴与点m相交，交点a作为ADl与点d相交，由抛物线的定义已知，|AD|=|AF|=4，f是在AC的中点已知的|AF|=2|MF|=2p，因此，2p=4、解p=2、抛物线的方程式若为y2 )，则由于|AF|=x1=x1 1=4，所以x1=3 y1=2，所以a (3，2 )，另外由于f (1，0 )，所以直线AF的斜率k=，所以直线AF的方程式成为y=(x-1 )，当代入抛物线方程式y2=4x时法2 :假设用同法得到的抛物线的方程式为y2=4x.a(x1，y1)，B(x2，y2)，则由于|AF|=x1=x1 1=4，因此x1=3，x1x2=1，因此选择|AB|=x1 x2 p=.3.(2018长郡中学模拟)椭圆C:=1是已知的，直线l通过m (0，1 )，与椭圆和a、b两点相交，=-，直线l的方程式是()A.y=x 1 B.y=x 1C.y=x 1 D.y=x 1分析：根据问题意义，如果选择b是直线l:y=kx 1，点A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，则通过消除y，并将其整理为(9k2 5)x2 18kx-36=0，=(18k)2 436(9k2 5)0，k=即直线l的方程式是4.(2018齐鲁名校连考)已知双曲线c的通过点A(2)，渐近线为y=x，抛物线m的焦点与双曲线c的右焦点f重叠，q抛物线上的点p投影在直线x=-4上，点b (4，7 )为|BP| |PQ|的最小值为()A.6 B.5C.-1 5 D.1 5分析：根据问题，因为d设双曲线c的渐近线为y=x，所以双曲线c的方程式可以为2-2=(0 )，即-=(0 )因为-=1，其右焦点是f (3，0 )，所以抛物线m的方程式y2=12x .如图所示，制作抛物线m，其准线是x=-3，显然点b在抛物线的上方。PQ和直线x=-3是与点h相交的PF，从抛物线的定义来看，|PH|=|PF|，因此|PQ|=|PH| |QH|=|PF| 1，因此很明显，在p是线段BF和抛物线交点的情况下|BP| |PQ|取最小值，最小值是|BF| 1=1=5 1，所以|BP| |PQ|的最小值是1 5 .5.(2018沈阳模拟)已知抛物线y2=4x的一根弦AB正好以p (1，1 )为中心时，带有弦AB的直线方程式就是解析：如果A(x1，y1 )、B(x2，y2 )且x1x2，则y1 y2=2另外，点a、b在抛物线y2=4x上因此，二式被减法，当(y1 y2)(y1-y2)=4(x1-x2 )时，=2即直线AB斜率k=2直线AB的方程式以y-1=2(x-1 )表示即，2x-y-1=0.回答： 2x-y-1=06 .已知双曲