向量代数与空间解析几何练习题

第四章向量代数和空间解析几何练习练习4.1一、选择题1.将平行于同一平面的所有单位向量的起点移动到同一点，这些向量的终点形成的图形是()(a)直线；(b)线段；(c)圆圈；(d)球。2.下面的陈述不是两个向量并平行的必要和充分条件是()等于零的内积；(b)等于零的外部乘积；(c)任何载体的混合产物；(d)与坐标成比例。3.将向量的坐标设置为，那么下面语句中的错误是()向量的端点坐标是：(b)如果它是原点，点的坐标是；(c)向量的模数长度为；(d)矢量和平行度。4.行列式的值是()(一)0；(二)1；(三)18；(四)。5.对于任何矢量和，以下表达式中的误差为()(一)；(二)；(三)；(四)。第二，填空1.在平行四边形ABCD中，边BC和边CD的中点分别是m和n，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果三个顶点的坐标被称为A (0，0，2)，B (8，0，0)和C (0，8，6)，那么边上的中心线的长度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果空间中的一个移动点以与该点和该点相同的距离移动，则该点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.设定一个力，将一个粒子从移动到所做的功是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果知道，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、计算和证明问题1.已知、和。经过计算。众所周知。3.设定作用在点上的力，找出点的力矩。4.如果向量是共线的并且满足，找到向量的坐标。5.用矢量方法证明了如果一个四边形的对角线被一分为二，那么这个四边形就是一个平行四边形。6.给定点，求线段中间垂直面的方程。7.向量、具有相同的模，两者形成的角度相等。如果的坐标分别为，则求矢量的坐标。8.已知点，(1)找出平行六面体的体积，其相邻边为。(2)求三棱锥的体积。(3)寻求的区域。(4)找出从点到平面的距离。练习4.2一、选择题1.在下面的平面方程中垂直于矢量的平面是()(一)；(二)；(三)；(四)。2.下列平行于平面的向量是()(一)；(二)；(三)；(四)。3.以下陈述是错误的()如果已知平面的一个法向量和前一点，则可以确定平面的方程；如果向量平行于平面，并且点在上面，则平面的方程可以确定；如果该点在平面上是已知的，则可以确定平面的方程；如果已知平面与三个坐标轴的交点为，则可以确定平面的方程。4.以下两个平面是垂直的()(a)和；(b)和；(c)和；(d)和。5.从原点到平面的距离是()(一)；(二)；(三)；(四)1 .第二，填空1.垂直于矢量且与该点的距离为5的平面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.穿过原点和平行于向量的平面的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果平面和三个坐标轴在点(a)、(b)和(c)相交，则 (a) (b) (c)的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.当移动点与坐标平面等距移动时，该点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.通过轴和点的平面的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、计算和证明问题1.求平面通过点和并垂直于坐标平面的方程。2.求两个等距平面和点的轨迹方程。3.通过知道从原点到平面的距离和三个坐标轴上的截距比得到的方程是120。4.如果一个点在平面上的投影是，求平面的方程。5.已知两个平面相互垂直，得到的值。6.已知有四个点：来计算三角金字塔中间表面的高度。7.假设点在轴上并且距离8.明白这一点。求轴上该点的坐标，该点与平面之间的距离相等。练习4.3一、选择题1.下面的直线与直线平行()(一)；(二)；(三)；(四)。2.垂直于直线的下列平面是()(一)；(二)；(三)；(四)。3.直线和直线之间的位置关系是()(a)重叠；(b)平行；(c)交叉路口；(d)变质。4.垂直于平面并穿过该点的直线方程为()(一)；(二)；(三)；(四)。5.平行于直线并穿过该点的直线是()(一)；(二)；(三)；(四)。第二，填空1.直线和平面之间的角度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.穿过并平行于轴线的直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果ABC的三个顶点的坐标已知为、(C)(0，8，6)，则平行于的中线的直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.平面通过直线和点的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.穿过原点并垂直于直线总和的直线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、计算和证明问题1.求平面通过该点并平行于直线之和的方程。2.求一条直线穿过点P (1，0，-2)并平行于平面3x-y 2z-1=0并与直线相交的方程。3.求通过点)和直线平面之间的方程。4.找出从点到直线的距离。5.直线与轴相交的值是多少？6.平面上的一条直线穿过一条直线：在与该平面的交点处找到的方程，该方程垂直于该平面。7.求直线通过该点并平行于两个平面的方程。8.一个平面穿过一条直线(即直线在平面上)，并垂直于该平面，平面的方程被求解。练习4.4一、选择题1.以下曲面关于原点中心不对称()(a)椭球体：(b)单叶双曲面：(c)双叶双曲面：(d)椭圆抛物面：2.母线平行于轴线，准线为曲线的圆柱体方程为()(一)；(二)；(三)；(四)。3.通过绕轴旋转坐标平面上的曲线获得的旋转表面的方程是()(一)；(二)；(三)；(四)。4.曲线与平面相交，生成的图形为()(a)椭圆.(b)双曲线；(c)两条相交的直线；(d)抛物线。5.下列曲面与一条直线相交，最多有两个交点的图形是()(a)椭球体；(b)单叶双曲面；(c)圆柱面；(d)锥面。第二，填空1.球通过原点和(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.通过绕坐标轴旋转坐标平面上的曲线获得的曲面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.母线平行于轴线，圆柱体与准线的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.顶点在原点并穿过圆的锥面的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.穿过曲面并与曲面相切的平面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。三、计算和证明问题1.从移动点到固定点的距离是到固定点的两倍。找到移动点的轨迹方程。2.已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy平面和xOz平面是它的两个对称平面，椭圆抛物面的方程通过点(6，1，2)和(1，1/3，-1)得到。3.求顶点为，轴垂直于平面x y z=0，并通过点)的锥面方程。4.已知该平面是过轴的，它与球面相交，得到半径为2的圆，并得到该平面的方程。5.求以直线为中心轴的圆柱面方程。6.求圆柱面通过该点的方程7.根据不同的值，解释代表什么图形。8.已知椭球穿过椭圆和点，尝试确定1.将以下列向量的起点移动到同一点，形成球体的终点是()(a)平行于同一平面的单位矢量；(b)平行于同一直线的单位矢量；(c)平行于同一平面的向量；(d)空间中的所有单位向量。2.下面的语句不是两个向量并且平行的充分条件是()(一)；(b)等于零的内积；(c)任何载体的混合产物；(d)与坐标成比例。3.行列式的值是()(一)0；(二)1；(三)3；(四)。4.下列平行于平面的向量是()(一)；(二)；(三)；(四)5.以下两个平面是垂直的()(a)和；(b)和；(c)和；(d)和。6.从原点到平面的距离是()(一)；(二)；(三)；(四)。7.垂直于直线的下列平面是()(一)；(二)；(三)；(四)。8.直线和直线之间的位置关系是()(a)重叠；(b)平行；(c)交叉路口；(d)变质。9.以下曲面关于原点中心不对称()(a)长旋转椭球体：(b)单叶双曲面：(三)双叶双曲面：(d)椭圆抛物面：10.曲线与平面相交，生成的图形为()(a)椭圆形；(b)双曲线；(c)两条相交的直线；(d)抛物线。第二，填空1.设成平行四边形ABCD，对角线与点相交，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果三个顶点的坐标已知为A (0，0，2)，B (8，0，0)和C (0，8，6)，则边高的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果设定了力，将粒子从移动到所做的功是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果平面和三个坐标轴分别在点A、B和C相交，则三棱锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.穿过轴线且与该点的距离为2的平面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.穿过该点并垂直于该平面的平面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.平面通过直线和点的方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8.穿过原点并垂直于直线总和的直线方程为_ _ _ _ _