绝对值三角不等式及其应用ppt课件

绝对值三角不等式,1,关于绝对值还有什么性质呢?,表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.,|a|=,一、复习回顾,几何意义:,绝对值的性质:,2,3,证明:10.当ab0时,20.当ab0时,综合10,20知定理成立.,4,5,探究你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？,|a-b|a|+|b|,|a|-|b|a+b|,|a|-|b|a-b|.,如果a,b是实数，那么|a|-|b|ab|a|+|b|,什么时候等号成立？,6,定理2如果a,b,c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,证明：根据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,7,绝对值三角不等式的应用,8,证:,证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以|2x+3y-2a-3b|5.,典例分析,9,例2:两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点,施工,这两个地点分别位于公路路牌的第10km和,第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同,临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点,之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程,之和最小,生活区应该建于何处?,10,分析:如果生活区建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km.,那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|),故实际问题转化为数学问题:,当x取何值时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取得最小值.,解:设生活区应该建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),11,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),我们先来考察它的图像:,S(x)=2(|x-10|+|x-20|)=,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),60-4x,0x10,20,1020,12,S(x)=2(|x-10|+|x-20|),|x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|,|(x-10)+(20-x)|=10,当且仅当(x-10)(20-x)0时取等号.,又解不等式:(x-10)(20-x)0得:10x20,故当10x20时,函数S(x)=2(|x-10|+|x-20|)取最小值20.,13,已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a，bR）的定义域为-1，1，且|f(x)|的最大值为M.(1)证明：|1+b|M;(2)当时，试求出f（x）的解析式.由|f(x)|在-1，1上的最大值为M建立不等式M|f（1）|，M|f（0）|，M|f（-1）|是解决问题的关键.,14,（1）证明M|f（-1）|=|1-a+b|，M|f（1）|=|1+a+b|，2M|1-a+b|+|1+a+b|（1-a+b）+（1+a+b）|=2|1+b|，M|1+b|.（2）证明依题意，M|f（-1）|，M|f（0）|，M|f（1）|，又f（-1）=|1-a+b|，|f（1）|=|1+a+b|，|f（0）|=|b|，4M|f（-1）|+2|f（0）|+|f（1）|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|（1-a+b）-2b+（1+a+b）|=2，,15,（3）解,16,证明含有绝对值的不等式，其思路有两种：（1）恰当运用|a|-|b|ab|a|+|b|进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；（2）把含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法进行证明.,17,例4设f(x)=ax2+bx+c，当|x|1时，总有|f(x)|1,求证：|f（2）|8.证明方法一当|x|1时,|f（x）|1，|f（0）|1，即|c|1.又|f（1）|1，|f（-1）|1，|a+b+c|1，|a-b+c|1.又|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|a+b+c+a-b+c-2c|=|2a|，且|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|4，|a|2.,18,|2b|=|a+b+c-（a-b+c）|a+b+c|+|a-b+c|2，|b|1，|f（2）|=|4a+2b+c|=|f（1）+3a+b|f（1）|+3|a|+|b|1+6+1=8，即|f（2）|8.方法二当|x|1时，|f（x）|1，|f（0）|1，|f（1）|1，|f（-1）|1.由f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c，f（0）=c知,19,f（2）=|4a