备战中考数学专题讲座

在准备中参加数学研讨会统计和概率1 .学习内容：统计和概率2 .教育目标：(1)从事收集、整理、说明和分析的活动，能计算比较简单的统计数据(2)通过丰富的实例，感受到样品的必要性，可以指出整体、个体、样品，得到不同的样品可能会得到不同的结果(3)用扇形统计图、柱状图统计图、折线统计图来显示数据(4)在具体情况下，通过理解加权平均进行计算的具体问题，可以选择适当的统计量来表示数据的集中度。(5)当搜索如何表现一组数据的离散度时，计算极差和方差、标准偏差，用它们来表现数据的离散度(6)通过实例，了解度数、频度的概念，了解度数分布的意义和作用(7)通过该实例，可以获得样本来估计总体思想，并且可以使用样本的平均值、方差来估计总体平均值和方差(8)根据统计结果进行合理的判断和预测，掌握统计对决策的作用，能清楚地表达和交流自己的意见(9)就日常生活中可以根据问题检索相关资料、获得数据信息的一些数据发表自己的意见(10 )认识统计在社会生活和科学领域的应用，解决简单的实际问题(11 )理解具体情况下概率的意思，使用列举法(包括列表和图画树)计算简单事件发生的概率(12 )通过实验可知，得到事件发生频度的实验多重复的情况下的频度可以作为事件发生概率的推定值.(13 )通过实例进一步丰富对概率的认识，可以解决一些实际问题(14 )统计在社会生活和科学领域的应用，认识到可以解决简单的现实问题。3 .教育重点和难点：1 .学习选择合适的调查方式2 .利用抽样调查的结果，计算或估计整体3 .理解平均值、中值、最频值的意思，求出数据的平均值、中值、最频值。4 .能理解必然事件和随机事件，确定其发生机会的大小。5 .通过实例进一步丰富对概率和统计的认识，可以解决一些实际问题4 .知识要点：知识点1，调查数据收集流程的一般步骤数据收集过程一般分为六个阶段：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果和得出结论知识要点2、调查数据收集的方法人口普查通过调查整体方式来收集数据，抽样调查通过调查抽样方式来收集数据知识要点3、统计图条形图统计图、折线图统计图和扇形统计图是最常用的三种统计图。折线图统计图可以直观地反映数据数量的变化规律。扇形统计图可以直观地反映各部分的数量占总量的份额。知识点4、整体、个体、样本、样本容量我们把调查对象的整体称为整体，把构成整体的各个调查对象称为个体。从整体中提取的一部分个体称为整体的样本。样本中包含的个体的个数称为样本容量。知识点5、度数、频率在记录实验数据的情况下，各对象出现的次数称为度数，各对象出现的次数与合计次数之比(或百分比)称为频度。知识点6，平均在组数据中，如果把数据的总和除以数据的总数，就能得到组的数据的平均值.知识点7，中位数将一组数据按从小到大的顺序排列，将位于中间的数量(或者位于中间的两个数据的平均数)称为一组数据的中央值.知识点8、大众人数在一组数据中，出现频率最多的数称为一组数据的最大数知识点9，加权平均一组数据中各数量在合计结果中所占的比例称为该数量的权重，乘以与各数量对应的权重的平均称为一组数据的权重平均。知识点10，分散：“先求平均，然后求差，平方，最后求平均”的结果可以指示数据组偏离了平均值，这一结果通常被称为方差。计算方差的公式：以数据集为平均值。 这个数据的分散情况如下知识点11，标准偏差：一组数据方差的算术平方根被称为一组数据的标准偏差用下式表示知识点12、事件的确定不依赖实验，能够事先确定每次实验必定发生的事件称为必然事件，每次实验必定不发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件总称为确定事件。知识点13，随机事件没有预先决定将一次实验中不发生的事件称为不确定事件或随机事件。知识点14，概率表示一个事件发生的可能性的大小的数量称为该事件的概率知识点15、概率的理论计算方法有：树法； 列表法例题很精为了知道某区9年级7000名学生的体重状况，从其中调查了500名学生的体重，关于这个问题，以下的说法是正确的()A. 7000名学生全体b .一名学生是个人C. 500名学生提取的样品d .样品容量为500分析：这个问题主要调查了学生对整体、个体、样品、样品容量概念的理解。 这个问题的学生容易把研究对象的职业生涯(学生)作为研究对象(体重)。解： d。例2 .以下两个统计图(图1、图2 )反映了某市甲、乙中学的学生参加课外活动的情况。 请用图的信息回答以下问题。通过图1的分析，写下你认为正确的结论通过分析图2，写出你认为正确的结论2007年甲、乙两所中学参加科学技术活动的学生人数是多少？分析：这个问题是学生阅读图、了解知识图的能力。 从统计图处理数据时，一般来说，一是分析数据的大小；二是分析数据所占的比例；三是分析数据的增加、减少等倾向和变动状况。解：2001年至2007年，甲校学生参加课外活动的人数比乙校增加得快甲学校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多人。2007年初中2校学生参加科技活动的人数为1423人。说明：本题利用折线统计图和扇形统计图显示数据，折线统计图明确反映了参加课外活动的人数变化，扇形统计图明确显示了参加课外活动的人数占总人数的比例。从折线图可以看出2007年甲校参加课外活动的人数为2000人，乙校为1105人，从扇形统计图可以根据参加各活动的人数的比例计算出参加各活动的人数。 这里重点调查了学生的阅读能力。例3 .贵阳市实施中考改革，需要根据该市中学生体力的实际情况重新制定中考体育标准。 因此，抽出50名初中毕业的女学生进行了“仰坐一分钟”次数的测试。 考试的状况作成了如下次数612151820252730323536人数1171810522112求这次抽样测试数据的平均数、最大数和中值从这些数据的特征来看，你认为该市女中学生“仰卧一分钟”项目的测试合格标准应该设定为几次？ 请简单说明理由根据你认为合格的标准，该市女学生“仰起一分钟”项目的合格率估计是多少？分析：本问题是在统计初步知识如何应用于该市女学生“仰坐一分钟”项目考试合格标准的背景下，将制定体育成绩的某个合格指标转化为统计问题，求出统计中的平均数、群众数、中位数。解：该组数据的平均群众人数为18，中位数为18该市女中学生仰卧1分钟坐着项目考试合格标准定为18次比较合适，人数和中位数都是18人，而且50人中达到18次的人数是41人，18次能达到多少人按照的标准，估计该市女中学生仰卧1分钟坐的项目合格率为82%。说明：本问题不仅有很强的现实性和好的问题背景，还关系到学生生活的现实，容易引起学生的解题爱好。 有效考察学生统计量的计算，把关注的重点转移到结合学生的实际问题进行定量和定性分析上，进一步整理数据，分析、判断、预测、估计、决定，强调问题的教育价值。89.599.5例4 .一所学校为了了解初中一年级的学习情况，这个年级抽出了50名学生，考试了数学学科，整理了所获得的成绩，分为五组。 问题： (1)成绩在90分以上的频率是_ 0.42 _ _ _ _ _ _。(2)成绩优秀的人数是_38_人(80分以上优秀)，总人数的人数(3)合格人数为_ 48 _ _ _人，合格率为_ 96 %。分组频率49.559.50.0459.5 69.50.0469.579.50.1679.589.50.34在某百货公司的4月随机调查了6天的销售额，结果分别为2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，这家百货公司4月的销售额几乎是_解：这6天的销售额相当于样品，通过从样品的6个数据求出样品平均，估计整体平均(4月30日)，该平均乘以30，成为4月的总销售额。=1/6(2.8 3.2 3.4 3.7 3.0 3.1)=3.23.230=96 (万元)口袋里有15个球，其中白球x个，绿球2个，剩下的是黑球。 甲从袋子里任意取出球，绿色的球赢，甲把取出的球放回袋子里，乙从袋子里取出球，黑色的球赢。 x=_3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，游戏对甲乙双方都公平。解：略例7 .一个风景名胜区调整了5个观光地的入场券。 据统计，价格调整前后各观光地的游客人数几乎没有变化。 相关数据如下表所示观光地甲组联赛乙级联赛c.c德. de成本(元)1010152025成本价格55152530平均天数(千人)11232(1)该风景区价格调整前后5个观光地的入场费的平均费用没有变化，平均日总收入持平，询问风景区是如何计算的(2)另一方面，游客认为费用调整后的风景区的平均日总收入与价格调整前相比，实际上增加了约9.4%，向游客询问了如何计算的(3)你认为风景区和游客哪个反映了整体现实？解： (1)风景区是这样计算的： (10 10 15 20 25)/5=16 (元)。调整后的平均价格(5. 15.25.30 )/5=16 (元)因为调整前后的平均价格不变，平均天数不变，所以平均日总收入保持不变。(2)游客是这样计算的元平均日总收入101 101 152 203 252=160 (千元)现在平均日的总收入为51 51 152 253 302=175 (千元)因此，平均日的总收入增加了(175-160)/1609.4%(3)游客的说法反映了整体现实。一个口袋里有四个红色的球，三个黑色的球，两个白色的球，小明推荐小华玩“触摸球”游戏，游戏规则是“找到红色的球，小华赢一分”，找出其他的球，小明拿一分分析：口袋里总共有九个球，每个球被触摸的可能性相同，都是1/9，并且根据规则计算双方获胜的机会的大小，相同的话是公平的，不同的话是不公平的。解：小华获胜的可能性是1/91/91/9=4/9小明获胜的可能性是1/91/91/91/9=5/95/94/9，小明获胜的机会很大。为了了解某地区员工的收入情况，对某中学9年级的所有监护人进行了统计调查，你觉得调查结果中有普遍的代表吗？ 为什么？解：这种抽样检查不合适，没有普遍的代表。 调查人数很多，但由于排除了某地区没有中学生的学生家长，调查结果没有扩展到某地区所有员工的收入情况。反省总结：这个实例告诉同学们，要注意样品是否具有整体代表性，随机进行采样。 样品的选择不仅容量足够大，而且必须不要忽略某个组。例10 .某饮食店认真统计了一周内点心的销售情况，统计结果如下表所示。 你觉得这样的统计对那家店的管理者有帮助吗？ 请说明你的理由。一周点心销售情况统计表点心的种类拉面。包子豆浆油条馄饨销售数量650碗14000 (个)5400碗8600 (根)4550碗解：如果这是普通的一周，表的统计结果有助于该店管理者的决策。 这些数据有助于管理员为原料预算、服务人员、设施做准备，提高服务质量，减少浪费。 如果是特别的一周(有特别会议的情况)，表中的数字不太有参考价值。反省总结：在用样品估计整体时，要注意样品的代表性。下面有两个可以自由旋转的转盘，每个转盘分成三个相等的扇形，小明和小明用它们玩紫色(红色和蓝色变成紫色)的游戏，变成紫色和紫色的概率是一样的吗？解：法律一：清单是？红色蓝色蓝色红色(红、红)(红、蓝)(红、蓝)红色(红、红)(红、蓝)(红、蓝)蓝色(蓝色、红色)(蓝、蓝)(蓝、蓝)所以p (配合紫)=5/9、p (配合紫)=4/9法2 :枚举法：转动转盘，就会出现红、红、蓝、红、红、红、红、蓝、红、蓝、红、蓝、蓝、蓝共计9种结果，其中配有紫色的有5种结果，因此p (紫色配)=5/9，p (紫色配)=4/9法三：画树：(红、红)(红、蓝)(红、蓝)(红、红)(红、蓝)(红、蓝)(蓝、红)(蓝、蓝)(蓝、蓝)所以p (配合紫)=5/9、p (配合紫)=4/9例12 .一所学校的九年级八名数学老师，预定从四名学生中参加全国数学竞赛，请你设计选拔方案，说明调查和决定的方法，以满足多数学生的意愿。分析： 8名数学教师人数很少，采用问卷方式，可以用唱片和评分方式解决。解：对8名数学教师进行问卷调查，以唱歌的方法，统计4名学生的得分，取得前2名，或者以