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3.8圆内接正多边形,主讲教师：郑锦,知识回顾，拓通准备,1、什么是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形（n3）是正多边形。2、正多边形的外心和内心在位置上有什么关系？正多边形的外心和内心:重合,观察图形，概括定义,圆内接正多边形及相关概念,1.顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。,2.如图333：（1）五边形ABCDE是O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；（2）OA是这个正五边形的半径；（3）AOB是这个正五边形的中心角；（4）OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。,例题例：如图334，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。,例题讲解例：如图334，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。,解：连接OD六边形ABCDEF为正六边形COD=60COD为等边三角形CD=OC=4在RtCOG中，OC=4，CG=BC=4=2，由勾股定理得，OG=2正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为2。,随堂练习,分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距。,A,B,C,利用尺规作一个已知圆的内接正六边形,把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正多边形。,作法如下：（1）作O的任意一条直径FC；（2）分别以F,C为圆心，以O的半径R为半径作弧，与O相交于点E,A,D,B，则A,B,C,D,E,F是O的六等分点；（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF。,为了减少累积误差，要尽量避免从圆上某一点开始，连续截取等弧。,你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？,小结反思,1、了解圆内接正多边形的概念；2、正多边形的半径、边心距、边长的计算：正n边形的有关计算均可转化为解直角三角形。这个直角三角形的构成是：（1）斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半；（2）顶点在中心的锐角
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