数学人教版九年级上册二次函数y=ax^2+k的图象及性质.1.3二次函数y=ax^2+k的图象与性质.ppt

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第一课时）二次函数y=ax2+k的图象与性质,映山中学严正霞,温故知新,1二次函数y=2x2的图象是，它的开口向_；顶点坐标是_；对称轴是_；在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当x=_时，y取最_值，其最_值是_。2二次函数y=-3x2的图象是，它的开口向_；顶点坐标是_；对称轴是_；在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当x=_时，y取最_值，其最_值是_。,抛物线,上,（0，0）,y轴,减小,增大,0,小,小,0,抛物线,下,（0，0）,y轴,增大,减小,0,0,大,大,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,3.填表,二次函数y=x21的图象与二次函数y=x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们之间是否有联系呢？,思考：,y=x2,y=x2+1,52125,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,41014,1.列表；2.描点；3.画线,你能由函数y=x2的性质，得到函数y=x21的一些性质吗?,y=x2,y=x2-2,2-1-2-12,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作与思考,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,你能由函数y=x2的性质，得到函数y=x2-2的一些性质吗?,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,归纳与总结,你能由函数y=-x2的性质，得到函数y=-x2+3的一些性质吗?,你能由函数y=-x2的性质，得到函数y=-x2-2的一些性质吗?,函数y=-x2+3、y=-x2-2的图象与y=x2的图象的形状是相同的。其开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点位置不同。抛物线y=-x2+3、y=-x2-2都可以由抛物线y=-x2平移得到的。,归纳与总结,图象向上平移还是向下平移，平移多少个单位长度，有什么规律吗?,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。,相同,上,k,下,|k|,上加下减,平移口诀：,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，y有最值，这个值等于；当a|x4|,则(),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,2.已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.cD.c,D,大显身手,3.在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的(),A,B,C,D,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,大显身手,4.函数y3x2+5与y3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点及位置D.形状,C,大显身手,5.抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，它是由抛物线y=x2向平移个单位得到的,y=x2,上,大显身手,6.抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其表达式为。,y=x2,或y=x2,大显身手,7.按下列要求求出抛物线的解析式：,（1）抛物线y=ax2k形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。,（2）抛物线y=ax2k对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.,大显身手,y=2x2+1,y=5x2-3,大显身手,8.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1)球在空中运行的最大高度是多少米？2)如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,3.5m,4m,谈谈你的收获,小结：,二次函数y=ax2+k的图象性质,抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的形状相同，位置不同。抛物线y=ax2