重庆市江津区三校联考2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分） 1下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2方程 的解是（ ） A x=1 B 1， C ， D x= 1 3下列各式中， y是 ） A y=（ m 0） B y=bx+c C y=（ x 2） 2 y=3x 1 4抛物线 y=（ x+1） 2 2的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x=3 C直线 x= 1 D直线 x= 3 5如图，已知 B，将 按逆时针方向旋转，使得 到 旋转的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 6下列所给的方程中，没有实数根的是（ ） A x2+x=0 B 54x 1=0 C 34x+1=0 D 45x+2=0 7已知关于 6=0的一个根为 x=3，则实数 ） A 1 B 1 C 2 D 2 8九年级（ 1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了 5112 张，设全班有 么根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =5112 B x（ x 1） =5112 C x（ x+1） =5112 2 D x（ x 1） =5112 2 9在同一直角坐标系中，函数 y=k和 y=kx+k（ k 0）的图象大致是（ ） A B C D 第 2页（共 29页） 10将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1和 6、 2 和 5、 3和 4）放置于水平桌面上，如图 1 在图 2中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 ，则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 11已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为 x=2下列结论中正确的是（ ） A 0 B 5a+c 0 C 4a b=0 D 9a+3b+c 0 12如图， ， ， ，将线段 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 ，下列结论： 可以由 逆时针旋转 60 得到； 点 的距离为 4； 50 ； 四边形 O 的面积为 6+3 ； S + 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24 分） 第 3页（共 29页） 13若关于 m+1） x =0的一个根为 0，则 14抛物线 y= b+1） x 3的顶点在 15若关于 2x 1=0有两个实数根，则 16如图，把矩形 ， ，把矩形 0 得到矩形 17已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则不等式 bx+c 0的解集是 18如图，平行于 C 分别交抛物线 y1=x 0）与 （ x 0）于 B、 点C 作 ，直线 ，则 = 三、解答题（本大题 2个小题，共 14分） 19如图，方格纸中的每个小方格都是正方形， 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系 第 4页（共 29页） （ 1）以原点 出与 对称的 写出 （ 2）将原来的 顺时针旋转 90 得到 在图上画出 20已知 a、 b、 且 ，求方程 bx+c=0的根 四、解答题（本大题 4个小题，共 10分） 21解方程： （ 1）（ x 2） 2=2 x （ 2）（ 3x 2） 2=（ 4 x） 2 22先化简，再求值： （ a 1 ），其中 x2+x 3=0 的解 23在 “ 母亲节 ” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构 根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间的对应关系如图所示： （ 1）试判断 y与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）若许愿瓶的进价为 6元 /个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过 900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 第 5页（共 29页） 24操作：如图 ， 等边三角形， 20 的等腰三角形，以 0 角： （ 1）角的两边分别交 于 M、 接 究：线段 间的关系，并加以证明 （ 2）若角的两边分别交 、 接 图 中画出图形，再直接写出线段 间的关系 五、解答题（本大题 2个小题，共 24分） 25小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 y=0）与 y=0）满足 a1+， b1=c1+，则称这两个函数互为 “ 旋转函数 ” 求函数 y=3x 2的 “ 旋转函数 ” 小明是这样思考的：由函数 y=3x 2可知， ， 3， 2，根据 a1+， b1=c1+，求出 能确定这个函数的 “ 旋转函数 ” 请参考小明的方法解决下面问题： （ 1）直接写出函数 y=3x 2的 “ 旋转函数 ” ； （ 2）若函数 y= 3与 y=3nx+ 旋转函数 ” ，求 的值； （ 3）已知函数 y= （ x+1）（ x 4）的图象与 、 的左边），与 ，点 A、 B、 1， 证明经过点 y= （ x+1）（ x 4）互为 “ 旋转函数 ” 26已知，如图，抛物线 y=ax+c（ a 0）与 ，与 ， B 两点，点 左侧点 1， 0）， 第 6页（共 29页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 四边形 （ 3）若点 E在 否存在以 A， C， E， C 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 29页） 2015年重庆市江津区三校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分） 1下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不 是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2方程 的解是（ ） A x=1 B 1， C ， D x= 1 【考点】解一元二次方程 【分析】直接利用开平方法解方程得出即可 【解答】解： 解得： ， 1 故选： B 【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键 3下列各式中， y是 ） 第 8页（共 29页） A y=（ m 0） B y=bx+c C y=（ x 2） 2 y=3x 1 【考点】二次函数的定义 【分析】根据形如 y=bx+c （ 二次函数，可得答案 【解答】解： A、是二次函数，故 B、当 a=0时，函数是一次函数，故 C、化简，得 y= 2x+4是一次 函数，故 D、 y=3x 1是一次函数，故 故选： A 【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，注意二次函数的二次项的系数不能等于零 4抛物线 y=（ x+1） 2 2的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x=3 C直线 x= 1 D直线 x= 3 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线的顶点式可得到抛物线的顶点坐标，从而可得到抛物线的对称轴 【解答】解： 抛物线 y=（ x+1） 2 2的顶点坐标为（ 1， 2）， 抛物线的对称轴是 x= 1 故选 C 【点评】本题 考查的是抛物线的顶点坐标、对称轴，属于基本题，应熟练掌握 5如图，已知 B，将 按逆时针方向旋转，使得 到 旋转的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 据等边三角形的性质，即可求解 【解答】解：旋转角 0 +90=150 故选 A 第 9页（共 29页） 【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键 6下列所给的方程中，没有实数根的是（ ） A x2+x=0 B 54x 1=0 C 34x+1=0 D 45x+2=0 【考点】根的判别式 【分析】分别计算出判别式 =4后根据 的意义分别判断即可 【解答】解： A、 =12 4 1 0=1 0，所以方程有两个不相等的实数根； B、 =（ 4） 2 4 5 （ 1） =36 0，所以方程有两个不相等的实数根； C、 =（ 4） 2 4 3 1=4 0，所以方程有两个不相等的实数根； D、 =（ 5） 2 4 4 2= 7 0，所以方程没有实数根 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7已知关于 6=0的一个根为 x=3，则实数 ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方 程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：因为 x=3是原方程的根，所以将 x=3代入原方程，即 32 3k 6=0成立，解得 k=1 故选： A 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 8九年级（ 1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了 5112 张，设全班有 么根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =5112 B x（ x 1） =5112 C x（ x+1） =5112 2 D x（ x 1） =5112 2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设全班有 据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了 5112张可列出方程 【解答】解： 全班有 第 10页（共 29页） 每名同学要送出贺卡（ x 1）张； 又 是互送贺卡， 总共送的张数应该是 x（ x 1） =5112 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数 9在同一直角坐标系中，函数 y=k和 y=kx+k（ k 0）的图象 大致是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】可先根据一次函数的图象判断 判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】解： A、由一次函数 y=kx+k 0，此时二次函数 y=误； B、由一次函数 y=kx+k 0，此时二次函数 y=误； C、由一次函数 y=kx+y随 线与 误； D、正确 故选： D 【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标 10将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1和 6、 2 和 5、 3和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按 逆时针方向旋转 90 ，则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 第 11页（共 29页） 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题 【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续 3次变换是一个循环本题先要找出 3次变换是一个循环，然后再求 10被 3整除后余数是 1，从而确定第 1次变换的第 1步变换 【解答】解：根据题意可知连续 3次变换是一循环所以 10 3=31 所以是第 1次变换后的图形 故选 B 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 11已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为 x=2下列结论中正确的是（ ） A 0 B 5a+c 0 C 4a b=0 D 9a+3b+c 0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】由抛物线的对称轴 x= =2可得 4a+b=0；由抛物线与 y 轴的正半轴可得 c 0，由抛物线的对称轴 x= =2 0可得 0，则 0；由图可知由于抛物线与 2 到 1之间，根据抛物线的轴对称性可得抛物线与 到 6 之间，因而当 x=3时， y=9a+3b+c 0，当 x= 1时， y=a b+c 0，结合 4a+b=0可得 5a+c 0 【解答】解：由抛物线的对称轴 x= =2可得 4a+b=0，故 由抛物线与 y 轴的正半轴可得 c 0， 由抛物线的对称轴 x= =2 0可得 0，则 0，故 由于抛物线与 2到 1之间，根据抛物线的轴对称性可得： 抛物线与 到 6之间， 因而当 x=3时， y=9a+3b+c 0，故 当 x= 1 时， y=a b+c 0， 第 12页（共 29页） 由 4a+b=0即 b= 4a（ 4a） +c 0，则 5a+c 0，故 故选 B 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，运用数形结合的思想是解决本题的关键 12如图， ， ， ，将线段 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 ，下列结论： 可以由 逆时针旋转 60 得到； 点 的距离为 4； 50 ； 四边形 O 的面积为 6+3 ； S + 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】几何变换综合题 【分析】证明 60 ，所以 可以由 逆时针旋转 60得到，故结论 正确； 由 是等边三角形，可知结论 正确； 在 中，三边长为 3， 4， 5，这是一组勾股数，故 是直角三角形；进而求得 50 ，故结论 正确； S 四边形 S +S =6+4 ，故结论 错误； 如图 ，将 逆时针旋转 60 ，使得 合，点 点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将 S +S ，计算可得结论 正确 【解答】解：由题意可知， 1+ 2= 3+ 2=60 ， 1= 3， 又 B ， C， 第 13页（共 29页） 在 和 ， 又 60 ， 可以由 逆时针旋转 60 得到， 故结论 正确； 如图 ，连接 ， B ，且 60 ， 是等边三角形， 故结论 正确； OA=5 在 中，三边长为 3， 4， 5，这是一组勾股数， 是直角三角形， 90 ， + 90 +60=150 ， 故结论 正确； S 四边形 S +S = 3 4+ 42=6+4 ， 故结论 错误； 如图 所示，将 逆时针旋转 60 ，使得 点 易知 是边长为 3的等边三角形， 是边长为 3、 4、 5的直角三角形， 则 S 四边形 =S +S = 3 4+ 32=6+ ， 故结论 正确 综上所述，正确的结论为： 故选： C 第 14页（共 29页） 【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数 3、 4、 5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论 时，将 现了结论 结论 解题思路的拓展应用 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24 分） 13若关于 m+1） x =0的一个根为 0，则 1 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】把 x=0代入已知方程得到关于 过解方程求得 意二次项系数不为零，即 m+1 0 【解答】解：把 x=0代入（ m+1） x =0，得 =0， 解得 m=1或 m= 1 又 m+1 0 则 m 1 故 m=1 故答案是： 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义注意：本题中所求得的 m+1 0这一条件 第 15页（共 29页） 14抛物线 y= b+1） x 3的顶点在 1 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】由抛物线的顶点在 ，即 =0，就可求出 【解答】解：由题可得： =0， 解得 b= 1 故答案为 1 【点评】本题考查的是 物线的顶点坐标公式，抛物线 y=bx+ ， ），应熟练掌握 15（ 2015泗洪县校级模拟）若关于 2x 1=0有两个实数根，则 k 1且 k 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于 出 【解 答】解： 关于 2x 1=0 有两个实数根， ， 解得 k 1且 k 0 故答案为： k 1且 k 0 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 16如图，把矩形 ， ，把矩形 0 得到矩形 （ 4， 2） 【考点】坐标与图形变化 第 16页（共 29页） 【分析】据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 A， C，再根据点 的坐标即可 【解答】解： 矩形 0 得到矩形 A=4， C=2， 又 点 E 在第一象限， 点 4， 2） 故答案为：（ 4， 2） 【点评】题考查了坐标与图形变化旋转，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 17已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则不等式 bx+c 0的解集是 1 x 3 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论 【解答】解： 由函数图象可知，当 1 x 3时，函数图象在 不等式 bx+c 0的解集是 1 x 3 故答案为： 1 x 3 【点评】本题考查的是二次函数与不等式式，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键 18如图，平行于 C 分别交抛 物线 y1=x 0）与 （ x 0）于 B、 点C 作 ，直线 ，则 = 5 第 17页（共 29页） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】设 0， a），利用两个函数解析式求出点 B、 后求出 根据 用 点的坐标，然后利用 的坐标，从而得到 后求出比值即可得解 【解答】解：设 0， a），（ a 0）， 则 x2=a，解得 x= ， 点 B（ ， a）， =a， 则 x= ， 点 C（ ， a）， y 轴， 点 的横坐标相同，为 ， ） 2=5a， 点 ， 5a） 点 a， =5a， x=5 ， 点 5 ， 5a）， ， = =5 故答案是： 5 第 18页（共 29页） 【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与 行于 y 轴的点的横坐标相同，求出用点 三、解答题（本大题 2个小题，共 14分） 19如图，方格纸中的每个小方格都是正方形， 顶点均在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）以原点 出与 对称的 写出 （ 2）将原来的 点 0 得到 在图上画出 【考点】作图 于原点对称的点的坐标 【专题】作图题 【分析】（ 1）连接 1，使 O，连接 1，使 O，连接 延长至 O，然后顺次连接 根据平面直角坐标系的特点写出点 （ 2）根据旋转变换先找出点 后顺次连接即可 【解答】解：（ 1）如图所示， 点 1（ 6， 1）； （ 2） 第 19页（共 29页） 【点评】本题考查了利用关于原点对称作图与利用旋转变换作图，准确找出对应点的坐标位置是解题的关键 20已知 a、 b、 ，求方程 bx+c=0的根 【考点】解一元二次方程 负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析】根据已知等式，利用非负数的性 质求出 a， b， 入方程计算即可求出解 【解答】解： +|b+1|+（ c+3） 2=0， a=1， b= 1， c= 3， 原方程为 x 3=0， 这里 a=1， b= 1， c= 3， x= 【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本大题 4个小题，共 10分） 21解方程： （ 1）（ x 2） 2=2 x （ 2）（ 3x 2） 2=（ 4 x） 2 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题；一元二次方程及应用 第 20页（共 29页） 【分析】（ 1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （ 2）方程开方转化为两个一元一次方程，求出解即可 【解答】解：（ 1）方程整理得：（ x 2） 2+（ x 2） =0， 分解因式得：（ x 2）（ x 2+1） =0， 解得： ， ； （ 2）开方得： 3x 2=4 x 2=x 4， 解得： 1 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题 的关键 22先化简，再求值： （ a 1 ），其中 x2+x 3=0 的解 【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x2+x 3=0的解得出 a2+a=3，再代入原式进行计算即可 【解答】解：原式 = = = = x2+x 3=0的解， a2+a 3=0，即 a2+a=3， 原式 = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23在 “ 母亲节 ” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购 进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间的对应关系如图所示： 第 21页（共 29页） （ 1）试判断 y与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）若许愿瓶的进价为 6元 /个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过 900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 【 考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； （ 2）销售利润 =每个许愿瓶的利润 销售量； （ 3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润 【解答】解：（ 1） y是 y=kx+10， 300），（ 12， 240）， ， 解得 故 y与 x 之间的函数关系为： y= 30x+600， 当 x=14时， y=180；当 x=16 时， y=120， 即点（ 14， 180），（ 16， 120）均在函数 y= 30x+600 的图象上 y与 x 之间的函数关系式为 y= 30x+600； （ 2） w=（ x 6）（ 30x+600） = 3080x 3600 即 w与 x 之间的函数关系式为 w= 3080x 3600； （ 3）由题意得 6（ 30x+600） 900，解得 x 15 w= 3080x 3600图象对称轴为 x= =13， 第 22页（共 29页） a= 30 0， 抛物线开口向下，当 x 15时， w随 当 x=15时， w 最大 =1350 即以 15 元 /个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题 24操作：如图 ， 等边三角形， 20 的等腰三角形，以 0 角： （ 1）角的两边分别交 于 M、 接 究：线段 间的关系，并加以证明 （ 2）若角的两边分别交 、 接 图 中画出图形，再直接写出线段 间的关系 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）延长 ，使 M，连接 证 证 （ 2）在 E=接 证 证 【解答】解：（ 1） M+ 如图 1，延长 E，使 M，连接 第 23页（共 29页） 20 ， 0 +30=90 ， 80 80 0 ， 在 ， M， 20 60=60 ， 在 ， E=N=N （ 2） N 如图 2，在 E=接 在 ， E， 第 24页（共 29页） 0 ， 0= 在 ， N， N N 【点评】本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，难度适中对于线段和差等式的证明，截长补短是关键 五、解答题（本大题 2个小题，共 24分） 25小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 y=0）与 y=0）满足 a1+， b1=c1+，则称这两个函数互为 “ 旋转函数 ” 求函数 y=3x 2的 “ 旋转函数 ” 小明是这样思考的：由函数 y=3x 2可知， ， 3， 2，根据 a1+， b1=c1+，求出 能确定这个函数的 “ 旋转函数 ” 请参考小明的方法解决下面问题： （ 1）直接写出函数 y=3x 2的 “ 旋转函数 ” ； （ 2）若函数 y= 3与 y=3nx+ 旋转函数 ” ，求 的值； （ 3）已知函数 y= （ x+1）（ x 4）的图象与 、 的左边），与 ，点 A、 B、 1， 证明经过点 y= （ x+1）（ x 4）互为 “ 旋转函数 ” 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）根据 a1+， b1=c1+，求出 1， 3， 2，从而求出函数 y=3x 2的 “ 旋转函数 ” ； 第 25页（共 29页） （ 2）根据旋转函数的定义意得 ，从而得到 m= 15， n=3，进而求出求 的值； （ 3）根据题意得 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2），得到 1， 0）， 4， 0）， 0， 2），从而求出两个函数解析式，进而得到两个函数互为 “ 旋转函数 ” 【解答】解：（ 1）在 y=3x 2中， ，