华师大版九年级上第24章相似三角形单元考试题有答案解析

华师大版九年级上册第章相似三角形单元考试题 姓名： ；成绩： ； 一、选择题 、 （ 2016 河北）如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 、 （ 2016 金华）在四边形 ， B=90， ， 直平分 H 为垂足设 AB=x， AD=y，则 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 3、如图，将矩形纸片 F 折叠，使点 D 的中点重合，若 ， ，则与 B ） 4 2 3 9 第题 第题 第题 A B C D F E 4、 如图，正方形 正方形 似比为 1 2 ，点1， 0)，则 ） A ( 2 ， 0) B （ 32， 32） C ( 2 ， 2 ) D (2， 2) 5、 在 菱形 连 接 , 若 ） 13C. 14D. 156、 （ 2016 山西）宽与长的比是 （约 矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 别取 中点 E、 F，连接 点 心，以 半径画弧，交 延长线于点 G；作 延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） 第题 第题 A 矩形 B 矩形 矩形 D 矩形 、 （ 2016 内蒙古）如图， E 为 平行四边形 边 长线上的一点，且 B=2： 3， ，则 平行四边形 面积为（ ） A 30 B 27 C 14 D 32 第题 第题 第题 、 （ 2016 台湾）如图的 有一正方形 中 D 在 ， E、 B 上，直线 别交 M、 N 两点若 B=90， ， ， ，则 长度为何？（ ） A、 43B C D 9、 （ 2016 十堰）如图，以点 O 为位似中心，将 小后得到 ABC，已知则 ABC与 面积比为（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 9 、 （ 2016 东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9，3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （ 2） B（ 18） C （ 18）或（ 9， D （ 2）或（ 1， 11、 （ 2016 江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为 ， ， ）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中， 竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（ ） A只有 B只有 C D 、 （ 2016 贵港）如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，交 点 F，且 0， 接 列结论： 0； S： 6； S S 成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 、 如图，点 D,B、 ， ，则 _。 、 已知 与 相似且面积比为 425，则 与 的周长的比为 、 如图，在平行四边形 ， 0 厘米， 厘米， D 上一 点，且C,D，则 厘米 . A 第题 第题 第题 、 （ 2016 随州）如图，在 ， 0， M、 N 分别是 中点，延长 点 D，使 接 ，则 、 （ 2016 锦州）如图，在 ，点 D 为 一点，且 ，过点 D 作 C 交 点 E，连接 点 D 作 点 F若 5，则 、 （ 2016 山西）如图，已知点 C 为线段 中点， B=4，连接 平分线，与 交于点 F， 点 G，交 点H，则 长为 三、 解答题 、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 ，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 ，墙上影子高 ，求树高 20、如图， 一块锐角三角形余料，边 20 毫米，高 0 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 C 上，这个正方形零件的边长是多少？ 四、解答题 、 已知 023，求代数式 2252 24的值 、为了测量路灯（ 高度 ,把一根长 的竹竿（ 直立在水平地面上 ,测得竹竿的影子（ 为 1 米 ,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（ ,再把竹竿竖立在地面上 , 测得竹竿的影长（ BC）为 ,求路灯离地面的高度 . 、如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， 1， 个格点，请按要求完成下列各题： （ 1）试证明三角形 （ 2）判断 说明理由； （ 3）画一个三角形，它的三个顶点为中的 3个格点并且与 要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 、 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整 . 原题：如图 1，在 E 上一点， ，若 3 （ 1）尝试探究 在图 1中，过点 H ，则 ，H 的数量关系是 ， （ 2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若 )0( 则 （用含 m 的代数式表示），试写出解答过程 . （ 3）拓展迁移 如图 3，梯 形 交于点 F，若, ( 0 , 0 )A B B Ca b a B E ，则 值是 （用含 ,答题 、 （ 2013 重庆）已知，如图，在 ， 足为 E， D，点 中点，点 G 为 的一点，连接 1= 2 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： 26、如图，直线 y 12x 2 分别交 x、 y 轴于点 A、 C， P 是该直线上在第一象限内的一点， x 轴， B 为垂足， S9 （ 1）求点 P 的坐标； （ 2） 如果 Q 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 Q 与点 P 不重合），且 Q 点的横坐标为 6，在 ， 使 （ 3）设点 R 与点 P 的同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 右侧，作x 轴， T 为垂足，当 似时，求点 R 的坐标 . 华师大版九年级上册第章相似三角形单元考试题解析 一、选择题 、 （ 2016 河北）如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角 形不相似的是（ ） A B C D 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】 解： A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 故选 C 、 （ 2016 金华）在四边形 ， B=90， ， 直平分 H 为垂足设 AB=x， AD=y，则 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 【分析】 由 = ，求出 y与 x 关系，再确定 x 的取值范围即可解决问题 【解答】 解： 直平分 C， C=2， B=90， = ， = ， y= ， x 4， 图象是 D 故选 D 3、 【答案】 D. 4、 【答案】 C 5、 解答：选 B 6、 （ 2016 山西）宽与长的比是 （约 矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 别取 中点 E、 F，连接 点 半径画弧，交 延长线于点 G；作 交 延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） A矩形 矩形 矩形 矩形 【分析】 先根据正方形的性质以及勾股定理，求得 根据 F 求得 长，最后根据 比值为黄金比，判断矩形 黄金矩形 【解答】 解：设正方形的边长为 2，则 ， 在直角三角形 = 1 = 矩形 黄金矩形 故选（ D） 7、 （ 2016 内蒙古）如图， E 为 平行四边形 边 长线上的一点，且 B=2： 3， ，则 平行四边形 面积为（ ） A 30 B 27 C 14 D 32 【分析】 用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， ， ， ， ， S 5， S 四边形 S 1， D， ， ， ， S ， S 平行四边形 四边形 1+9=30， 故选 A 8、 （ 2016 台湾）如图的 有一正方形 中 D 在 ， E、 B 上，直线 别交 M、 N 两点若 B=90， ， ， ，则 长度为何？（ ） A B C D 【分析】 由 得 求出 长，由 得 ，将 长代入可求得 【解答】 解： 四边形 正方形， F=， ， ， 由 可得， ，解得： ， 将 代入 ，得： ， 解得： ， 故选： D 9、 （ 2016 十堰）如图，以点 O 为位似中心，将 小后得到 ABC，已知则 ABC与 面积比为（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 9 【分析】 先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】 解： ， 以点 O 为位似中心，将 小后得到 ABC， ABC = = ， 故选 D 、 （ 2016 东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9，3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A C D 【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行求解 【解答】 解： A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小， 点 A 的对应点 A的坐标为（ 3 ， 6 ）或 3 （ ）， 6 （ ） ，即 A点的坐标为 故选 D 11、 （ 2016 江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为 ， ， ）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（ ） A只有 B只有 C D 【分析】 利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可 【解答】 解：假设每个小正方形的边长为 1， ： m=1+2+1=4， n=2+4=6， 则 m n； 在 ， = ， ， 在 = ， = ， 得 ， ， m=2+ =n= +1+ + = m=n； 由 得： ， ， m=2+2+ +1+ =6， n=4+2=6， m=n， 则这三个多边形中满足 m=n 的是 和 ； 故选 C 、 （ 2016 贵港）如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，交 点 F，且 0， 接 列结论： 0； S： 6； S S 成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 由四边形 平行四边形，得到 0， 20，根据角平分线的定义得到 0推出 等边三角形，证得 0，求出 0，故 正确；由 到 S 正确，及直角三角形得到 据三角形的中位线的性质得到 是得到 C= ： 6；故 正确；根据相似三角形的性质得到 =2，求得 S S 正确 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， 20， 分 点 E， 0 等边三角形， C= C= 0， 0，故 正确； S 正确， 在 ， 0， 0， C， E， ， ： 6；故 正确； C， E， =2： 1， S S =2， S S 正确； 故选 D 二、填空题 、 0 、 2:5 、 答案 ： 、 （ 2016 随州）如图，在 ， 0， M、 N 分别是 中点，延长 点 D，使 接 ，则 3 【分析】 连接 据三角形中位线定理得到 明四边形平行四边形，得到 M，根据直角三角形的性质得到 ，等量代换即可 【解答】 解：连接 M、 N 分别是 中点， D，又 四边形 平行四边形， M， 0， M 是 中点， ， ， 故答案为： 3 、 （ 2016 锦州）如图，在 ，点 D 为 一点，且 ，过点 D 作 C 交 点 E，连接 点 D 作 点 F若 5，则 【分析】 由 行，由平行得比例求出 长，再由 E 平行，由平行得比例求出 【解答】 解： = ， = ， = ，即 = ， 5， 0， = ，即 = ， 解得： ， 则 E 0 = ， 故答案为： 、 （ 2016 山西）如图，已知点 C 为线段 中点， B=4，连接 平分线，与 交于点 F， 点 G，交 点H，则 长为 3 【分析】 根据 D=4、 C 为线段 中点可得 C=2、 ，再根据 C、 边形 矩形， E=2，继而由 平分 线可得 E，设 GH=x 得 +x，由 ，列式即可求得 x 【解答】 解： D=4， C 为线段 中点， C=2， ， 边形 矩形， E=2， 又 平分线， E， 设 GH=x， 则 E=E=2+x， = ，即 = ， 解得： x=3 ， 即 ， 故答案为： 3 三、解答题 、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 ，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 ，墙上影子高 ，求树高 解：作，交于点。则四边形是平行四边形。，。 设树高 x 米，根据题意列方程，得 1 5 1 x ，解得： x= 答：树高 。 20、如图， 一块锐角三角形余料，边 20 毫米，高 0 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 C 上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：， 。 C。 设正方形零件的边长为 x 毫米。则 8080 120 解得： x 48 四、解答题 、 12、为了测量 路灯（ 高度 ,把一根长 的竹竿（ 直立在水平地面上 ,测得竹竿的影子（ 为 1 米 ,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（ ,再把竹竿竖立在地面上 , 测得竹竿的影长（ BC）为 ,求路灯离地面的高度 . 解：设路灯的高度为 x 米，的长度为 y 米，根据题意列方程，得 11 4 1 5 1 95答：路灯离地面的高度是 米。 、如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， 1， 个格点，请按要求完成下列各题： （ 1）试证明三角形 （ 2）判断 说明理由； （ 3）画一个三角形，它的三个顶点为中的 3个格点并且与 要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 【解析】 在网格中借助勾股定理求 后利用勾股定理的逆定理来判断 【答案】 解： （ 1）根据勾股定理， 25， 5， ； 显然有 2 2 2A B A C B C， 根据勾股定理的逆定理得 直角三角形 （ 1） 根据勾股定理，得 25， 5， 42， 22， 2 10 522A B A C B D F E F ， （ 3）如图： 5 、 解析： （ 1） 33 ; 2 ;2A B E H C G E HA C B F E D 2 4 2)2H ，则 ,A B A F m A B m E E F D， CD 2E， m E H E H（ 3） 五、解答题 、 （ 2013 重庆）已知，如图，在 ， 足为 E， D，点 中点，点 G 为 的一点，连接 1= 2 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： 【分析】 （ 1）求出 E=2，求出 据勾股定理求 出 可； （ 2）过 G 作 M，证 出 F，求出 M 为 点，得出等腰三角形 据性质得出 角平分线，即