江苏省无锡市格致中学2015-2016学年八年级上月考数学试卷（10月份）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题（ 310=30） 1下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2等腰三角形的一边等于 5，一边等于 12，则它的周长是（ ） A 22 B 29 C 22 或 29 D 17 3如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 4如图， 边 垂直平分线，若 80 周长为（ ） A 16 28 26 18 如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B 分 B D 直平分 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 AOB= 依据是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有 1、 2、 3、 4 的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（ ） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 8已知 0，点 P 在 部，点 点 P 关于 称，点 点 P 关于称，则 （ ） A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50 和 38，则 面积为（ ） A 8 B 12 C 4 D 6 二、填空题 11 如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 12一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 13如图，若 1= 2，加上一个条件 ，则有 第 3 页（共 22 页） 14如图，在 ， D= 2，则 15如图， ， C=90， C=a， AB=b， 分 D， 足为 E，则 周长为 （用 a、 b 代数式表示） 16已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则这个等腰三角形顶角为 17如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋 18在 4 4 的 方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种 三、解答题 19尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点 P），到花坛的两边 距离相等，并且点 P 到点 A、 D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P（不写作法，保留作图痕迹） 第 4 页（共 22 页） 20要在公路 修一个车站 P，使得 P 与 A， B 两个地方的距离和最小，请在图中画出P 的位置 21如图所示，在 ，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上，有下面四个论断：（ 1） B，（ 2） F，（ 3） B= D，（ 4） 请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（ 3 个条件都用上），另一个作 为结论，组成一个真命题，并给予证明 题设： ； 结论： （均填写序号） 证明： 22如图，已知： ， C， 别是 角平分线，且相交于 O 点 试说明 等腰三角形； 连接 判断直线 线段 关系，并说明理由 23如图，在 ， 别是 平分线，且 E （ 1）求 周长； （ 2）若 A=50，求 度数 第 5 页（共 22 页） 24如图，直线 m 经过正三角形 顶点 A，在直线 m 上取两点 D， E，使得使 20通过观察或测量，猜想线段 间满足的数量关系，并予以证明 25如图，已知 ， C=6 D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为 cm/s 时，在某一时刻也能够使 等 （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动求经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次相遇，并写出第一次相遇点在 哪条边上？ 26如图甲，在 ， 锐角，点 D 为射线 一动点，连接 D 的右侧作正方形 答下列问题： （ 1）如果 C， 0， 当点 D 在线段 时（与点 B 不重合），如图乙，线段 间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？ 第 6 页（共 22 页） （ 2）如果 90点 D 在线段 运动试探究：当 足一个什么条件时， C、 F 重合除外）？并说明理由 第 7 页（共 22 页） 2015年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷 （ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 310=30） 1下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念判断各项即可 【解答】 解：由轴对称的概念可得，只有 B 选项符合轴对称的定义 故选 B 2等腰三角形的一边等于 5，一边等于 12，则它的周长是（ ） A 22 B 29 C 22 或 29 D 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分别从若 5 为底边长， 12 为腰长与若 12 为底边长， 5 为腰长去分析求解即可求得答案 【解答】 解：若 5 为底边长， 12 为腰长， 12+5 12， 能组成三角形， 此时它的周长是： 12+12+5=29； 若 12 为底边长， 5 为腰长， 5+5 12， 不能组成三角形，故舍去 它的周长是 29 故选 B 3如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 全等三角形的判定 第 8 页（共 22 页） 【分析】 要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】 解：第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组只是 能证明 所以有 3 组能证明 故符合条件的有 3 组 故选： C 4如图， 边 垂直平分线，若 80 周长为（ ） A 16 28 26 18 考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，然后求出 周长 =C，代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =D+B+D=C， 80 周长 =18+10=28 故选 B 5如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B 分 B D 直平 分 考点】 角平分线的性质 【分析】 本题要从已知条件 分 手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 【解答】 解： 分 B B A、 B、 C 项正确 第 9 页（共 22 页） 设 交于 E B， E 0 直 不能得到 分 D 不成立 故选 D 6请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 AOB= 依据是（ ） A 考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 由作法易得 D， C， D，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等 【解答】 解：由作法易得 D， C， D，依据 判定 COD（ 则 COD，即 AOB= 等三角形的对应角相等） 故选 D 7小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有 1、 2、 3、 4 的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（ ） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据题意应先 假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【解答】 解： 1、 3、 4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 足题目要求的条件，是符合题意的 故选： B 第 10 页（共 22 页） 8已知 0，点 P 在 部，点 点 P 关于 称，点 点 P 关于称，则 （ ） A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质，结 合等边三角形的判定求解 【解答】 解： P 为 部一点，点 P 关于 对称点分别为 0， 故 等边三角形 故选 C 9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点 】 等腰三角形的判定 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 中的一条腰 【解答】 解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选： C 10如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50 和 38，则 面积为（ ） 第 11 页（共 22 页） A 8 B 12 C 4 D 6 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 H，然后利用 “明 等，根据全等三角形的面积相等可得 S 面积为 S，然后根据 S 出方程求解即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 H， 角平分线， H， 在 ， ， S 面积为 S， 同理 S 即 38+S=50 S， 解得 S=6 故选 D 二、填空题 11如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 810076 【考点】 镜面对称 【分析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直 的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字 【解答】 解： 是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这串数字应为 810076， 故答案为： 810076 第 12 页（共 22 页） 12一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 11 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】 解： 这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边， x 应是另一个三角形中的边 6 同理可得 y=5 x+y=11 故填 11 13如图，若 1= 2，加上一个条件 A= B ，则有 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 A= B，或者 B 等 【解答】 解： A= B， 理由是：在 ， ， 故答案为： A= B 14如图，在 ， D= 2，则 69 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由题意，在 ， D= 2，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角 相加即可求出 度数 【解答】 解：在 ， D= 在三角形 ， D， B= =74， 在三角形 ，又 C， 4 =37 2+37=69 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 69 15如图， ， C=90， C=a， AB=b， 分 D， 足为 E，则 周长为 b （用 a、 b 代数式表示） 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 由题目的已知条 件应用 证 到 D，于是E=C=周长可利用对应边相等代换求解 【解答】 解： 分 C=90， C= 在 ， ， E， E C， E 周长为 E+B+B=E=E=AB=b 故答案为： b 16已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则这个等腰三角形顶角为 60 或120 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120 故答案为： 60 或 120 17如图，一个经过改造的 台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 1 号球袋 第 14 页（共 22 页） 【考点】 生活中的轴对称现象 【分析】 由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论 【解答】 解： 如图，该球最后将落入 1 号球袋 18在 4 4 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴 对称图形，这样的添法共有 4 种 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 因为中间 4 个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可 【解答】 解：如图所示 这样的添法共有 4 种 故答案为： 4 三、解答题 19尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点 P），到花坛的 两边 距离相等，并且点 P 到点 A、 D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P（不写作法，保留作图痕迹） 第 15 页（共 22 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 到 离相等的点在 平分线上，到点 A、 D 的距离相等的点在线段 垂直平分线上， 中垂线与 B 的平分线的交点即为点 P 的位置 【解答】 解：如图所示：点 P 即为所求 20要在公路 修一个车站 P，使得 P 与 A， B 两个地方的距离和最小，请在图中画出P 的位置 【考点】 作图 应用与设计作图；轴对称 【分析】 作出 A 点关于 对称点 A，再连接 AB，与 于一点，就是 P 点所在位置 【解答】 解：如图所示： ， 点 P 即为所求 21如图所示，在 ，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上，有下面四个论断：（ 1） B，（ 2） F，（ 3） B= D，（ 4） 请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（ 3 个条件都用上），另一个作 为结论，组成一个真命题，并给予证明 题设： （ 1）（ 2）（ 4） ； 结论： （ 3） （均填写序号） 第 16 页（共 22 页） 证明： 【考点】 命题与定理 【分析】 选择 得到 ，组成命题为如果 B， F， 么 D= B；利用 “明 后根据相似的性质得到 D= B 【解答】 解：题设：（ 1）（ 2）（ 4）； 结论：（ 3） 证明如下： A= C， F， F=F， E， 在 ， ， D= B 故答案为：（ 1）（ 2）（ 4）；（ 3） 22如图，已知： ， C， 别是 角平分线，且相交于 O 点 试说明 等腰三角形； 连接 判断直线 线段 关系，并说明理由 【考 点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据对边对等角得到 结合角平分线的定义得到 而证明 C； 首先根据全等三角形的判定和性质得到 分 根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线 直平分 【解答】 解： 在 ， C， 别平分 第 17 页（共 22 页） C， 等腰三角形 在 ， 直线 直平分 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合） 23如图，在 ， 别是 平分线，且 E （ 1）求 周长； （ 2）若 A=50，求 度数 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得 等腰三角形，由等腰三角形的性质得 D， E，那么 周长就转化为 的长，即为 8 （ 2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得 【解答】 解：（ 1） 别是 角平分线， D， E， 周长 =E+D+C= （ 2） A=50， 30， 5， 5， 80 65=115 第 18 页（共 22 页） 24如图，直线 m 经过正三角形 顶点 A，在直线 m 上取两点 D， E，使得使 20通过观察或测量，猜想线段 间满足的数量关系，并予以证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质得出 0， C，求出 据 据全等三角形的性质得出 D， D，即可得出答案 【解答】 E 证明： 等边三角形， 0， C， 0， 20， 0， 在 D， D， D E 25如图，已知 ， C=6 D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为 1.5 cm/s 时，在某一时刻也能够使 等 （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动求经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次相遇，并写出第一次相遇点在 哪条边上？ 第 19 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1） 根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的 长，根据 定两个三角形全等 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程 =速度 时间公式，先