江苏省昆山市2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案

2016 2017 学年度第一学期期中教学质量调研试卷 2016 11 初 三 数学 注意事项 : 1 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28 题，满分 130 分。考试用时 120 分钟。 2. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上 . 3. 答题必须用 色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，丌在答题区域内的答案一律无效，丌得用其他笔答题 . 4. 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效 . 一、选择题 (本大题共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上 ) 1 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是 （ ） A 3, 5 B 3， C 3, 0 D 5, 0 2 函数2y 图像与 （ ） A开口方向 B开口大小 C最高点的坐标 D对称轴 3 关于元二次方程225 2 5 0x x p p 的一个根为 1， （ ） A 4 B 0 或 2 C 1 D 4 由二次函数22( 3) 1 ，可知 ，5 把 二次函数21 34y x x 配方化为2()y a x h k 形式 A. 2( 2) 2B. 21 ( 2) 44 C. 21 ( 44 D. ( 1) 36 根据下列表格的对应值： 25 ax bx c断方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的一个解 ） A. C 已知关于 的一元二次方程2(1 ) 2 1 0k x x 有两个不相等的实数根，则 （ ） A 2 B 1 C 0 D 函数2y 与y b在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9 关于抛物线2y 2y （0a） ,给出下列说法： 两条抛物线都关于 两条抛物线都关于 原点 对称； 两条抛物线各自关于 两条抛物线有公共的 顶点 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10 二次函数225y x 的图象与(1x,0),B(2,0)且2212294,则 （ ） A 3 B C 3 或 D以上都不对 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 11 若关于( 2) 2 1 0mm x x 是一元二次方程，则_.12 若抛物线2 4( 1) m x 开口向下，3 已知关于x x m 有两个不相等的实数根，则实数_. 0ax 的一个解集是1x，则2015 _. 15 16 若2 10 ,那么代数式3227的值是 _. 17 若二次函数2y ax ，当时，函数值相等，则，函数的值为 _. 18 对于任何的实数 t ,抛物线2 (2 )y x t x t 总经过一个固定的点，这个点是 _. 三、解答题 (本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 ) 19 (本题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分 ) （ 1）22) 24x（ 2）23 1 420. (本题 6 分 )某市 2014 年投入教育经费 2500 万元， 2016 年投入教育经费 3025 万元 . （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元 . 21. (本题 6 分 )如图，矩形空地的长为 13 米，宽为 8 米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 28 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 22. (本题满分 6 分 ) 阅读下面的材料 ，回答问题： 解方程425 4 0 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设2那么，于是原方程可变为2 5 ，解得121, 4 当1y时，2 1x， 1x； 当4时，2 4， 2； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 _法达到 _的目的，体现了数学的转化思想 （ 2）解方程1 2 3 41 , 1 , 2 , 2x x x x 23. (本题 6 分 )关于 2) 04k x 有两个不相等的实数根 . （ 1）求 （ 2）是否存在实数？若存在，求出不存在，说明理由。 24. (本题 8 分 )把抛物线2y ax bx c 向左平移 2 个单位，同时向下平移 1 个单位后，恰好与抛物线22 4 1y x x重合请求出 a， b， c 的值，并画出一个比较准确的示意图 . 25. (本题 8 分 ) 已知抛物线21 2y ax x c 与直线2y kx b交于点 A() B(2,3). （ 1） 求a、b、（ 2） 直接写出当12，自变量的范围是； （ 3） 已知点 C 是抛物线的顶点，求面积 . 26. (本题 8 分 ) 如图，直线 （ 2， 0），且与抛物线2y 交于 B、 知点 B 的坐标是（ 1， 1）。 （ 1）求直线 抛物线所表示的函数解析式； （ 2） 在抛物线上是否存在一点 D，使得， 若不存在，说明理由；若存在，请求出 D 点 的 坐标。 27. (本题 10 分 )某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格y（元 /件）与月销量x（件）的函数关系式为1 150100 ，成本为 20 元 /件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）（利润 =销售额 广告费）。若只在 国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为件（10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳21100元的附加费，设月利润为 w 外（元）（利润 =销售额 附加费）。 （ 1）当1000x时，y=_元 /件 ； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮 公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 28. (本题 12 分 )边长为 2 的正方形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边中点，连接 E 在第一象限，且 C以直线 对称轴的抛物线过 C， E 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 从点 C 出发，沿射线 秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点P 作 点 F，当 t 为何值时，以点 P， F， D 为顶点的三角形与 似？ （ 3）点 M 为直线 一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M， N，使得以点 M，N， D， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 初三 数学 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C B C D D C 二 填空题 11 2 13. 14m5. 1 2 3y y y 17. 0 18. (1,3) 三解答题 19.（ 1）2 6 2 , 2 6 2 （ 2）1211, 320. 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设人行道的宽度为 x 米，根据矩形的面积和为 28 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （ 13 3x）（ 8 2x） =28， 解得： ， （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为 28于基础题，比较简单 21. 解：设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2500（ 1+x）万元， 2016 年为 2500（ 1+x） 2万元 则 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x=合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （ 2） 3025（ 1+10%） =元） 故根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费 元 22. 设 x2+x=y，原方程可化为 ， 解得 ， 2 由 x2+x=6，得 3， 由 x2+x=方程 x2+x+2=0， =0，此时方程无实根 所以原方程的解为 3， 23 解：（ 1） x 的方程2 ( 2) 04k x 有两个丌相等的实数根，2( 2) 4 04 ， 0k， k k0； （ 2） 当方程两个实数根的倒数和等于 0， ， ， x1+， x1+=0， k= 2， k k0 丌存在实数 k，使方程两个实数根的倒数和等于 0。 24. （ 1） 将 y=2x+1 整理得 y=2x+1=2（ x+1） 2 因为抛物线 y=bx+c 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得 y=2x+1=2（ x+1）2以将 y=2x+1=2（ x+1） 2个单位，再向上平移 1个单位即得 y=bx+c，故 y=bx+c=2（ x+1=2（ =2， 所以 a=2， b=c=2 （ 2）图略 25（ 1）1, 2, 3a b c （ 2）1x或2x（ 3）326. 解：（ 1）设直线 表示的函数解析式为 y=kx+b， 它过点 A（ 2， 0）和点 B（ 1， 1）， ， ， 直线 表示的函数解析式为 y=， 抛物线 过点 B（ 1， 1）， ， a=1， 抛物线所表示的函数解析式为 ； （ 2）解方程组： 解得： ， ， C 点坐标为（ 4）， 又 B 点坐标为（ 1， 1）， A 点坐标为（ 2， 0）， ， ， ， 设 D 点的纵坐标为 ，则 ， 把 y=3 代入 得 ， 3， D 点坐标为（3， 3）或( 3,3)27. 解：（ 1） 140； （ 2） w 内 =x（ 110030 w 外 = 1100 150x； （ 4）当 x=5000 时， w 内 =337500， w 外 =00000， 若 w 内 w 外 ，则 a 若 w 内 =w 外 ，则 a= 若 w 内 w 外 ，则 a 所以，当 10a ，选择在国外销售； 当 a=，在国外和国内销售都一样； 当 a40时，选择在国内销售。 28解： (1)过点 E 作 x 轴于 G 点 四边形 边长为 2 的正方形， D 是 中点， C=2， ， 0 0， 0 0， 在 ， ( D=1， C=2 点 E 的坐标为 (3， 1) 抛物线的对称轴为直线 直线 x=2， 可设抛物线的解析式为 y=a(x 2)2+k， 将 C、 E 点的坐标代入解析