上海市徐汇区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷 一选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1下列各式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 2如图，在 ， 0， 斜边 的中线，那么下列结论错误的是（ ） A A+ 0 B B C D 3如图，点 P 在反比例函数 y= （ x 0）第一象限的图象上， 直 x 轴，垂足为 Q，设 面积是 s，那么 s 与 k 之间的数量关系是（ ） A B C s=k D不能确定 4如果 y 关于 x 的函数 y=（ ） x 是正比例函数，那么 k 的取值范围是（ ） A k 0 B k 1 C一切实数 D不能确定 5如果关于 x 的一元二次方程（ a c） 2 a+c） =0 有两个相等的实数根，其中 a、b、 c 是 三边长，那么 形状是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 6下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A同位角相等，两直线平行 B在一个三角形中，等边对等角 C全等三角形三条对应边相等 D全等三角形三个对应角相等 二填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7计算： = 8函数 的定义域是 9在实数范围内因式分解： 3x+1= 10如果 f（ x） = ，那么 f（ 2） = 11已知变量 x 和变量 x 2，那么 x 2 是不是 x 的函数？你的结论是： （填 “是 ”或 “不是 ”） 12如果反比例函数 y= （ k 0）的图象在每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 （只需写一个） 13在 ， C= F=90， D=30， E， C，如果 ，那么 长是 14已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，那么它的另一个根是 15如果点 A（ 3， m）在正比例函数 图象上，那么点 A 和坐标原点的距离是 16某产品原价每件价格为 200 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为 162 元，那么每次降价的百分率是 17在一个角的内部（不包括顶点）且到角 的两边距离相等的点的轨迹是 18在 ， C， 直平分 别交 M、 N如果 等腰三角形，那么 B 的大小是 三、简答题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 19先化简再计算： （其中 ） 20解方程：（ 2x 3） 2=x（ x 5） +6 21如图，已知线段 a， b，求作： C=a， BC=b 22如图，正比例函数 y=k 0）与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， m）和点B求点 B 的坐标 四、（本大题共 3 题，第 23、 24 题每题 7 分，第 25 题 8 分，满分 22 分） 23如图，在 ， C=90， ， 0， 直平分 别交 、 E求 长 24某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可以卖出（ 350 10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，如果商店计划要赚 400 元，那么每件商品售价是多少元？ 25如图， A=90， C，点 E 是 中点， E （ 1）求证： （ 2）联结 判断 形状，并证明你的结论 五、（本大题共 2 题，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，满分 22 分） 26如图，点 B（ 2， n）是直线 y=0）上的点，如果直线 y=0）平分 x 轴于 A， y 轴于 C （ 1）求 值； （ 2）如果反比例函数 y= （ 0）的图象与 别交于点 D、 E，求证： E；（ 3）在（ 2）的条件下，如果四边形 面积是 积的 ，求反比例函数的解析式 27如图 1，在 ， 0， 斜边 的中线， （ 1）求 大小； （ 2）如图 2，点 F 是边 一点，将 在直线翻折，点 B 的对应点是点 H，直线 足为 G，如果 ，求 长； （ 3）如图 3，点 E 是 一点，且 50，联结 判断线段 果能，请证明；如果不能，请说明理由 2015年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1下列各式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可 【解答】 解： A、 与 不是同类二次根式， B、 =3 与 不是同类二次根式， C、 =2 与 是同类二次根式， D、 =3 与 不是同类二次根 式， 故选 C 【点评】 本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简 2如图，在 ， 0， 斜边 的中线，那么下列结论错误的是（ ） A A+ 0 B B C D 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线性质得出 D=据等边对等角得出 B，再逐个判断即可 【解答】 解： A、 在 ， 0， 斜边 的中线， D= B， 0， A+ B=90， A+ 0，故本选项错误； B、 B， B+ B，故本选项错误； C、 在 ， 0， 斜边 的中线， 本选项错 误； D、根据已知不能推出 D，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键 3如图，点 P 在反比例函数 y= （ x 0）第一象限的图象上， 直 x 轴，垂足为 Q，设 面积是 s，那么 s 与 k 之间的数量关系是（ ） A B C s=k D不能确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据点 P 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义就可以求出 s 与 【解答】 解： 点 P 是反比例函数 y= 图象上一点，且 x 轴于点 Q， S |k|=s， 解得： |k|=2s 反比例函数在第一象限有图象， k=2s即 s= 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数 k 的几何意义找出 积 s 与 k 的关系 4如果 y 关于 x 的函数 y=（ ） x 是正比例函数，那么 k 的取值范围是（ ） A k 0 B k 1 C一切实数 D不能确定 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义 ，列出方程求解即可 【解答】 解： 函数 y=（ ） x 是正比例函数， 0， k 取全体实数， 故选 C 【点评】 本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如 y=k 0）的形式，叫正比例函数 5如果关于 x 的一元二次方程（ a c） 2 a+c） =0 有两个相等的实数根，其中 a、b、 c 是 三边长，那么 形状是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】 根 的判别式 【分析】 由方程有两个相等的实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于 a、 b、 c 的方程组，解方程组即可得出 a2=b2+此即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ a c） 2 a+c） =0 有两个相等的实数根， ，即 ， 解得： a2=b2+ a c 又 a、 b、 c 是 三边长， 直角三角 形 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是求出 a2=b2+题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键6下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A同位角相等，两直线平行 B在一个三角形中，等边对等角 C全等三角形三条对应边相等 D全等三角形三个对应角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可 【解答】 解： A、逆 命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题； B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题； C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题； D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大 二填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则求出即可 【解答】 解：原式 =2 =2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 8函数 的定义域是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式求得 【解答】 解：根据题意得： 2x 6 0， 解得 x 3 【点评】 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 9在实数范围内因式分解： 3x+1= 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 根据 3x+1=0 的解为： x= ，根据求根公式的分解方法和特点得出答案【解答 】 解： 3x+1=0 的解为： x= ， 3x+1=（ x ）（ x ） 故答案为：（ x ）（ x ） 【点评】 此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的关键 10如果 f（ x） = ，那么 f（ 2） = 【考点】 函数值 【分析】 将 x=2 代入公式，再分母有理化可得 【解答】 解：当 x=2 时， f（ 2） = = = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查函数的求值，（ 1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（ 2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 11已知变量 x 和变量 x 2，那么 x 2 是不是 x 的函数？你的结论是： 是 （填 “是 ”或“不是 ”） 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系 【解答】 解： 对于变量 x 的每一个确定的值，变量 x 2 有且只有一个值与之对应， 根据函数的概念可知， x 2 是 x 的函数 故答案为：是 【点评】 本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 是自变量 12如果反比例函数 y= （ k 0）的图象在每个象限内， y 随着 x 的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 y= （答案不唯一） （只需写一个） 【考点】 反比 例函数的性质 【分析】 先根据函数的增减性判断出 k 的符号，进而可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 0）的图象在每个象限内， y 随着 x 的增大而减小， k 0， 满足条件的反比例函数解析式可以是 y= 故答案为： y= （答案不唯一） 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解 答此题的关键 13在 ， C= F=90， D=30， E， C，如果 ，那么 长是 3 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，然后利用 “明 利用全等三角形的性质得到 长 【解答】 解：在 ， F=90， D=30， =3， 在 ， ， F=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 14已知关于 x 的方程 x2+6=0 的一个根为 2，那么它的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一根为 a，由一个根为 2，利用根与系数的关系列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，即为方程的另一根 【解答】 解： 方程 x2+6=0 的一个根为 2，设另一个为 a， 2a= 6， 解得： a= 3， 则方程的另一根是 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a 0），当40 时方程有解，此时设方程的解为 有 x1+ ， 15如果点 A（ 3， m）在正比例函数 图象上，那么点 A 和坐标原点的距离是 5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把 A（ 3， m）代入 中求出 m，从而确定 A 点坐标，然后利用勾股定理计算点 A 和坐标原点的距离 【解答】 解：把 A（ 3， m）代入 得 m= 3=4，则点 A 的坐标为（ 3， 4）， 所以点 A 和坐标原点的距离 = =5 故答案为 5 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求 解 16某产品原价每件价格为 200 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为 162 元，那么每次降价的百分率是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 解答此题利用的数量关系是：衬衫原来价格 （ 1每次降价的百分率） 2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可 【解答】 解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 200 （ 1 x） 2=162， 解得 合题意，舍去）； 答：这种衬衫平均每次 降价的百分率为 10% 故答案为： 10% 【点评】 本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，此题列方程得依据是：衬衫原来价格 （ 1每次降价的百分率） 2=现在价格 17在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是 这个角的平分线 （除顶点） 【考点】 轨迹；角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行解答 【解答】 解： 角平分线上的点到角两边的距离相等， 在 内部且到这个角的两边距离相等的 点的轨迹是 平分线（端点除外），故答案为 平分线（端点除外） 【点评】 此题考查了点的轨迹问题，要熟悉角平分线的性质是解题的关键 18在 ， C， 直平分 别交 M、 N如果 等腰三角形，那么 B 的大小是 45或 36 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 首先根据线段垂直平分线的性质得出 B，即可得到 B= C然后对 的边进行讨论，然后在 ，利用 三角形内角和定理即可求得 B 的度数【解答】 解： 中垂线， A B= C， B= C 设 B=x，则 C= x 1）当 C 时， C=x 则在 ，根据三角形内角和定理可得： 4x=180， 解得： x=45，则 B=45； 2）当 C 时， C=x，而 B+ 此时不成立； 3）当 N 时， 在 ，根据三角形内角和定理得到： x+x+x+ =180， 解得： x=36 即 B 的度数为 45或 36 故答案为 45或 36 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确对 边进行讨论是解题的关键 三、简答题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 19先化简再计算： （其中 ） 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先将题目中的式子化简，然后将 代入即可解答本题 【解答】 解： = = 当 时，原式 = = 【点评】 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确如何化简二次根式 20解方程：（ 2x 3） 2=x（ x 5） +6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 原方程化为， 37x+3=0，找出 a， b， c，求出 =4值，再代入求根公式即可 【解答】 解：原方程化为， 37x+3=0； =（ 7） 2 4 3 3=13； ； 原方程的根是 ， 【点评】 本题考查了用公式法解一元二次方程，找出 a， b， c，求出 =4值，是解此题的关键 21如图，已知线段 a， b，求作： C=a， BC=b 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 先作线段 BC=b，然后分别以 B、 C 两点为圆心， a 为半径画弧，两弧相交于点 A，再连结 足条件 【解答】 解：如图， 所作 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 22如图，正比例函数 y=k 0）与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， m）和点B求点 B 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 只需把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得 m，能够根据对称的性质，求得另一个交点 B 的坐标 【解答】 解：由题意，得 ， A（ 1， 2）； 又 2= k， k= 2， y= 2x； ， 解得 ， ， B（ 1， 2） 【点评】 本题利用了待定系数法确定 m， k 的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识 四、（本大题共 3 题，第 23、 24 题每题 7 分，第 25 题 8 分，满分 22 分） 23如图，在 ， C=90， ， 0， 直平分 别交 、 E 求 长 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由在 ， C=90， ， 0，根据勾股定理可求得 长，又由 直平分 得 E，然后设 CE=x，则 E=8 x；利用勾股定理即可求得方程 2=（ 8 x） 2，解此方程即可求得答案 【解答】 解：在 ， C=90， ； 直平分 别交 点 D、 E， E； 设 CE=x，则 E=8 x； 在 ， C=90， 即 2=（ 8 x） 2， 解得 ， 即 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理注意掌握方程思想的应用是解此题的关键 24某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该店可以 自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可以卖出（ 350 10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，如果商店计划要赚 400 元，那么每件商品售价是多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题的等量关系是商品的单件利润 =售价进价然后根据商品的单价利润 销售的件数 =总利润，设商品的售价为 a，列出方程求出未知数的值后，根据 “物价局限定每次商品加价不能超过进价的 20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数 【解答】 解：设每件商品售价是 x 元， 由题意，得（ x 21）（ 350 10x） =400； 化简，得 56x+775=0； 解得 5， 1； 又 21 （ 1+= x=31 不合题意，舍去 答：每件商品售价是 25 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键25如图， A=90， C，点 E 是 中点， E （ 1）求证： （ 2）联结 判断 形状，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由条件可证明 可求得 0，可证得结论； （ 2）过点 D 作 G，结合条件可证明 可证得 D，结合条件可证得 E，可证明 等腰三角形 【解答】 （ 1）证明： A+ 80， 又 A=90， 0； C， E， 在 D= D+ 0， 0， 80， 0， （ 2）解： 等腰三角形 证明如下： E， 又 C， 点 E 是 中点， ， 如图，过点 D 作 G， 0= A， 在 ； 直平分 D， 又 E， E， 等腰三角形 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即 五、（本大题共 2 题，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，满分 22 分） 26如图，点 B（ 2， n）是直线 y=0）上的点，如果直线 y=0）平分 x 轴于 A， y 轴于 C （ 1）求 值； （ 2）如果反比例函数 y= （ 0）的图象与 别交于点 D、 E，求证： E；（ 3）在（ 2）的条件下，如果四边形 面积是 积的 ，求反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据角的平分线的性质，可得 B 的横、纵坐标相 等，则利用待定系数法即可求得 值； （