2016年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数和反比例函数》单元测试含答案解析

第 1页（共 15页） 第 21章 二次函数和反比例函数 一、选择题 1已知二次函数的图象经过（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三点，则该函数的解析式是（ ） A y=2x2+x+2 B y=x+2 C y=2x+3 D y=3x+2 2抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A y=x 2 B y= x+2 C y= x+1 D y= x2+x+2 3一抛物线的形状、开口方向与 y=4x+3相同，顶点在（ 2， 1），则此抛物线的解析式为（ ） A y= （ x 2） 2+1 B y= （ x+2） 2 1 C y= （ x+2） 2+1 D y= （ x+2） 2+1 4把抛物线 先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A B C D 5已知某二次函数的图象如图 所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+8 B y=18（ x+1） 2 8 C y= （ x 1） 2+8 D y=2（ x 1） 2 8 二、填空题 第 2页（共 15页） 6抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，则 a+c= 7已知二次函数 y=bx+c（ a 0）中自变量 x 1 0 1 y 2 2 0 则该二次函数的解析式为 8已知抛物线与 1， 0），（ 3， 0），并且与 6，则这个二次函数的解析式为 三、解答题 9已知二次函数 y=bx+c，当 x=4时， y=3；当 x= 1时， y= 8；当 x=2时， y=1；求这个二次函数的解析式 10如图，二次函数 y=4x+ （ 4， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 11如图，抛物线与 （ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 （ 0， 3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式和顶点 （ 2）以 B、 C、 什么？ 12已知抛物线经过两点 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3），且对称轴是直线 x=2，求其解析式 13在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（ 1， 4），且过点 B（ 3， 0） 第 3页（共 15页） （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可 使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 14如图所示，已知抛物线 y= 24，将其向右平移两个单位后得到图象 F求图象 15已知二次函数 y=3的图象经过点 A（ 2， 3）， B（ 1， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）填空：要使二次函数的图象与 把图象沿 个单位 第 4页（共 15页） 第 21章 二次函数和反比例函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知二次函数的图象经过（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三点，则该函数的解析式是（ ） A y=2x2+x+2 B y=x+2 C y=2x+3 D y=3x+2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解 【解答】解：设这个二次函数的解析式是 y=bx+c，把（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）代入得： ，解之得 ； 所以该函数的解析式是 y=3x+2 故本题选 D 【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式一般步骤是先设 y=bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出 a、 b、 2抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A y=x 2 B y= x+2 C y= x+1 D y= x2+x+2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题 第 5页（共 15页） 【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设 其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 【解答】解： A、由图象可知开口向下，故 a 0，此选项错误； B、抛物线过点（ 1， 0），（ 2， 0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是 ， 而 y= x+2的顶点横坐标是 = ，故此选项错误； C、 y= x+1的顶点横坐标是 ，故此选项错误； D、 y= x2+x+2的顶点横坐标是 ，并且抛物线过点（ 1， 0），（ 2， 0），故此选项正确 故选 D 【点评】本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目 一般式： y=a（ x x a， b， a 0） 3一抛物线的形状、开口方向与 y=4x+3相同，顶点在（ 2， 1），则此抛物线的解析式为（ ） A y= （ x 2） 2+1 B y= （ x+2） 2 1 C y= （ x+2） 2+1 D y= （ x+2） 2+1 【考点 】待定系数法求二次函数解析式 【分析】首先确定 利用顶点式即可解决问题 【解答】解： 抛物线的形状、开口方向与 y=4x+3相同， a=1， 顶点为（ 2， 1）， 抛物线解析式为 y=（ x+2） 2+1 故选 C 【点评】本题考查二次函数有关知识、顶点式等知识，解题的关键是理解抛物线形状、开口方向与y=4x+3相同，则 于中考常考题型 4把抛物线 先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） 第 6页（共 15页） A B C D 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可 【解答】解：抛物线 y= 1的顶点坐标为（ 0， 1）， 向右平移一个单位，再向下平移 2个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 得到的抛物线的解析式为 y= （ x 1） 2 3 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便 5已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+8 B y=18（ x+1） 2 8 C y= （ x 1） 2+8 D y=2（ x 1） 2 8 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题 【分析】顶点式： y=a（ x h） 2+k（ a， h， a 0），其中（ h， k）为顶点坐标 【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（ 1， 8） 故二次函数的解析式为 y=2（ x 1） 2 8 故选 D 【点评】本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标， y=a（ x h） 2+h， k） 第 7页（共 15页） 二、填空题 6抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，则 a+c= 2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过 + ，得出 2a+2c= 4，即可得出 a+ 【解答】解：把点（ 1， 2）和（ 1， 6）分别代入 y=bx+c（ a 0）得： ， + 得： 2a+2c= 4， 则 a+c= 2； 故答案为： 2 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的 解析式，解题的关键是通过 + ，得到 2a+2作为一个整体出现，不要单独去求 a， 7已知二次函数 y=bx+c（ a 0）中自变量 x 1 0 1 y 2 2 0 则该二次函数的解析式为 y=x2+x 2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】图表型 【分析】可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式 【解答】解：由于二次函数经过（ 1， 2）、（ 0， 2）、（ 1， 0），则有： ，解得 ； 该二次函数的解析式为 y=x2+x 2 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大 第 8页（共 15页） 8已知抛物线与 1， 0），（ 3， 0），并且与 6，则这个二次函数的解析式为 y=24x 6 【考点】抛物线与 定系数法求二次函数解析式 【分析】由于已知抛物线与 可设交点式 y=a（ x+1）（ x 3），然后把（ 0， 6）代入求出 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（ x+1）（ x 3）， 把（ 0， 6）代入得 a（ 3） = 6， 解得 a=2 所以抛物线解析式为 y=2（ x+1）（ x 3），即 y=24x 6 故答案为 y=24x 6 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛 物线与 选择设其解析式为交点式来求解 三、解答题 9已知二次函数 y=bx+c，当 x=4时， y=3；当 x= 1时， y= 8；当 x=2时， y=1；求这个二次函数的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】把三组对应值分别代入 y=bx+a、 b、 后解方程组求出 a、 b、c 的值，从而得到二次函数解析式 【解答】解：根据题意，将 x=4， y=3； x= 1， y= 8； x=2， y=1代入 y=bx+c， 得： ， 解得： ， 第 9页（共 15页） 故二次函数的解析式为： y= x 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列 三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 10（ 2012绥化）如图，二次函数 y=4x+ （ 4， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）把点 数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； （ 2）根据三角形的面积公式求出点 O 的距离，然后分点 P在 【解答】解：（ 1）由已知条件得 ， 解得 ， 所以，此二次函数的解析式为 y= 4x； （ 2） 点 4， 0）， ， 设点 P到 h， 则 S 4h=8， 解得 h=4， 第 10页（共 15页） 当点 P在 4x=4， 解得 x= 2， 所以，点 2， 4）， 当点 P在 4x= 4， 解得 2+2 ， 2 2 ， 所以，点 2+2 ， 4）或（ 2 2 ， 4）， 综上所述，点 2， 4）、（ 2+2 ， 4）、（ 2 2 ， 4） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（ 2）要注意分点 P在 11（ 2013秋 锦江区校级期中）如图，抛物线与 （ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 （ 0， 3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式和顶点 （ 2）以 B、 C、 ？为什么？ 【考点】抛物线与 【分析】（ 1）根据条件可设两点式，把 求得顶点坐标； （ 2）由勾股定理可分别求得 根据勾股定理的逆定理可判定 【解答】解： （ 1） 抛物线与 （ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点， 设抛物线为 y=a（ x+1）（ x 3）， 又过点 C（ 0， 3）， 3= 3a，解得 a=1， y=2x 3， 其对称轴为 x=1，当 x=1时， y= 4， 1， 4）； 第 11页（共 15页） （ 2）是直角三角，理由如下： 由题意可知 ， ， 8， 2+12=2， 2+（ 3 1） 2=20， 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及勾股定理及逆定理的应用，掌握二次函数的三种表达式是解题的关键，即 一般式， 两点式， 顶点式，在解题时注意灵活选择 12（ 2014西安模拟）已知抛物线经过两点 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3），且对称轴是直线 x=2，求其解析式 【考 点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】因为对称轴是直线 x=2，所以得到点 A（ 1， 0）的对称点是（ 3， 0），因此利用交点式 y=a（ x x 求出解析式 【解答】解： 抛物线对称轴是直线 x=2且经过点 A（ 1， 0） 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（ 3， 0） 设抛物线的解析式为 y=a（ x x a 0） 即： y=a（ x 1）（ x 3） 把 B（ 0， 3）代入得： 3=3a a=1 抛物线的解析式为： y=4x+3 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择 若知道与 用交点式比较简单 13（ 2007上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（ 1， 4），且过点 B（ 3， 0） （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 第 12页（共 15页） 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题 【分析】（ 1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式； （ 2）由于是向右 平移，可让二次函数的 ，得到相应的两个 出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可 【解答】解：（ 1） 二次函数图象的顶点为 A（ 1， 4）， 设二次函数解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把点 B（ 3， 0）代入二次函数解析式，得： 0=4a 4，解得 a=1， 二次函数解析式为 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2）令 y=0，得 2x 3=0，解方程，得 ， 1 二次函数图象与 3， 0）和（ 1， 0）， 二次函数图象上的点（ 1， 0）向右平移 1个单位后经过坐标原点 故平移后所得图象与 4， 0） 【点评】考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点 14如图所示，已知抛物线 y= 24，将其向右平移两个单位后得到图象 F求图象 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】将原抛物线的解析式变形为顶点式，再根据平移的性质即可得出平移后的抛物线的解析式 【解答】解：图象 y= 24x= 2（ x+1） 2+2， 第 13页（共 15页） 根据平移的性质可得出图象 y= 2（ x 2） +12+2= 2x 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握图象平移是 x、 15（ 2011秋 舒城县校级月考）