人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(5)含答案解析

第 1页（共 11页） 第 15章 分式 一、选择题 1在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2如果把分式 中的 x， 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3倍 B不变 C缩小 3倍 D扩大 2倍 3下列各分式中，最简分式是（ ） A B C D 4下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C（ a 12） 2=（ a 1b 3） 2= 若 xy=x y 0，则分式 =（ ） A B y x C 1 D 1 6已知甲做 360个零件与乙做 480个零件所用的时间相同，两人每天共做 140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 二、填空题 7禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 直径用科学记数法表示为 m 8若分式 的值等于 0，则 y= 第 2页（共 11页） 9分式 ， 的最简公分母是 10甲、乙两个港口之间的海上行程为 s 艘轮船以 a km/到达乙港已知水流速度为 h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h 三、解答题（第 11， 12题每题 10 分，第 13题 16分，第 14题 14分，共 50分） 11化简下列各式： （ 1） x 2； （ 2）（ ） （ + ） 12化简，求值： （ +1），其中 x= 13解下列方程 （ 1） ； （ 2） 14用电脑程序控制小型赛车进行 50“ 畅想号 ” 和 “ 和谐号 ” 两辆赛车进入了决赛比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发， “ 畅想号 ” 到达终点时， “ 和谐号 ” 离终点还差 3m已知 “ 畅想号 ” 的平均速度为 s （ 1）求 “ 和谐号 ” 的平均速度； （ 2）如果两车重新开始比赛， “ 畅想号 ” 从起点向后退 3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点 第 3页（共 11页） 第 15章 分式 参考答案与试题解析 一 、选择题 1在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】解： ， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 ， 的分母中含有字母，因此是分式 故选： A 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 2如果把 分式 中的 x， 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3倍 B不变 C缩小 3倍 D扩大 2倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意，分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解：分别用 3x和 y， 得 = = ， 可见新分式与 原分式相等 故选 B 【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数 规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 3下列各分式中，最简分式是（ ） 第 4页（共 11页） A B C D 【考点】最简分式 【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式 【解答】解：（ A）原式 = ，故 （ B）原式 = = ，故 （ C）原式 = ，故 （ D）原式 = = ，故 故选（ C） 【点评】本 题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式 4下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C（ a 12） 2=（ a 1b 3） 2= 考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可 【解答】解： A、（ 3） 2=9 9，本选项错误； B、（ 3） 2= ，本选项正确； C、 （ a 12） 2=a 24 选项错误； D、（ a 1b 3） 2= 选项错误 故选 B 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则 第 5页（共 11页） 5若 xy=x y 0，则分式 =（ ） A B y x C 1 D 1 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按 同分母分式的加减法法则进行计算 【解答】解：原式 = 故选 C 【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键 6已知甲做 360个零件与乙做 480个零件所用的时间相同，两人每天共做 140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设甲每天做 据甲做 360个零件与乙做 480个零件所用的时间相同，列出方程即可 【解答】解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得： = ； 故选 A 【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间 =工作总量 工作效率 二、填空题 7禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 直径用科学记数法表示为 10 7 m 【考点】科学记数法 表示较小的数 第 6页（共 11页） 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】解： 10 7 故答案为： 10 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其 中 1 |a| 10， 的个数所决定 8若分式 的值等于 0，则 y= 5 【考点】分式的值为零的条件；绝对值 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0的条件是：分子为 0，分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不可 【解答】解：若分式 的值等于 0， 则 |y| 5=0， y= 5 又 5 y 0， y 5， y= 5 若分式 的值等于 0，则 y= 5 故答案为 5 【点评】本题主要考查分式的值为 0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为 0的情况 9分式 ， 的最简公分母是 12 【考点】最简公分母 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即为最简公分母 【解答】解：故答案为： 12点评】本题考查最简公分母，属于基础题型 第 7页（共 11页） 10甲、乙两个港口之间的海上行程为 s 艘轮船以 a km/知水流速度为 h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h 【考点】列代数式 【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间 【解答】解： 甲港顺水以 知水流的速度为 h， 逆水航行的速度为（ a 2x） km/h， 返回时的时间为： h 故答案是： 【点评】本题考查了列代数式的知识，熟练掌握顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系是解题的关键 三、解答题（第 11， 12题每题 10 分，第 13题 16分，第 14题 14分，共 50分） 11化简下列各式： （ 1） x 2； （ 2）（ ） （ + ） 【考点】分式的混合运算 【分析】利用分式的性质即可求出答案 【解答】解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = = 第 8页（共 11页） = 【点评】本题考查分式的混合运算，涉及分式的基本性质，属于基础题型 12化简，求值： （ +1），其中 x= 【考点】分式的化简求值 【分析】首先把分式按照运算顺序化简，进一步代入求得数值即可 【解答】解：原式 = = = ； 当 x= 时， 原式 = = 【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求值 13解下列方程 （ 1） ； （ 2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；转化思想 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】（ 1）解：两边同乘 x 2，得： 3+x= 2（ x 2）， 去括号得： 3+x= 2x+4， 移项合并得： 3x=1， 第 9页（共 11页） 解得： x= ， 经检验， x= 是原方程的解； （ 2）两边同乘（ x 1）（ x+1），得：（ x+1） 2 4=1， 去括号得： x+1 4=1， 移项合并得： 2x=2， 解得： x=1， 经检验， x=1是原方程的增根， 则原方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14用电脑程序控制小型赛车进行 50“ 畅想号 ” 和 “ 和谐号 ” 两辆赛车进入了决赛比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发， “ 畅想号 ” 到达终点时， “ 和谐号 ” 离终点还差 3m已知 “ 畅想号 ” 的平均速度为 s （ 1）求 “ 和谐号 ” 的平均速度； （ 2）如果两车重新开始 比赛， “ 畅想号 ” 从起点向后退 3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点 【考点】分式方程的应用 【分析】（ 1）设 “ 和谐号 ” 的平均速度为 x，根据， “ 畅想号 ” 运动 50 和谐号 ” 运动 47得方程，解出即可 （ 2）不能同时到达，设调整后 “ 和谐号 ” 的平均速度为 y，根据时间相等，得出方程求解即可 【解答】解：（ 1）设 “ 和谐号