福建省厦门市同安区六校2017届九年级上期中联考数学试题含答案

2016年度第一学期期中联考 数学科 试卷 满分： 150 分；考试时间： 120 分钟 联考学校：竹坝学校、莲美中学、 凤南中学、 梧侣学校、 澳溪中学、 厦门市第二外国语学校 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1、 下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C 1=0 D =1 2、 方程 2x=0的根是（ ） A x1= B x1= C ， D ， 2 3、 关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 4、 已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m+2 的值等于（ ） A 4 B 1 C 0 D 1 5、 一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程（ =0 的根，则这个三角形的周长（ ） A 13 B 11 或 13 C 11 D 11 和 13 6、 用配 方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A 2m2+m 1=0 化为 B 6x+4=0 化为（ x 3） 2=5 C 23t 2=0 化为 D 34y+1=0 化为 7、 抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 8如图，在正方形 ， 旋转，可与 合， 延长线交 ，以下结论正确的是（ ） A E B C C 某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高 2 元，则减少 10 张床位租出；若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出以每次提高 2 元的 这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ） A 4 元或 6 元 B 4 元 C 6 元 D 8 元 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出下列结论： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a+b+c 0其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） y=2（ x+3） 2+1 的顶点坐标是 _ 12 已知二次函数 y=x2+ 的对称轴为 x=2，则 b= 13如果函数 y=（ k 3） + 是二次函数，那么 k 的值一定是 14已知抛物线 y=2（ k+1） x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是 15某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 16如图， 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=，将 点 O 顺时针 旋转 90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 三、解答题（共 86分） 17 （ 7 分） 解方程： 6x 16=0 18 （ 7 分） 解方程： 2=7x； 19 （ 7 分） 已知关于 x 的一元二次方程 4x+m 1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根 20 （ 7分） 求抛物线 y=称轴和顶点坐标。 21 （ 7 分） 已知二次函数 y=x 6 （ 1）画出函数的图象； （ 2）观察图象 ，指出方程 x 6=0 的解及不等式 x 6 0 解集； 22 （ 7 分） 某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给 x 人 （ 1）求第一轮后患病的人数；（用含 x 的代数式表示） （ 2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有 21 人患病的情况发生，请说明理由 23 （ 7分） 如图，在 0 ， ， ，将 顺时针旋转 90 ，若点 A， ， E，画出旋转后的三角形，并求点 之间的距离（不要 求尺规作图） 24 （ 7分） 已知抛物线 y= x2+bx+y= 4x+A（ 5， n）， B（ 3， 9） ， 求此抛物线的解析式 。 25 （ 7 分） 某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为 位：米），现以 在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O已知 米，设抛物线解析式为 y=4 （ 1）求 a 的值； O（ 2）点 C（ 1， m）是抛物线上一点，点 C 关于原点的对称点为点 D，连接 面 积 26 （ 11 分） 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元 /件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（ x 为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量 n（件） n=50 x 销售单价 m（元 /件） 当 1x20 时， m=20+ x 当 21x30 时， m=10+ （ 1）请计算第几天该商品单价为 25 元 /件？ （ 2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关 于 x（天）的函数关系式； （ 3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 27 （ 12 分） 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（ 0， 2），点 C（ 1， 0），如图所示：抛物线 y=2经过点 B （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 C 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2016数学科 评 分标准 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项 C C D A A C B C C D 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11 (1 ) 12 13 0 14 3或 15 20% 16 （ 2 ， 2） 三、解答题（ 共 86分） 17 （ 7分） 解方程： 6x 16=0 解：原方程变形为（ x 8）（ x+2） =0 x 8=0或 x+2=0 ， 2； 18 （ 7分） 解方程： 2=7x； 解：原方程可变形为（ 2x 1）（ x 3） =0 2x 1=0或 x 3=0， ， ； 19 （ 7分） 已知关于 4x+m 1=0有两个相等的实数根，求 解：由题意可知 =0，即（ 4） 2 4（ m 1） =0，解得 m=5 当 m=5时，原方程化为 4x+4=0解得 x1= 所以原方程的根为 x1= 20 （ 7分） 求抛物线 y=称轴和顶点坐标。 解：配方得 y=-2( 所以开口向下，对称轴 x=2， 顶点坐标 (2,0) 21 （ 7分） 已知二次函数 y=x 6 （ 1）画出函数的图象； （ 2）观察图象，指出方程 x 6=0的解及不等式x 6 0解集； 解：（ 1）函数图象如 右 ： （ 2）由抛物线解析式 y=x 6知，抛物线与 3， 0），（ 2， 0）， 方程 x 6=0的解是 2， ； 不等式 x 6 0的解集为 x 2或 x 3； 22 （ 7分） 某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给 （ 1）求第一轮后患病的人数；（用含 （ 2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有 21人患病的情况发生，请说明理由 解：（ 1）（ 1+x）人， （ 2）设在每轮传染中一人将平均传给 根据题意得： x 1+x（ x 1） =21 整理得： 1=21 解得： ， 第二轮传染后共会有 21人患病的情况不会发生 23 （ 7分） 如图，在 0 ， ， ，将 点 ，若点 A， ， E，画出旋转后的三角形，并求点 之间的距离（不要求尺规作图） 解：如图， 在 ， 0 ， ， =3， 将 顺时针旋转 90 ，点 A， ， E， D=3， 0 ， =3 24 （ 7分） 已知抛物线 y= x2+bx+y= 4x+A（ 5， n）， B（ 3， 9） ， 求此抛物线的解析式 。 解：（ 1） 直线 y= 4x+（ 3， 9）， 9= 4 3+m，解得： m=21， 直线的解析式为 y= 4x+21， 点 A（ 5， n）在直线 y= 4x+21上， n= 4 5+21=1， 点 A（ 5， 1）， 将点 A（ 5， 1）、 B（ 3， 9）代入 y= x2+bx+ 得： ，解得： ， 此抛物线的解析式为 y= x+6； 25 （ 7分） 某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为 位：米），现以 抛物线的对称轴为 直角坐标系，设坐标原点为O已知 米，设抛物线解析式为 y=4 （ 1）求 （ 2）点 C（ 1， m）是抛物线上一点，点 的对称点为点 D，连接 D，求 解：（ 1） ，由抛物线的性质可知 ， B（ 4， 0）， 把 16a 4=0， 解得： a= ； （ 2）过点 E ，过点 F ， a= ， y= 4，令 x= 1， m= （ 1） 2 4= ， C（ 1， ）， ， 1， ）， 则 F= ， S F+ E= 4 + 4 =15， 5 平方米 26 （ 11分） 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30天的时间 销售一种成本为 10 元 /件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 售的相关信息，如表所示： 销售量 n（件） n=50 x 销售单价 m（元 /件） 当 1x20 时， m=20+ x 当 21x30 时， m=10+ （ 1）请计算第几天该商品单价为 25元 /件？ （ 2）求网店销售该商品 30天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式； （ 3）这 30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多 少？ 解：（ 1）分两种情况 当 1x20 时，将 m=25代入 m=20+ x，解得 x=10 当 21x30 时， 25=10+ ，解得 x=28 经检验 x=28是方程的解 x=28 答：第 10天或第 28 天时该商品为 25元 /件 （ 2）分两种情况 当 1x20 时， y=（ m 10） n=（ 20+ x 10）（ 50 x） = 5x+500， 当 21x30 时， y=（ 10+ 10）（ 50 x） = 综上所述： （ 3） 当 1x20 时 由 y= 5x+500= （ x 15） 2+ ， a= 0， 当 x=15时， ， 当 21x30 时 由 y= 420，可知 y随 当 x=21时， 420=580元 第 15天时获得利润最大，最大利润为 27 （ 12分） 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 靠在两坐标轴上，且点 A（ 0， 2），点 C（ 1， 0），如图所示：抛物线 y=2经过点 B （ 1）求点 （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点 使 C 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 不存在，请说明理由 解：（ 1）过点 D 足为 D， 0 ， 0 ， 又 0 ， C， C=1， A=2， 点 3， 1）； （ 2）抛物线 y=2经过点 B（ 3， 1）， 则得到 1=9a 3a 2， 解得 a= ， 所以抛物线的解析式为 y= x 2； （ 3）假