山东省东营市广饶县2016-2017年九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年山东省东营市广饶县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1已知反比例函数的图象经过点（ 1， 2），则它的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y= 2如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3点 A（ B（ C（ 在反比例函数 y= 的图象上，且 0 大小关系是（ ） A 如图，已知 的一边在 x 轴上，另一边经过点 A（ 2， 4），顶点为（ 1， 0），则 ） A B C D 5 如图，已知矩形 ， ， ， F 是 中点，一束光线从点 A 出发，通过 反射，恰好经过点 F，那么反射点 E 与点 C 的距离为（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 在 ，（ 2） 2+|1 0，则 定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7一次函数 y=x+m（ m 0）与反比例函数 的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 ，则 k 的值为（ ） A 3 B 4 C D 2 9如图，在等边 ， P 为 一点， D 为 一点，且 0， ， ，则 边长为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如图，将矩形纸片 叠，使点 B 与 中点重合，若 ， ，则 B面积之比为（ ） A 9： 4 B 3： 2 C 4： 3 D 16： 9 二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分） 11已知 似且面积比为 9： 25，则 相似比为 12在 ， 2 ， 3， B= ，则 长为 第 3 页（共 21 页） 13如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了 4 个单位到达 B 点后，观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为 （结果保留根号） 14如图，在四边形 ， A=60， B= D=90， ， ，则 15如图，在已建立直角坐标系的 4 4 的正方形方格纸中， 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 似（ 则格点 P 的坐标是 16如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶 5 米，坝高 10 米，斜坡 坡角为 45，斜坡 坡度 i=1： 么坝底 长度为 米 17如图，当太阳在 A 处时，小明测得某树的影长为 2 米，当太阳在 B 处时又测得该树的影长为 8 米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米 第 4 页（共 21 页） 18如图，等腰 ， C， x 轴，点 A、 C 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 面积为 三、解答题（共 6 题，共 58 分） 19计算： （ 1） 22 +|1 |+61 （ 2） 3 224 20如图，在 ， A=135， 0， 0，求 面积 21如图，在 ， 别是 上的高求证： 22如图，在平面直角坐标系 ，直线 x 轴交于点 A（ 3， 0），与反比例函数y= 在第一象限的图象交于点 B（ 3， m），连接 积为 9， （ 1）求反比例函数的表达式和直线 表达式； （ 2）若直线 y 轴交于点 C，求 面积 23如图，小山的顶部是一块平地，在这块平 地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1： ，斜坡 长是 50 米，在山坡的坡底 B 处测得铁架顶端 A 的仰角为 45，在山坡的坡顶 D 处测得铁架顶端 A 的仰角为 60 第 5 页（共 21 页） （ 1）求小山的高度； （ 2）求铁架的高度（ 确到 ） 24如图， ， 0， 点 P 从点 B 出发，在 上 以每秒 5速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 上以每秒 4速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）连接 t 的值 第 6 页（共 21 页） 2016年山东省东营市广饶县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1已知反比例函数的图象经过点（ 1， 2），则它的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 设解析式为 ，由于反比例函数的图象经过点（ 1， 2），代入反比例函数即可求得 k 的值 【解答】 解：设反比例函数图象设解析式为 ， 将点（ 1， 2）代入 得， k= 1 2= 2， 则函数解析式为 y= 故选 B 2如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得一行正方形的个数为 3，故选 D 3点 A（ B（ C（ 在反比例函数 y= 的图象上，且 0 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 0 可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中 k= 3 0， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大 0， 第 7 页（共 21 页） A、 B 两点在第二象限， C 点在第三象限， 故选 A 4如图，已知 的一边在 x 轴上，另一边经过点 A（ 2， 4），顶点为（ 1， 0），则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 作 x 轴于点 C，根据点的坐标特征求出点 A、 B 的坐标，得到 长，根据勾股定理求出 据正弦的定义解答即可 【解答】 解：作 x 轴于点 C， 由题意得， ， ， 由勾股定理得， ， 则 = ， 故选： D 5如图，已知矩形 ， ， ， F 是 中点，一束光线从点 A 出发，通过 反射，恰好经过点 F，那么反射点 E 与点 C 的距离为（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 考点】 矩形的性质 【分析】 易得 似，那么利用相似三角形的对应边成比例可得 第 8 页（共 21 页） 【解答】 解： 四边形 矩形， B= C=90， E： ， ， ， 故选： A 6在 ，（ 2） 2+|1 0，则 定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得 A、B 的值，根据直角三角形的判定，可得答案 【解答】 解：由，（ 2） 2+|1 0，得 2， 1 解得 A=45， B=45， 则 定是等腰直角三角形， 故选： D 7一次函数 y=x+m（ m 0）与反比例函数 的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据一次函 数的图象性质， y=x+m 的图象必过第一、三象限，可对 B、 D 进行判断；根据反比例函数的性质当 m 0， y=x+m 与 y 轴的交点在 x 轴下方，可对 A、 D 进行判断 【解答】 解： A、对于反比例函数图象得到 m 0，则对于 y=x+m 与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 A 选项不正确； B、因为 y=x+m 中， k=1 0，所以其图象必过第一、三象限，所以 B 选项不正确； C、对于反比例函数图象得到 m 0，则对于 y=x+m 与 y 轴的交点在 x 轴下方，并且 y=x+象限，所以 C 选项正确； D、对于 y=x+m，其图象必过第一、三象 限，所以 D 选项不正确 故选 C 第 9 页（共 21 页） 8如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 ，则 k 的值为（ ） A 3 B 4 C D 2 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 过 A 作 x 轴，过 B 作 x 轴，由 直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形 的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，在直角三角形 ，由锐角三角函数定义，根据 值，设出 用勾股定理表示出 出 比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比， 由 A 在反比例函数 y= 上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形 面积，进而确定出 面积，再利用 k 的集合意义即可求出 【解答】 解：过 A 作 x 轴，过 B 作 x 轴， 0， 0， 0， 0， 在 ， = ， 设 ，则 ，根据勾股定理得： ， ： 1， S S ： 1， A 在反比例函数 y= 上， S ， S ， 则 k= 4 故选： B 第 10 页（共 21 页） 9如图，在等边 ， P 为 一点， D 为 一点，且 0， ， ，则 边长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题意可得：设 边长为 x，易得： 可得： = ；即 = ，解得 边长为 3 【解答】 解：设 边长为 x， 等边三角形， 0 0， = ， = x=3 即 边长为 3 故选 A 10如图，将矩形纸片 叠，使点 B 与 中点重合，若 ， ，则 B面积之比为（ ） 第 11 页（共 21 页） A 9： 4 B 3： 2 C 4： 3 D 16： 9 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BF=x，则 x， BF=x，在 B，利用勾股定理求出 x 的值，继而判断 根据面积比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】 解：设 BF=x，则 x， BF=x， 又点 B为 中点， BC=1， 在 B， B +（ 3 x） 2， 解得： x= ，即可得 = ， + 90， + =90， ， 根据面积比等于相似比的平方可得： = = = 故选 D 二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分） 11已知 似且面积比为 9： 25，则 相似比为 3： 5 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即可求得 相似比 【解答】 解： 似且面积比为 9： 25， 相似比为 3： 5 故答案为： 3： 5 12在 ， 2 ， 3， B= ，则 长为 7 或 17 【考点】 解直角三角形 第 12 页（共 21 页） 【分析】 根据在 ， 2 ， 3， B= ，可以利用余弦定理求得 而可以解答本题 【解答】 解： 在 ， 2 ， 3， B= ， B= ， 解得 或 7 故答案为： 7 或 17 13如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了 4 个单位到达 B 点后，观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为 （结果保留根号） 【考点】 坐标与图形性质；解直角三角形 【分析】 过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为点 C由题可知 5，则 C=4；因为 0，所以 ，所以 C+ 【解答】 解：过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为点 C 在 ， ， 5， C=4 在 ， 0， C ， C+ A（ 0， 4+ ） 第 13 页（共 21 页） 14如图，在四边形 ， A=60， B= D=90， ， ，则 【考点】 解直角三角形 【分析】 延长 于点 E，构造直角三角形 解题 【解答】 解：如下图：延长 于 E 点， 因为 A=60， E=90 60=30 ， 2=6， 则 +6=8 = ， 8 = 15如图，在已建立直角坐标系的 4 4 的正方形方格纸中， 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 似（ 则格点 P 的坐标是 （ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 4） 第 14 页（共 21 页） 【考点】 相似三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据题意作图，可以作相似比为 1： 2 的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解 【解答】 解：如图：此时 应 相似比为 1： 2， 故点 P 的坐标为：（ 1， 4）或（ 3， 4）； 时 P 的坐标为（ 3， 1）； 格点 P 的坐标是（ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 4） 16如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶 5 米，坝高 10 米，斜坡 坡角为 45，斜坡 坡度 i=1： 么坝底 长度为 30 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过 A、 D 作 得 四边形 矩形，又由斜坡 坡角为 45，斜坡 坡度 i=1： 据坡度的定义，即可求解 【解答】 解：分别过 A、 D 作 足为 E、 F， 可得： 又 F F 由题意，得 D=5， E=10， 斜坡 坡角为 45， F 10 1=10 斜坡 坡度 i=1： 5， 坝底 E+F=15+5+10=30 米 故答案为： 30 第 15 页（共 21 页） 17如图，当太阳在 A 处时，小明测得某树的影长为 2 米，当太阳在 B 处时又测得该树的影长为 8 米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 4 米 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 在图形标注字母，然后求出 似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，然后代入数据进行计算即可得 解 【解答】 解：如图， 两次日照的光线互相垂直， E+ F=90， E+ 0， F， 又 0， = ， 由题意得， ， ， = ， 解得 ， 即这颗树的高度为 4 米 故答案为： 4 18如图，等腰 ， C， x 轴，点 A、 C 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 面积为 第 16 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；等腰三角形的性质 【分析】 设点 B 的坐标为（ ， m），则点 C 的坐标为（ ， m），根据等腰三角形的性质找出点 A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：设点 B 的坐标为（ ， m），则点 C 的坐标为（ ， m）， C， x 轴， 点 A 的坐标为（ ， m）， S = （ ） （ m m） = 故答案为： 三、解答题（共 6 题，共 58 分） 19计算： （ 1） 22 +|1 |+61 （ 2） 3 224 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8 + 1+3 +1= 4 ； （ 2）原式 =3 2 1+2 +4 = 2+ +2=2 20如图，在 ， A=135， 0， 0，求 面积 【考点】 解直角三角形 【分析】 过点 B 作 据勾股定理可求得 根据三角形的面积公式求出答案 【解答】 解：过点 B 作 A=135， 80 A=180 135=45， 第 17 页（共 21 页） 0 0 45=45， 在 ， 0， =10 ， 0， S E= 30 10 =150 21如图，在 ， 别是 上的高求证： 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 首先由在 ， 别是 上的高，证得 可得 E： 而证得结论 【解答】 证明： 在 ， 别是 上的高， 0， C 是公共角， A： E： 22如图，在平面直角坐标系 ，直线 x 轴交于点 A（ 3， 0），与反比例函数y= 在第一象限的图象交于点 B（ 3， m），连接 积为 9， （ 1）求反比例函数的表达式和直线 表达式； （ 2）若直线 y 轴交于点 C，求 面积 第 18 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【 分析】 （ 1）利用 积为 9，求出 m 的值，即可求出反比例函数解析式，再利用 A，B 的坐标求出一次函数式 （ 2）先求出 利用 面积为 = 3，求出 面积 【解答】 解：（ 1） A 点的坐标为（ 3， 0）， ， 又 点 B（ 3， m）在第一象限，且 积为 9， OAm 9，即 3m=9，解得 m=6， 点 B 的坐标为（ 3， 6）， 将 B（ 3， 6）代入 y= 中，得 6= ，则 k=18， 反比例函数为： y= ， 设直线 表达式为 y=ax+b，则 解得 直线 表达式为 y=x+3 （ 2）在 y=x+3 中，令 x=0，得 y=3， 点 C 的坐标 为 （ 0， 3）， ， 则 面积为： 3= 3 3= 23如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1： ，斜坡 长是 50 米，在山坡的坡底 B 处测得铁架顶端 A 的仰角为 4