江苏省扬州市竹西中学2016-2017学年八年级上月考数学试卷（10月份）含答案解析

2016年江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题 1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如果等腰直角三角形的两边长为 24么它的周长为（ ） A 8 10 11 8 10下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边 4如图，在 ， 垂直平分线交 点 D，交边 点 E， 8 长等于（ ） A 6 8 10 12下列图形： 角； 直角三角形； 等边三角形； 线段； 等腰三角形其中一定是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 7如图，已知点 C 是 平分线上一点，点 P、 P分别在边 如果要得到P，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ） ； C； A B C D 8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题 9如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 10如图，沿直线 叠， 合，若 B=58，则 度 11如图，在 ， 中垂线， ， ，则 是 12开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是 “ ”，则 该车号牌的后四位应该是 13如图， ， D，要使 根据 “定，还需加条件 14已知：如图， C， D，点 E 在 ，图中共有 对全等三角形 15在直角 ， C=90， 分 点 D，若 ，则点 D 到斜边距离为 16如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 17已知 等边三角形，点 D、 E 分别在 ，且 E，则 18如图， 角平分线， E， 面积是 308C=12 三、作图题（共 24 分） 19如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 20如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、 B （ 1）在直线 l 上求一点 O，使到 A、 B 两点距离之和最短； （ 2）在直线 l 上求一点 P，使 B； （ 3）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分 21太湖国际帆船中心要修建一处公共服务设施（用点 P 表示），使它到三条路 C 的距离相等 （ 1）在图中确定公共服务设施 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若 8，试求 度数 四、简答题 22如图， 一个外角， 分 么 什么？ 23如图，四边形 对角线 交于 O 点， 1= 2， 3= 4求证： （ 1） （ 2） O 24如图在 C=90， C， 分 E，若 周长 25如图， ， 10， 别为 垂直 平分线， E、 G 分别为垂足 （ 1）求 度数； （ 2）如果 0 周长 26两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B， C， E 在同一条直线上，连结 （ 1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试判断 位置关系，并说明理由 27已知， 为等边三角形，且 B、 C、 E 三点在一条直线上， 点 （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）连接 证： 28如图，已知 ， C=6 B= C， D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动 速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 2016年江苏省 扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合； 2如果等腰直角三角形的两边长为 24么它的周长为（ ） A 8 10 11 8 10考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况： 底为 2为 4，求出三角形的周长即可； 底为 4为 2； 2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形 【解答】 解：分两种情况： 底为 2为 4， 等腰三角形的周长 =2+4+4=10（ 底为 4为 2， 2+2=4， 不能构成三角形； 等腰三角形的周长为 10 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 3下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】 考虑是否符合三角形全等的判定即可 【解答】 解： A、 B、 D 三个选项分别符合全等三角形的判定方法 能作出唯一三角形； C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判断方法，在 已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等 4如图，在 ， 垂直平分线交 点 D，交边 点 E， 8 长等于（ ） A 6 8 10 12考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 E+E+据已知条件易求 【解答】 解： 边 垂直平分线， E 周长 =E+C+E=C=18 又 ， 0（ 故选 C 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 5下列图形： 角； 直角三角形； 等边三角形； 线段； 等腰三角形其中一定是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解 【解答 】 解： 角是轴对称图形； 直角三角形不一定是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形； 线段是轴对称图形； 等腰三角形是轴对称图形； 综上所述，一定是轴对称图形的有 共 4 个 故选： C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 【解答】 解： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选： D 【点评】 该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为 C 7如图，已知点 C 是 平分线上一点，点 P、 P分别 在边 如果要得到P，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ） ； C； A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据所加条件，结合已知条件，能够证明 在的三角形全等即可 【解答】 解： 若加 则根据 证明 ，得 P； 若加 ，则根据 证明 ，得 P； 若加 C，则不能证明 ，不能得到 P； 若加 根据 证明 ，得 P 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键 8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中 的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 中的一条腰 【解答】 解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选： C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 二、填空题 9如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 将其固定，显然是运用了三角形的稳定性 【解答】 解：一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 【点评】 注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性 10如图，沿直线 叠， 合，若 B=58，则 32 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质可知， B= C， 0，继而即可求出 度数 【解答】 解：由题意得： B= C， 0， 0 C=32 故答案为： 32 【点评】 本题考查翻折变换的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 11如图，在 ， 中垂线， ， ，则 是 7 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，然后根据D+入数据 计算即可得解 【解答】 解： 中垂线， D， D+D+5=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 12开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是 “ ”，则该车号牌的后四位应该是 9087 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的 事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：由图分析可得题中所给的 “ ”与 “9087”成轴对称 故答案为： 9087 【点评】 本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看 13如图， ， D，要使 根据 “定，还需加条件 C 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成 “斜边、直角边 ”或 “可得需要添加条件 C 【解答】 解：还需添加条件 C， D， 0， 在 ， ， 故答案为： C 【点评】 此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键 是正确理解 理 14已知：如图， C， D，点 E 在 ，图中共有 3 对全等三角形【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知易得 而运用全等三角形性质及判定方法证明 【解答】 解：图中的全等三角形共有 3 对 0， 在 ， ， D， 在 ， ， E， 在 ， ， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了全等三角形的判定和性质，注意不要 漏解 15在直角 ， C=90， 分 点 D，若 ，则点 D 到斜边距离为 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质定理，解答出即可； 【解答】 解：如右图，过 D 点作 点 E，则 为所求， C=90， 分 点 D， E（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等 16如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 观察图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】 解：观察图形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 【点评】 此题综合考查角平分线，余角，要注意 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特别是观察图形的能力 17已知 等边三角形，点 D、 E 分别在 ，且 E，则 60 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形性质得出 C=60， C，证 出 出 入求出即可 【解答】 解： 等边三角形， C=60， C， 在 ， 0， 或答案为： 60 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用 18如图， 角平分线， E， 面积是 308C=12 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D，作 足为点 F，根据 角平分线，得 F，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得 面积之比，再求出 面积，进而求出 【解答】 解：如图，过点 D，作 足为点 F 角平分线， F 面积是 3082 S 18 12 0， （ 故填 2 【点评】 本题考查了角平分线的性质；解题中利用了 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识 三、作图题（共 24 分） 19如图，阴影部分是由 5 个小正方 形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能20如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、 B （ 1）在直线 l 上求一点 O，使到 A、 B 两点距离之和最短； （ 2）在直线 l 上求一点 P，使 B； （ 3）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分 【考点】 线段垂直 平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质 【分析】 （ 1）根据两点之间线段最短，连接 段 直线 l 于点 O，则 O 为所求点；（ 2）根据线段垂直平分线的性质连接 作出线段 垂直平分线即可； （ 3）作 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 直线 l 与点 Q，连接 三角形全等的判定定理求出 B由全等三角形的性质可得出 B直线 l 平分 【解答】 解：（ 1）连接 段 直线 l 于点 O， 点 A、 O、 B 在 一条直线上， O 点即为所求点； （ 2）连接 分别以 A、 B 两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于 C、 D 两点，连接 直线l 相交于 P 点， 连接 D=C， 0， 线段 垂直平分线， P 是 的点， B； （ 3）作 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 直线 l 与点 Q，连接 B 与 B两点关于直线 l 对称， D， Q， B B B直线 l 平分 【点评】 本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键 21太湖国际帆船中心要修建一处公共 服务设施（用点 P 表示），使它到三条路 C 的距离相等 （ 1）在图中确定公共服务设施 P 的位置（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）若 8，试求 度数 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可分别作 A 和 B 的角平分线交点为 P，点 P 为所求； （ 2）根据三角形的内角和定理和角平分线的性质计算即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 分 分 8， 80 78=102， 80 （ =129 【点评】 本 题考查了应用于设计作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及角平分线的作法 四、简答题 22如图， 一个外角， 分 么 什么？ 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 利用平行和角平分线可求得 B= C，即可得到 C 【解答】 解：相等，理由如下： B， C， 分 B= C， C 【点评】 本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意平行线的性质的应用 23如图，四边形 对角线 交于 O 点， 1= 2， 3= 4求证： （ 1） （ 2） O 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 用 定 出 D，再利用 定 而得出 O 【解答】 证明：（ 1）在 ， ， （ 2） D 又 1= 2， O， 即 ， O 【点评】 本题考查三角形全等 的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 24如图在 C=90， C， 分 E，若 周长 【考点】 角平分线的性质 【分析】 利用角平分线的性质求得 C， E，然后利用线段 中的等长来计算 【解答】 解： C=90， 分 D， E， E， E， C， B=45， E， 周长 =E+E+B=6 【点评】 本题考查了三角形的全等的性质；解题的关键是利用角平分线的性质求得 C，E，要学会进行线段的等效转移 25如图， ， 10， 别为 垂直平分线， E、 G 分别为垂足 （ 1）求 度数； （ 2）如果 0 周长 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理可求 B+ C；根据垂直平分线性质， D， C，则 B， C，得出 10（ B+ C）求出即可 （ 2）由（ 1）中得出， D， C，即可得出 周长为 C+C，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设 B=x， C=y B+ C=180， 110+ B+ C=180， x+y=70 垂直平分线分别交 E、交 G， D， C， B， C x+y） =110 70=40 （ 2） 垂直平分线分别交 E、交 G， D， C， 周长为 ： F+D+C=0（ 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用 26两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B， C， E 在同一条直线上，连结 （ 1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说 明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试判断 位置关系，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质可以得出 （ 2）由 以得出 而得出 0，就可以得出结论【解答】 解：（ 1） 等腰直角三角形， C， D， 0， 在 ， ， （ 2） 0， 0， 0， 0， 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键 27已知， 为等边三角形，且 B、 C、 E 三点在一条直线上， 点 （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）连接 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）利用等边三角形 的性质证明 （ 2）利用外角的性质得到 0，即可解答（ 3） 等边三角形，由 知 据 证明 到 N，又 0，可知 等边三角形，得到 0，由 0，得到 以 【解答】 （ 1）证明： 是等边三角形， C， E