江西省宜春三中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 1=0的根是（ ） A 1 B 1 C D 1 3用配方法解方程 x 9=0时，此方程可变形为（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2=9 D（ x+4） 2= 7 4如图，把菱形 顺时针旋转得到菱形 下列角中不是旋转角的为（ ） A 根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 将抛物线 y=3个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 二填空题： 7若 x=2是一元二次方程 2a=0的一个根，则 a= 8在直角坐标系中，点 A（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是 9抛物线 y=2x 8与 x 轴的交点坐标是 10将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若 10 ，则 度 第 2页（共 25页） 11如图所示，在直角坐标系中， ABC 是由 旋转一定的角度而得，其中 A（ 1，4）， B（ 0， 2）， C（ 3， 0），则旋转中心点 12如图，正方形 重合，将 旋转，在旋转过程中，当 三解答题 13解方程： 24x+1=0 14已知抛物线 （ 3， 4），且经过点 A（ 0， 1），求 15随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降常德市 2012年销售烟花爆竹 20万箱，到 2014年烟花爆竹销售量为 常德市 2012年到 2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率 16已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，该抛物线与 1， 0），请回答以下问题 （ 1）求抛物线与 ； （ 2）一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的解为 ； 第 3页（共 25页） （ 3）不等式 bx+c 0（ a 0）的解集是 17如图， 长 ，使 C，在 取一点 F，使 B，连接 回答： （ 1）旋转中心是点 ，旋转的最小角度是 度 （ 2） 说明理由 四 18已知关于 2x+1=0 （ 1）若此一元二次方程有实数根，求 （ 2）选一个你认为合适的整数 解此方程 19如图，在平面直角坐标系中， （ 1）画出 （ 2）画出 旋转 180 后的 写出 （ 3）假设每个正方形网格的边长为 1，求 第 4页（共 25页） 20已知二次函数 y=2x2+1 （ 1）若两点 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）在该函数图象上求 b、 （ 2）设该函数的顶点为点 B，求出点 B 的坐标并求三角形 21某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围 （ 2）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， 方案 A：每件商品涨价不超过 11 元； 方案 B：每件商品的利润 至少为 16元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 五、（第一题 10分，第二题 12 分，共 22分） 22如图，平行四边形 ， ， 对角线 ，将直线 点 别交 点 E， F （ 1）证明：当旋转角为 90 时，四边形 （ 2）试说明在旋转过程中，线段 （ 3）在旋转过程中，四边形 果不能，请说明理由；如果能，说 明理由并求出此时 顺时针旋转的度数 第 5页（共 25页） 23如图，抛物线 y= x2+mx+n与 ， ，抛物线的对称轴交 已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在 D 为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点 果不存在，请说明理由； （ 3）点 点 E作 ， 求直线 解析式； 当点 E 运动到 什么位置时，四边形 四边形 的坐标 第 6页（共 25页） 2016年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选： B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2一元二次方程 1=0的根是（ ） A 1 B 1 C D 1 【考点】解一元二次方程 【分析】首先把 1移到等号左边，再两边直接开平方即可 【解答】解： 1=0， ， 两边直接开平方得： x= 1， 则 ， 1， 故选： D 第 7页（共 25页） 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用数的开方直接求 解 3用配方法解方程 x 9=0时，此方程可变形为（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2=9 D（ x+4） 2= 7 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上 16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 【解答】解： x 9=0， 移项得： x=9， 配方得： x+16=25，即（ x+4） 2=25 故选 B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟掌握完全平方公式是解本题的关键 4如图，把菱形 顺时针旋转得到菱形 下列角中不是旋转角的为（ ） A 考点】旋转的性质；菱形的性质 【专题】常规题型 【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案 【解答】解： 转后的对应边为 本选项错误； B、 D，故 本选项错误； C、 E， 故 本选项错误； D、 E 不是 本选项正确； 故选 D 【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般 第 8页（共 25页） 5根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】根据函数 y=bx+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程 bx+c=0一个解的范围 【解答】解：函数 y=bx+bx+c=0的根， 函数 y=bx+x 轴的交点的纵坐标为 0； 由表中数据可知： y=0在 y= y= 对应的 x 故选： C 【点评】掌握函数 y=bx+c 的图象与 bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在 6将抛物线 y=3个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可 【解答】解：抛物线 y=3个单位，再向下平移 1个单 位后的抛物线顶点坐标为（ 2， 1）， 所得抛物线为 y=3（ x+2） 2 1 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键 二填空题： 7若 x=2是一元二次方程 2a=0的一个根，则 a= 2 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 第 9页（共 25页） 【分析】根据一元二次方程的解，把 x=2代入 2a=0 得关于 后解一次方程即可得到 【解答】解：把 x=2代入 2a=0得 4 2a=0， 解得 a=2 故答案为 2 【点评】本题考查 了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根 8在直角坐标系中，点 A（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是 （ 1， 2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据 “ 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 ” 解答 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点（ 1， 2）关于原点过对称的点的坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 9抛物线 y=2x 8与 x 轴的交点坐标是 （ 4， 0）（ 2， 0） 【考点】抛物线与 【分析】要求抛物线与 令 y=0，解方程即可 【解答】解：令 y=0，则 2x 8=0 （ x 4）（ x+2） =0 解得 x=4或 x= 2 则抛物线 y=2x 8与 4， 0），（ 2， 0） 故答案为：（ 4， 0），（ 2， 0） 【点评】本题考查了抛物线与 键 是掌握求二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 10将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若 10 ，则 70 度 第 10页（共 25页） 【考点】角的计算 【专题】计算题；压轴题 【分析】 时两个直角的和是 180 ，所以 【解答】解：由题意可得 80 ， 又 10 ， 0 故答案为： 70 【点评】求解时正确地识图是求解的关键 11如图所示，在直角坐标系中， ABC 是由 旋转一定的角度而得，其中 A（ 1，4）， B（ 0， 2）， C（ 3， 0），则旋转中心点 （ 5， 0） 【考点】坐标与图形变化 【分析】连接 ， ，线段 、 的 垂直平分线的交点就是点 P 【解答】解：如图所示，点 5， 0） 第 11页（共 25页） 故答案是：（ 5， 0） 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键 12如图，正方形 重合，将 旋转，在旋转过程中，当 15 或 165 【考点】正方形的性质；全等三角形的 判定与性质；旋转的性质 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明 有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 F 时， 该注意的是，正三角形 以要分两种情况分别求解 【解答】解： 当正三角形 图 1， 正方形 重合， 当 第 12页（共 25页） ， 0 ， 0 ， 5 ， 当正三角形 正方形 重合， 当 D F F， 0 ， 360 90 60 ） +60=165 ， 65 故答案为 ： 15 或 165 第 13页（共 25页） 【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小 三解答题 13解方程： 24x+1=0 【考点】解一元二次方程 【分析】先化二次项系数为 1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】解：由原方程，得 2x= ， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 2x+1= ， 配方，得 （ x 1） 2= ， 直接开平方，得 x 1= ， + ， 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二 次方程的步骤： （ 1）形如 x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 14已知抛物线 （ 3， 4），且经过点 A（ 0， 1），求 【考点】二次函数的最值 【分析】物线的顶点式解析式 y=a（ x h） 2+k，代入顶点坐标另一点求出 【解答】解： 抛物线 （ 3， 4）， 设抛物线的解析式为 y=a（ x 3） 2+4， 把点（ 0， 1）代入得， 1=a（ 0 3） 2+4， 第 14页（共 25页） 解得， a= ， 抛物线的解析式为 y= （ x 3） 2+4 【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题 15随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降常德市 2012年销售烟花爆竹 20万箱，到 2014年烟花爆竹 销售量为 常德市 2012年到 2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】先设常德市 2012年到 2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，那么把 2012年的烟花爆竹销售量看做单位 1，在此基础上可求 2013年的年销售量，以此类推可求 2014年的年销售量，而 2014年烟花爆竹销售量为 此可列方程，解即可 【解答】解：设常德市 2012 年到 2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，依题意得 20（ 1 x） 2= 解这个方程， 得 由于 x=0% 答：常德市 2012年到 2014 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 16已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，该抛物线与 1， 0），请回答以下问题 （ 1）求抛物线与 （ 3， 0） ； （ 2）一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的 解为 1， ； （ 3）不等式 bx+c 0（ a 0）的解集是 1 x 或 x 3 第 15页（共 25页） 【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与 【分析】（ 1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与 （ 2）利用抛物线与 y=0时，对应 （ 3）利用不等式 bx+c 0（ a 0）的解集即为 可得出答案 【解答】解：（ 1） 该抛物线与 1， 0），抛物线对称轴为直线 x=1， 抛物线与 ：（ 3， 0）； 故答案为：（ 3， 0）； （ 2） 抛物线与 1， 0），（ 3， 0）， 故一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的解为： 1， ； 故答案为： 1， ； （ 3）如图所示：不等式 bx+c 0（ a 0）的解集是： 1 x或 x 3 故答案为： 1 x或 x 3 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键 17如图， 长 ，使 C，在 取一点 F，使 B，连接 回答： 第 16页（共 25页） （ 1）旋转中心是点 B ，旋转的最小角度是 90 度 （ 2） 说明理由 【考点】旋转的性质 【分析】（ 1）由条件易得 是可判断旋转中心为点 B；根据旋转的性质得 而得到旋转角度； （ 2根据旋转的性质即可判断 F， 【解答】解：（ 1） E， F， E， F 为对应边， 旋转中心为点 B； 0 ， 而 旋转了 90 度， 故答案为： B， 90； （ 2） 由如下： 延长 由旋转可知 C= E 0 C+ A=90 E+ A=90 0 第 17页（共 25页） 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 四 18已知关于 2x+1=0 （ 1）若此一元二次方程有实数根，求 （ 2）选一个你认为合适的整数 解此方程 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到 =（ 2） 2 4k 0且 k 0，然后求出两不等式的公共部分即可； （ 2）取 k=1得到原方程为 2x+1=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解（ 1） 一元二次方程有实数根， =（ 2） 2 4k 0且 k 0， k 1且 k 0； （ 2）当 k=1时，原 方程为 2x+1=0 解得 x1= 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 19如图，在平面直角坐标系中， （ 1）画出 （ 2）画出 旋转 180 后的 写出 （ 3）假设每个正方形网格的边长为 1，求 第 18页（共 25页） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）先利用关于 1、 后描点即可得到 （ 2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出 后描点即可得到 （ 3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， 2， 4），（ 1， 2），（ 5， 4）； （ 3） 2 4 2 1 1 3 4 1= 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了对称轴变换 20已知二 次函数 y=2x2+1 （ 1）若两点 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）在该函数图象上求 b、 （ 2）设该函数的顶点为点 B，求出点 B 的坐标并求三角形 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）首先求出函数的对称轴方程，进而求出 求出 第 19页（共 25页） （ 2）求出函数的顶点坐标，再根据三角形的面积计算公式求出答案 【解答】解：（ 1）由对称性可知，对称轴为 x= = 1， 即 = 1， 解得 b=4， 解析式为 y=2x 1， 点（ 1， m）在函数图象上， m=2+4 1=5， b=4， m=5； （ 2）当 x= 1时， y= 3， 顶点 B（ 1， 3）， 点 P（ 3， 5），点 Q（ 1， 5） S 4 8=16 【点评】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出函数的解析式，此题难度不大 21某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖 出 250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围 （ 2）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， 方案 A：每件商品涨价不超过 11 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（ 1）利用销量 每件利润 =总利润，进而求出即可； （ 2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案 【 解答】解：（ 1）根据题意得： w=（ 25+x 20）（ 250 10x） 即： w= 1000x+1250或 w= 10（ x 10） 2+2250（ 0 x 25） 第 20页（共 25页） （ 2）由（ 1）可知，抛物线对称轴是直线 x=10，开口向下，对称轴左侧 w随 称轴右侧 w随 方案 A：根据题意得， x 11，则 0 x 11， 当 x=10时，利润最大，最大利润为 w=2250（元）， 方案 B：根据题意得， 25+x 20 16， 解得： x 11 则 11 x 25， 故当 x=11时，利润最大， 最大利润为 w= 10 112+200 11+1250=2240（元）， 2250 2240， 综上所述，方案 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键 五、（第一题 10分，第二题 12 分，共 22分） 22如图，平行四边形 ， ， 对角线 ，将直线 点 别交 点 E， F （ 1）证明：当旋转角为 90 时，四边形 （ 2）试说明在旋转过程中，线段 （ 3）在旋转过程中，四边形 果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 顺时针旋转的度数 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质 【专题】综合题 【分析】（ 1）当旋转角为 90 时， 0 ，由 得 可证明四边形 （ 2）证明 （ 3） 边形 根据勾股定理求得 ， = 5 第 21页（共 25页） 【解答】（ 1）证明：当 0 时， 0 ， 又 四边形 （