2016年嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（3月）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3羊年除夕当日微信红包收发总量达 个其中 用科学记数法可表示为（ ） A 108 B 109 C 109 D 1010 4下列运算正确的是（ ） A x2+x= 2 C x2x=2 x3=如图，已知直线 a b， 1=75， 2=35，则 3 的度数是（ ） A 35 B 40 C 55 D 75 6抛物线 y=bx+c 的图象向左平移 5 个单位或向右平移 1 个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与 x 轴的交点的横坐标是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 7如图， O 的弦，点 C 在圆上，已知 0，则 C=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 8如图，直线 x+2 与双曲线 交于 A（ 2， m）、 B（ 6， n）两点则当 x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 23 页） A x 6 或 0 x 2 B 6 x 0 或 x 2 C x 6 或 0 x 2 D 6 x 2 9如图，在直角坐标系 ， A（ 4， 0）， B（ 0， 2），连结 延长到 C，连结 点 C 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， 2 ） D（ ， 2 ） 10如图，对正方形纸片 行如 下操作： （ 1）过点 D 任作一条直线与 相交于点 图 ），记 （ 2）作 平分线交 于点 图 ），记 （ 3）作 平分线交 于点 图 ），记 按此作法从操作（ 2）起重复以上步骤，得到 ， ，现有如下结论： 当 0时， 0； 2a4+0； 当 0时， 当 5时， 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11分解因式： x= 12数轴上所表示的关于 x 的不等式组的解集为 第 3 页（共 23 页） 13从长度分别为 1、 3、 5、 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 14如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的主视图和左视图的 面积之和是 15如图，在 ， ， ， B=45，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 点 B 的对应点 D 恰好落在 上时，则 长为 16如图， O 是 外接圆， O 的直径， C， 平分线交 ，交 O 于点 E，连结 ，则 值为 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17（ 1）计算： +2 1+| | （ 2）化简：（ a 3） 2+3a（ a+2） 18解方程： =1 19如 图，在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 0），C（ 4， 4） （ 1）按下列要求作图： 将 左平移 4 个单位，得到 将 点 时针旋转 90，得到 （ 2）求点 旋转过程中所经过的路径长 第 4 页（共 23 页） 20随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的 “低头族 ”越来越多某研究机构针对 “您如何看待数字化阅读 ”问题进行了随机问卷调查（如图 1），并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （ 2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度； （ 3）若嘉善人口总数约为 60 万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点 D 的人数 21如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）当 0 x 3 时，求 y 的取值范围； （ 3）点 P 为抛物线上一 点，若 S 0，求出此时点 P 的坐标 第 5 页（共 23 页） 22按照有关规定：距高铁轨道 200 米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物 如图是一个小区平面示意图，矩形 一新建小区，直线 高铁轨道， C、 D 是直线 的两点，点 C、 A、 B 在一直线上，且 0小王看中了 号楼 A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下： （ 1）小王心中一算，发现 售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； （ 2）若一列长度为 228 米的高铁以 252 千米 /小时的速度通过时，则 A 单元用户受到影响时间有多长？ （温馨提示： 23菱形 ，对角线 于点 O，且 斜边在菱形 t （ 1）如图 1，当点 E 落在边 时 求证： 求 的值； 当 时，求 长 第 6 页（共 23 页） （ 2）如图 2，当点 E 落在菱形 部，且 E 时，猜想 数量关系并证明 24甲从 M 地骑摩托车匀速前往 N 地，同时乙从 N 地沿同一条公路骑自行车匀速前往 到达 N 地后，原路原速返回，追上乙后返回到 M 地设甲、乙与 N 地的距离分别为米，甲与乙之间的距离为 s 千米，设乙行走的时间为 x 小时 x 之间的函数图象如图 1 （ 1）分别求出 x 的函数表达式； （ 2）求 s 与 x 的函数表达式，并在图 2 中画出函数图象； （ 3）当两人之间的距离不超过 5 千米时，能够用无线对讲机保持联系并且规定：持续联系时间不少于 15 分钟为有效联系时间求当两人用无线对讲机保持有效联系时， x 的取值范围 第 7 页（共 23 页） 2016 年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯一的正确选 项，不选，多选，错选，均不得分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：根据相反数的定义， 2 的相反数是 2 故选： A 2下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是中心对称图形，也是轴对称图形 故选 D 3羊年除夕当日微信红包收发总量达 个其中 用科学记数法可表示为（ ） A 108 B 109 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =8080000000=109 故选 C 4下列运算正确的是（ ） A x2+x= 2 C x2x=2 x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； 第 8 页（共 23 页） C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 5如图，已知直线 a b， 1=75， 2=35，则 3 的度数是（ ） A 35 B 40 C 55 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得出 4= 1=75，然后根据三角形外角的性质即可求得 3 的度数 【解答】 解： 直线 a b， 1=75， 4= 1=75， 2+ 3= 4， 3= 4 2=75 35=40 故选 B 6抛物线 y=bx+c 的图象向左平移 5 个单位或向右平移 1 个单位后都会经过原点 ，则此抛物线的对称轴与 x 轴的交点的横坐标是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 先根据解析式 “上加下减，左加右减 ”的平移规律分别得到二次函数 y=bx+c 的图象向左平移 4 个单位或向右平移 1 个单位后的解析式，再将原点（ 0， 0）分别代入，得25a+5b+c=0， a b+c=0，再将 ，得出 b= 4a，求出 = =2，进 而得到二次函数 y=bx+c 图象的对称轴与 x 轴的交点坐标 【解答】 解： y=bx+c=a（ x+ ） 2+ ， 二次函数 y=bx+c 的图象向左平移 5 个单位得到 y=a（ x+ +5） 2+ ， 将原点（ 0， 0）代入，得 a（ +5） 2+ =0， 第 9 页（共 23 页） 整理，得 25a+5b+c=0 二次函数 y=bx+c 的图象向右平移 1 个单位得到 y=a（ x+ 1） 2+ ， 将原点（ 0， 0）代入，得 a（ 1） 2+ =0， 整理，得 a b+c=0 ，得 24a+6b=0， b= 4a， = =2， 二次函数 y=bx+c 图象的对称轴与 x 轴的交点是（ 2， 0） 故选 A 7如图， O 的弦，点 C 在圆上，已知 0，则 C=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据等边对等角即可求得 度数，然后根据三角形的内角和定理求得 度数，再根据圆周角定理即可求解 【解答】 解： B， 0， 80 40 40=100 C= 100=50 故选 B 8如图，直线 x+2 与双曲线 交于 A（ 2， m）、 B（ 6， n）两点则 当 x 的取值范围是（ ） A x 6 或 0 x 2 B 6 x 0 或 x 2 C x 6 或 0 x 2 D 6 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 10 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式 解集，由此即可得出结论 【解答】 解：观察函数图象，发现： 当 x 6 或 0 x 2 时，直线 x+2 的图象在双曲线 的图象的下方， 当 ， x 的取值范围是 x 6 或 0 x 2 故选 C 9如图，在直角坐标系 ， A（ 4， 0）， B（ 0， 2），连结 延长到 C，连结 点 C 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， 2 ） D（ ， 2 ） 【考点】 相似三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据相似三角形对应边成比例求出 关系，从而得到 = ，过点 C 作y 轴于点 D，然后求出 似，根据相似三角形对应边成比例求出 D，再求出 后写出点 C 的坐标即可 【解答】 解： A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， ， ， = = = = ， = ， 过点 C 作 y 轴于点 D， y 轴， = = = ， ， ， B+ = ， 第 11 页（共 23 页） 点 C 的坐标为（ ， ） 故选 B 10如图，对正方形纸片 行如下操作： （ 1）过点 D 任作一条直线与 相交于点 图 ），记 （ 2）作 平分线交 于点 图 ），记 （ 3）作 平分线交 于点 图 ），记 按此作法从操作（ 2）起重复以上步骤，得到 ， ，现有如下结论： 当 0时， 0； 2a4+0； 当 0时， 当 5时， 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 四边形综合题 【分析】 根据角平分线的定义计算即可； 根据题意、结合图形计算； 根据全等三角形的判定定理证明； 作 F，根据等腰直角三角形的性质得到 据角平分线的性质得到 量代 换即可 【解答】 解： 当 0时， =40， 正确； 由图 可知， 2a4+0， 正确； 当 0时， 0， 0， 在 ， ， 第 12 页（共 23 页） 正确； 当 5时，点 点 B 重合， 作 F， 四边形 正方形， 5， 分 A=90， 正确， 故选： D 二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11分解因式： x= x（ x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 x，进而分解因式得出答案 【解答】 解： x=x（ x 1） 故答案为： x（ x 1） 12数轴 上所表示的关于 x 的不等式组的解集为 1 x 2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点， 向右 向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：由图示可看出，从 1 出发向右画出的折线且表示 1 的点是实心圆，表示 x 1； 从 3 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x 2，不等式组的解集是指它们的公共部 分 所以这个不等式组的解集是： 1 x 2 故答案为： 1 x 2 13从长度分别为 1、 3、 5、 7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 第 13 页（共 23 页） 【分析】 先画树状图展示所有 24 种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 24 种等可能的结果数，其中能构成三角形的 结果数为 6， 所以能构成三角形的概率 = = 故答案为 14如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 7 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积 求出面积的和即可 【解答】 解：该几何体的主视图的面积为 1 1 4=4，左视图的面积是 1 1 3=3， 所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是 3+4=7， 故答案为： 7 15如图，在 ， ， ， B=45，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 点 B 的对应点 D 恰好落在 上时，则 长为 4 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 依据旋转的性质可得 到 B，然后结合 B=45可证明 等腰直角三角形，依据勾股定理可求得 长，于是可求得 长 【解答】 解： 由旋转的性质可知 B=2， B= 5 0 =2 第 14 页（共 23 页） C 2 故答案为： 4 2 16如图， O 是 外接圆， O 的直径， C， 平分线交 ，交 O 于点 E，连结 ，则 值为 2 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 如图，延长 于点 M，只要证明 可推出 此即可解决问题 【解答】 解：如图，延长 于 点 M 直径， 0， 在 ， ， M， 在 ， ， M， M=2 故答案为 2 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17（ 1）计算： +2 1+| | （ 2）化简：（ a 3） 2+3a（ a+2） 第 15 页（共 23 页） 【考点】 实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + + =2 +1； （ 2）原式 =6a+9+3a=4 18解方程： =1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 x+1=2x， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 19如图，在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 0），C（ 4， 4） （ 1）按下列要求作图： 将 左平移 4 个单位，得到 将 点 时针旋转 90，得到 （ 2）求点 旋 转过程中所经过的路径长 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1） 利用点平移的坐标规律，分别写出点 A、 B、 C 的对应点 坐标，然后描点可得 利用网格特点和旋转的性质，分别画出点 对应点 可； （ 2）根据弧长公式计算 【解答】 解：（ 1） 如图， 所作； 如图， 所作； 第 16 页（共 23 页） （ 2）点 旋转过程中所经过的路径长 = =2 20随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的 “低头族 ”越来越多某研究机构针对 “您如何看待数字化阅读 ”问题进行了随机问卷调查（如图 1），并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （ 2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 36 度； （ 3）若嘉善人口总数约为 60 万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点 D 的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 类观点人数除以 A 类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调查的人数等于总人数，可得 C 类别人数，补全条形统计图； （ 2）根据 B 类人数除以调查人数，再乘以 360，可得答案； （ 3）用样本中观点 D 的人数所占比例乘以总人数可得 【解答】 解：（ 1） 2300 46%=5000（人），故人口总数为 5000 人 观点 C 的人数： 5000 26%=1300 人，补全图形 如下： 第 17 页（共 23 页） （ 2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 360 =36， 故答案为： 36； （ 3） 60 =人）， 答：估计嘉善市民认同观点 D 的大约有 人 21如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）当 0 x 3 时，求 y 的取值范围； （ 3）点 P 为抛物线上一点，若 S 0，求出此时点 P 的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】 （ 1）由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标； （ 2）结合函数图象以及 A、 B 点的坐标即可得出结论； （ 3）设 P（ x， y），根据三角形的面积公式以及 S 0，即可算出 y 的值，代入抛物线解析式即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）分别代入 y=x2+bx+c 中， 得： ，解得： ， 第 18 页（共 23 页） 抛物线的解析式为 y=2x 3 y=2x 3=（ x 1） 2 4， 顶点坐标为（ 1， 4） （ 2）由图可得当 0 x 3 时， 4 y 0 （ 3） A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， 设 P（ x， y），则 S y|=2|y|=10， |y|=5， y= 5 当 y=5 时 ， 2x 3=5，解得： 2， ， 此时 P 点坐标为（ 2， 5）或（ 4， 5）； 当 y= 5 时， 2x 3= 5，方程无解； 综上所述， P 点坐标为（ 2， 5）或（ 4， 5） 22按照有关规定：距高铁轨道 200 米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物 如图是一个小区平面示意图，矩形 一新建小区，直线 高铁轨道， C、 D 是直线 的两点，点 C、 A、 B 在一直线上，且 0小王看中了 号楼 A 单元的一套住宅，与售楼人员的对 话如下： （ 1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； （ 2）若一列长度为 228 米的高铁以 252 千米 /小时的速度通过时，则 A 单元用户受到影响时间有多长？ （温馨提示： 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）作过点 A 作 足为 G，根据三角函数可求 长，再与 200 米比较大小即可求解； （ 2）在 找到点 S、 T，使得 T=200 米，根据勾股定理可求 据三角函数可求 此可求速度，进一步得到 A 单元用户受到影响的时间 【解答】 解：（ 1）作过点 A 作 足为 G， 0， 0， 第 19 页（共 23 页） 20 米， 110 187 200， A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信 （ 2）在 找到点 S、 T，使得 T=200 米 S= =10 米 0 122 米 又 速度 V= =70（米 /秒） 时间 t= =5 秒，即受影响的时间为 5 秒 23菱形 ，对角线 于点 O，且 斜边在菱形 t （ 1）如图 1，当点 E 落在边 时 求证： 求 的值； 当 时，求 长 （ 2）如图 2，当点 E 落在菱形 部，且 E 时，猜想 数量关系并证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 根据菱形的性质和对顶角相等证明即可； 第 20 页（共 23 页） 根据 及正切的概念计算； 设 OF=x，根据题意用 x 表示出 据题意求出 x 的值，根据勾股定理计算即可； （ 2）连结 明 到 等腰直角三角形，即可解答 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， 直角三角形， 0， = ， = ， =2； 设 OF=x，则 x， x， ， 4x x=6， x=2，即 ， ， 由勾股定理得， =2 ； （ 2） 理由如下：如图 2，连结 在 ， ， B， 0， 24甲从 M 地骑摩托车匀速 前往 N 地，同时乙从 N 地沿同一条公路骑自行车匀速前往 到达 N 地后，原路原速返回，追上乙后返回到 M 地设甲、乙与 N 地的距离分别为第 21 页（共 23 页） 米，甲与乙之间的距离为 s 千米，设乙行走的时间为 x 小时 x 之间的函数图象如图 1 （ 1）分别求出 x 的函数