广东省汕头市潮南区2016届九年级下第三次半月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷 一、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 1根据图示填空： （ 1） = （ 2） 2若 是锐角且 ，则 的度数是 3如图，在 ， C=90， ， ，则 值是 4在 ， C=90， ，则 a b c 为 5在 ， C=90，若 6已知在 ， C=90， ， ，则 长是 7已知 a 为锐角， 90 a） = ，则 a 的度数为 8某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，则这个坡面的坡度比为 9直角三角形中，若 = 10如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， 米，则树高 米（用含 的代数式表示） 第 2 页（共 16 页） 11在 ，若 |+（ 2=0，则 C= 度 12如图所示，四边形 ， B=90， ， ， ，则 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 13在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（ ） A也扩大 3 倍 B缩小为原来的 C都不变 D有的扩大，有的缩小 14在 ， A=105， B=45， 值是（ ） A B C D 15如图，点 A（ t， 3）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 t 的值是（ ） A 1 B 2 D 3 16在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 17在 ， C=90，则 值一定（ ） A小于 1 B不小于 1 C大于 1 D等于 1 18已知 A 为锐角，且 ，那么（ ） A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 19如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 ） 第 3 页（共 16 页） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 20如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 三、计算下列各题（本题 14 分） 21计算： （ 2 2+（ 1 22计算： + 四、 (本题 9 分 ) 23在 ， C=90， a=8， B=60，解这个直角三角形 五、（本题 9 分） 24如图，已知一个等腰三角形 底边长 为 10，面积为 25，求： （ 1） 三个内角； （ 2） 周长 六、（本题 12 分） 25某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于 A、 B 两点，小张为了测量 A、 B 之间的河宽，在垂直与新大桥 直线型道路 l 上测得如下数据： 2 米求 长（精确到 ， 第 4 页（共 16 页） 七、（本题 16 分） 26如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 河底线，弦 水位线， 4 m， 点 E已测得 （ 1）求半径 （ 2）根据需要，水面要以每小时 速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 第 5 页（共 16 页） 2015年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 1根据图示填空： （ 1） = （ 2） 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）、（ 2）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：（ 1） = 故答案为： （ 2） 故答案为： 2若 是锐角且 ，则 的度数是 60 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可 【解答】 解： 是锐角且 ， =60 故答案为： 60 3如图，在 ， C=90， ， ，则 值是 第 6 页（共 16 页） 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据锐角三角函数的定义（ ）求出即可 【解答】 解： = ， 故答案为： 4在 ， C=90， ，则 a b c 为 2： ： 3 【考点】 解直角三角形 【分析】 先利用余弦的定义得到 = ，则可设 k， k，再利用勾股定理计算出 后计算三角形三边的比 【解答】 解：如图， = ， 可设 k， k， = k， a： b： c=2k： k： 3k=2： ： 3 故答案为 2： ： 3 5在 ， C=90，若 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理，可得 关系，根据余弦函数的定义，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 由余弦函数的定义，得 = = 故答案是： 6已知在 ， C=90， ， ，则 长是 8 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可 【解答 】 解：如图所示： 第 7 页（共 16 页） 在 ， C=90， ， ， = ， 故答案为： 8 7已知 a 为锐角， 90 a） = ，则 a 的度数为 30 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 先根据 为锐角及 解答即可 【解答】 解： 为锐角， 90 ） = ， 90 =60， =30 故答案为： 30 8某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，则这个坡面的坡度比为 1： 2 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用勾股定理求得水平距离根据坡度定义求解 【解答】 解： 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米此时他与水平地面的垂直距离为2 米， 根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为 4 米 所以这个坡面的坡度比为 2 ： 4 =1： 2 9直角三角形中，若 = 55 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据在直角三角形中， A+ B=90时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即 90 A），求解即可 【解答】 解：根据直角三角形中正余弦之间的关系，可得： 90 35） = =55 故答案为： 55 10如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， 米，则树高 7米（用含 的代数式表示） 第 8 页（共 16 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可知 ， 米， ，利用三角函数即可求出 高度 【解答】 解： 米， ， = C） 故答案为： 7 11在 ，若 |+（ 2=0，则 C= 120 度 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先根据非负数的性质求出 值，再根据特殊角三角函数值求出 A 与 B 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 在 ， |+（ 2=0， ， ， A=30， B=30， C=180 30 30=120 故答案为： 120 12如图所示，四边形 ， B=90， ， ， ，则 【考点】 解直角三角形；勾股定理 【分析】 首先在 ，根据三角函数值计算出 长，再利用勾股定理计算出 后根据余弦定义可算出 【解答】 解： B=90， ， 第 9 页（共 16 页） = ， ， ， 0， = =10， = 故答案为： 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 13在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（ ） A也扩大 3 倍 B缩小为原来的 C都不变 D有的扩大，有的缩小 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值 【解答】 解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，锐角 A 的三角函数值不变 故选 C 14在 ， A=105， B=45， 值是（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据三角形的内角和，可得 C，根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：由三角形的内角和，得 C=180 A B=30， ， 故选： C 15如图，点 A（ t， 3）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 t 的值是（ ） A 1 B 2 D 3 第 10 页（共 16 页） 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 根据正切的定义即可求解 【解答】 解 ： 点 A（ t， 3）在第一象限， ， OB=t， 又 = ， t=2 故选： C 16在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系 【分析】 根据互余两角的三角函数关系进行解答 【解答】 解：在 ， C=90， A+ B=90， ， 故选： B 17在 ， C=90，则 值一定（ ） A小于 1 B不小于 1 C大于 1 D等于 1 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正切函数的定义，利用 边表示出两个三角函数，即可求解 【解答】 解： =1，故选 D 18已知 A 为锐角，且 ，那么（ ） A 0 A 60 B 60 A 90 C 0 A 30 D 30 A 90 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 首先明确 ，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析 第 11 页（共 16 页） 【解答】 解： ，余弦函数值随角增大而减小， 当 时， A 60 又 A 是锐角， 60 A 90 故选 B 19如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先根据坡度的定义得出 长，进而利用勾股定理得出 长 【解答】 解：在 ， i= = ， 2 米， 米， 根据勾股定理得： =6 米， 故选： B 20如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D易得 B，又由 ， ，即可求得答案 【解答】 解： 直径， 0， 0， 第 12 页（共 16 页） B=90， B= ， B= ， B= ， ， B= ， = ， 故选： D 三、计算下列各题（本题 14 分） 21计算： （ 2 2+（ 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = （ 2 ） 2+1 1=4 3+1=2 22计算： + 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案 【解答】 解：原式 = + =2+ = 四、 (本题 9 分 ) 23在 ， C=90， a=8， B=60，解这个直角三角形 【考点】 解直角三角形 第 13 页（共 16 页） 【分析】 根据三角形内角和定理求出 A，根据含 30 度角直角三角形求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解： C=90， B=60， A=180 C B=30， BC=a=8， a=16， 由勾股定理得： = =8 五、（本题 9 分） 24如图，已知一个等腰三角形 底边长为 10，面积为 25，求： （ 1） 三个内角； （ 2） 周长 【考点】 等腰三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）过 A 点作 D，根据三角形面积公式可求 长，再根据等腰三角形的性质可得 到长，再根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解； （ 2）根据等腰直角三角形的性质可得 长，再根据三角形周长的定义列式计算即可求解 【解答】 解：（ 1）过 A 点作 D， 5 2 10=5， 三角形 等腰三角形， D=5， 等腰直角三角形， B=45， C=45， 0； （ 2） B=45， C=45， 0， 等腰直角三角形， 0 =5 ， 周长 =10+5 +5 =10+10 第 14 页（共 16 页） 六、（本题 12 分） 25某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于 A、 B 两点，小张为了测量 A、 B 之间的河宽，在垂直与新大桥 直线型道 路 l 上测得如下数据： 2 米求 长（精确到 ， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 AD=x 米，则 x+82）米在 ，根据三角函数得到 x+82），在 ，根据三角函数得到 x，依此得到关于 x 的方程，进一步即可求解 【解答】 解： 设 AD=x 米，则 x+82）米 在 ， ， Cx+82） 在 ， ， Dx x+82） =4x， 解得： x= ， x=4 答： 长约为 七、（本题 1