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文档简介

25几种速度的特殊求法251、相关的速度当绳端在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向的运动时，一般要将绳端的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向二个分运动。如图251所示的情况，绳AB拉着物体M在水平面上运动，A端以速度V做匀速运动，问M做什么运动有的同学会将绳的速度V分解成竖直分速度VSINA和水平分速度VCOSA，以为木块的速度AVUCOSUV这是错误的。因为实际上木块并没有一个向上的分速度。应该将绳端B实际上的水平速度BV分解成沿绳方向的分速VBCS和垂直于绳的分速VASIN，V使绳子缩短，所以VV，V使绳子围绕滑轮转动。因此CO/BB，而且B随着A的增大而越来越大。如图252所示，杆AB沿滑下，A、B二端的速度AV和B也是二个相关的速度。将AV分解成沿杆方向的分速1V和垂直于杆的分速2。由于杆的长度不会发生变化，所以1BAV，即ABASINCO，即TGA252、两杆交点的运动两杆的交点同时参与了二杆的运动，而且相对每一根杆还有自己的运动，因而是一种比较复杂的运动。图253（A）中的AC、BD两杆均以角速度绕ABMV/V图251AB1V2AV2B图252ABCDMWL图253（A）ABMOL图253（B）A、B两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。当T0时，A60，试求T时刻两棒交点M点的速度和加速度。T0时，ABM为等边三角形，因此AMBML，它的外接圆半径ROML3，图253（B）。二杆旋转过程中，A角增大的角度一直等于角减小的角度，所以M角的大小始终不变（等于60），因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为O和A是对着同一段圆弧（）的圆心角和圆周角，所以2，即M以2的角速度绕O点做匀速圆周运动，任意时刻T的速度大小恒为LRV32向心加速度的大小恒为LA2234再看图254（A），一平面内有二根细杆1L和2，各自以垂直于自己的速度1V和2在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。参考图254（B），经过时间T之后，1L移动到了1L的位置，2L移动到了2L的位置，1L和2的原位置交于O点，1和2交于O点。OSIN/1TV2在中COS222OO1L2L1V2V图254（A）1L2LOABL2L图254（B）因为角和角互补，所以COSSINCO2121TVVO因此两杆交点相对于纸平面的速度TV0SIN1CO2121V不难看出，经过T时间后，原交点在1L上的位置移动到了A位置，因此交点相对1L的位移就是OA，交点相对的速度就是TV/1TVCTG/SIN2/O21V用同样的方法可以求出交点相对L的速度SIN/C212V因为T可以取得无限小，因此上述讨论与21,V是否为常量无关。如果21,V是变量，上述表达
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