阜阳市太和县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

安徽省阜阳市太和县 2016年 九年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（ ） A 4x+5=0 B x2+x+1=y C +8x 5=0 D（ x 1） 2+ 2若 y=x+2 是 y 关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 2 3抛物线 y=（ x+1） 2 2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 4把抛物线 y= 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x+1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1）2+2 5若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 4 C a 1 D a 1 6抛物线 y=5 的对称轴为（ ） A x= 2a B x=4 C x=2a D x= 2 7用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后所得的方程为（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x+1） 2=0 8若二次函数 y= 图象与直线 y= 2 相交于点 A（ 2）和 B（ 2），则 x1+值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 9下列说法中，正确的是（ ） A方程 5x2=x 有两个不相等的实数根 B方程 8=0 有两个相等的实数根 C方程 23x+2=0 有两个整数根 D当 k 时，方程（ k 1） x 3=0 有两个不相等的实数根 10小张同学说出了二次函数的两个条件： （ 1）当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； （ 2）函数图象经过点（ 2， 4） 则符合条件的二次函数表达式可以是（ ） A y=（ x 1） 2 5 B y=2（ x 1） 2 14 C y=（ x+1） 2+5 D y=（ x 2） 2+20 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若（ m 2） x|m|+2x 1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 12已知函数 y=（ m 1） x m 中， y 是关于 x 的二次函数，则写一个符合条件的 m 的值可能是 13关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 14抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点是点 A（ 3， 0），其部分图象如图，则下列结论： 2a+b=0； 40； 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的另一个解是 x= 1； 点（ （ 抛物线上，若 0 其中正确的结论是 （把所有正确结论 的序号都填在横线上） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（ 8 分）用配方法解方程： x 8=0 16（ 8 分）解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（ 8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 2， 4）和（ 1， 2），试确定 b， c 的值 18（ 8 分）已知抛物线 y=4x 1试求该抛物线的顶点坐标及最值 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分 ，满分 20 分） 19（ 10 分）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140小路的宽 20（ 10 分）已知二次函数 y= 2x+2 （ 1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； x 4 3 2 1 0 1 2 y （ 2）结合函数图象，直接写出方程 2x+2=0 的近似解（指出在哪两 个连续整数之间即可） 六、（本大题 12 分） 21（ 12 分）已知抛物线 y= 2k 1） x+中 k 是常数 （ 1）若该抛物线与 x 轴有交点，求 k 的取值范围； （ 2）若此抛物线与 x 轴其中一个交点的坐标为（ 1， 0），试确定 k 的值 七、（本大题 12 分） 22（ 12 分）已知二次函数 y=图象与一次函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， 2）和 B（ n， 8）两点 （ 1）求二次函数 y=一次函数 y= 的表达式； （ 2）试 判断 形状，并说明理由 八、（本大题 14 分） 23（ 14 分）如图，抛物线 y= x+ 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求点 A， B， C 的坐标； （ 2）若该抛物线的顶点是点 D，求四边形 面积 （ 3）已知点 P 是该抛物线对称轴的一点， 若以点 P， O， D 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标（不用说理） 2016年安徽省阜阳市太和县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（ ） A 4x+5=0 B x2+x+1=y C +8x 5=0 D（ x 1） 2+ 【考点】 一元 二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】 解： A、是一元二次方程，故 A 正确； B、是二元二次方程，故 B 错误； C、是分式方程，故 C 错误； D、是二元二次方程，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2若 y=x+2 是 y 关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 2 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义，可得答案 【解答】 解：由题意，得 a 0， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数 y=bx+c 的定义条件是： a、 b、 c 为常数， a 0，自变量最高次数为 2 3抛物线 y=（ x+1） 2 2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由函数解析式可求得其顶点坐标 【解答】 解： y=（ x+1） 2 2， 顶点坐标为（ 1， 2）， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 4把抛物线 y= 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x+1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1）2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：将抛物线 y= 左平移 1 个单位所得直线解析式为： y=（ x+1）2； 再向下平移 2 个单位为： y=（ x+1） 2 2 故选： B 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 5若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 4 C a 1 D a 1 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程 x+a=0 的有实数 解，则根的判别式 0，据此可以列出关于 a 的不等式，通过解不等式即可求得 a 的值 【解答】 解：因为关于 x 的一元二次方程有实根， 所以 =4 4a 0， 解之得 a 1 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 6抛物线 y=5 的对称轴为（ ） A x= 2a B x=4 C x=2a D x= 2 【考点】 二次函数的性 质 【分析】 根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题 【解答】 解： 抛物线 y=5， 对称轴为： x= 故选 D 【点评】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是知道求对称轴的公式 7用配方法解方程 2x 1=0 时，配方后所得的方程为（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x+1） 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的 平方 【解答】 解：移项得， 2x=1， 配方得， 2x+1=1+1， （ x 1） 2=2 故选 A 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 8若二次函数 y= 图象与直线 y= 2 相交于点 A（ 2）和 B（ 2），则 x1+值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把 y= 2 代入 y= 出 x 的值，即 相加即可 【解答】 解：把 y= 2 代入 y= 2， x= ， 即 ， ， x1+， 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握已知函数值求自变量的值是解题的关键 9下列说法中 ，正确的是（ ） A方程 5x2=x 有两个不相等的实数根 B方程 8=0 有两个相等的实数根 C方程 23x+2=0 有两个整数根 D当 k 时，方程（ k 1） x 3=0 有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式逐一分析四个选项中方程解的个数，由此即可得出结论 【解答】 解： A、方程 5x2=x 可变形为 5x=0， =（ 1） 2 4 5 0=1 0， 该方程有两个不相等的实数根， A 正确； B、在方程 8=0 中， =02 4 1 （ 8） =32 0， 该方程有两个不相等的实数根， B 错误； C、在方程 23x+2=0 中， =（ 3） 2 4 2 2= 7 0， 该方程没有实数根， C 错误； D、如要方程（ k 1） x 3=0 有两个不相等的实数根，则 0 且 k 1 0， =22 4 （ k 1） （ 3） =12k 8 0， k 1 0， 解得： k 且 k 1， D 错误 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个 数是解题的关键 10小张同学说出了二次函数的两个条件： （ 1）当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； （ 2）函数图象经过点（ 2， 4） 则符合条件的二次函数表达式可以是（ ） A y=（ x 1） 2 5 B y=2（ x 1） 2 14 C y=（ x+1） 2+5 D y=（ x 2） 2+20 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由第一个条件可确定出对称轴在 x=1 的右侧，再把已知点的坐标代入选项可求得答案 【解答】 解： 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 抛物线开口向下，且抛物线对称轴在 x=1 或在 x=1 的右侧， 故 B、 C 不正确， 函数图象经过点（ 2， 4）， 在 A 中，当 x= 2 时， y=（ 2 1） 2 5= 9 5= 14 4，故 A 不正确； 在 D 中，当 x= 2 时， y=（ 2 2） 2+20= 16+20=4，故 D 正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数对称轴两侧的单调性是解题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若（ m 2） x|m|+2x 1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次 方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，根据定义即可判断 【解答】 解：根据题意得 |m|=2，且 m 2 0 解得： m= 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2（ 3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面： “化简后 ”； “一个未知数 ”； “未知数的最高次数是 2”； “二次项的系数不等于 0”； “整式方程 ” 12已知函数 y=（ m 1） x m 中， y 是关于 x 的二次函数，则写一个符合条件的 m 的值可能是 0 【考点】 二次函数的定义 【分析】 依据二次函数的二次项系数不为零可求得 m 的取值范围，然后可找出符合条件的 m 的值 【解答】 解： 函数 y=（ m 1） x m 是二次函数， m 1 0 解得： m 0 所以 m=0 是符合条件的一个可能的值 故答案为： 0（答案不唯一） 【点评】 本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键 13关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 分类讨论：当 k=0，方程变形为 3x 1=0，此一元一次方程有解；当 k 0， =9 4k （ 1） 0，方程有两个实数解，得到 k 且 k 0，然后综合两种情况即可得到实数 k 的取值范围 【解答】 解：当 k=0，方程变形为 3x 1=0，此一元一次方程的解为 x= ； 当 k 0， =9 4k （ 1） 0，解得 k ，即 k 且 k 0 时，方程有两个实数根， 综上所述实数 k 的取值范围为 k 故答案为： k 【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根 ；（ 3） 0方程没有实数根 14抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点是点 A（ 3， 0），其部分图象如图，则下列结论： 2a+b=0； 40； 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的另一个解是 x= 1； 点（ （ 抛物线上，若 0 其中正确的结论是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴列式可得； 由 抛物线与 x 轴交点的个数判定； 由对称性得； 分四种情况进行讨论：因为对称轴的左右增减性不同，分为在同侧，两侧时，两侧时还要分在对称点左右时，与图形相结合作出判断 【解答】 解： 因为二次函数的对称轴为 x=1，所以 =1，即 b=2a， 2a+b=0，故 正确； 由图象知抛物线与 x 轴有两个不同的交点，即一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根，此时 40，故 错误； 由于抛物线的图象与 x 轴的一个交点是 A（ 3， 0），对称轴为 x=1，根据抛物线的对称性知，抛物线与 x 轴另一个交点是（ 1， 0），即一元二次方程 bx+c=0的另一个解是 x= 1，故 正确； 分四种情况：（ 1）当 0 1 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，此时 2）因为对称轴是 x=1，所以当 1 x1=1 时对称，当 1 2 3）当 ， y1= 4）当 2 ， 以 错误 故答案为： 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点： 当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 简称：左同右异）； 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 抛物线与 x 轴交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 抛物线对称轴 x= ； a 0 时，抛物线对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，右侧， y 随 x 的增大而减小； a 0 时，抛物线对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大，左侧， y 随 x 的增大而减小；第 条在应用时较难，注意利用数形结合的思想 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15用配方法解方程： x 8=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据配方法解方程的步骤依次移项、配上一次项系数一半的平方、写成完全平方形式，最后开方可得 【解答】 解： x=8， x+4=8+4，即（ x+2） 2=12， x+2= ， 故 2+2 ， 2 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 16解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程的左边提取公因式 x 3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解 【解答】 解：原式可 化为：（ x 3）（ x 3+4x） =0 x 3=0 或 5x 3=0 解得 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 2， 4）和（ 1， 2），试确定 b，c 的值 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 2， 4）和（ 1， 2）代入二次函 数 y=x2+bx+c 即可得出关于 b、 c 的方程组，求出 值即可 【解答】 解：根据题意，得 ，解得 【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 18已知抛物线 y=4x 1试求该抛物线的顶点坐标及最值 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和最值 【解答】 解： y=4x 1=（ x 2） 2 5， 该抛物线的顶点坐标是（ 2， 5）， a=1 0，抛物线开口向上， 当 x=2 时，函数 y 有最小值，最小值是 5 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2015巴中）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植 面积为 1140小路的宽 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可设小路的宽为 4 块种植地平移为一个长方形，长为（ 40 x） m，宽为（ 32 x） m根据长方形面积公式即可求出小路的宽 【解答】 解：设小路的宽为 题意有 （ 40 x）（ 32 x） =1140， 整理，得 72x+140=0 解得 ， 0（不合题意，舍去） 答：小路的宽应是 2m 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外 求出4 块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键 20（ 10 分）（ 2016 秋 太和县校级月考）已知二次函数 y= 2x+2 （ 1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； x 4 3 2 1 0 1 2 y （ 2）结合函数图象，直接写出方程 2x+2=0 的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可） 【考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 （ 1）根据函数解析式可完成表格，再根据表格中 x、 y 的对应值可画函数图象； （ 2）根据二次函数图象与 x 轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根 【解答】 解：（ 1）填表如下： x 4 3 2 1 0 1 2 y 6 1 2 3 2 1 6 所画图象如图： （ 2）由图象可知，方程 2x+2=0 的两个近似根是 3 2 之间和 0 1 之间 【点评】 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象与 x 轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解 六、（本大题 12 分 ） 21（ 12 分）（ 2016 秋 太和县校级月考）已知抛物线 y= 2k 1） x+中 k 是常数 （ 1）若该抛物线与 x 轴有交点，求 k 的取值范围； （ 2）若此抛物线与 x 轴其中一个交点的坐标为（ 1， 0），试确定 k 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据抛物线 y= 2k 1） x+ x 轴有交点，得出 40，进而求出 k 的取值范围； （ 2）将（ 1， 0）代入解析式解一元二次方程，再根据（ 1）的结果确定 k 的值 【解答】 解：（ 1）抛物线 y= 2k 1） x+ x 轴有 交点，即 2k 1）x+实数根， =（ 2k 1） 2 4 1 k=44k+1 4 4k+1 0， 解得 k ； （ 2） 抛物线 y= 2k 1） x+ x 轴其中一个交点的坐标（ 1， 0），即x= 1 时 2k 1） x+， （ 1） 2（ 2k 1） （ 1） +， 整理得 k=0， 解得 k=0 或 k= 2 由（ 1）的结果知， k=0 或 k= 2 【点评】 此题主要考查一元二次方程与函数的关系 ，关键是掌握函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与 x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化 七、（本大题 12 分） 22（ 12 分）（ 2016 秋 太和县校级月考）已知二次函数 y=图象与一次函数 y= 的图象相交于点 A（ 2， 2）和 B（ n， 8）两点 （ 1）求二次函数 y=一次函数 y= 的表达式； （ 2）试判断 形状，并说明理由 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）把 A（ 2， 2）代入 y=出 a 的值，把 A（ 2， 2）代入 y=，求出 m 的值即可； （ 2）先求出 B 点坐标，再分别求出 用勾股定理的逆定理判断即可 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=图象经过点 A（ 2， 2）， 2=4a， a= ， 二次函数的表达式为 y= 一次函数 y= 的图象经