浙江省温州市泰顺县2017届九年级上期中数学试卷（A）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016）期中数学试卷（ A 卷） 一 1如图，点 a，则 |a 2|等于（ ） A a 2 B a+2 C a 2 D a+2 2甲、乙两名运动员在 10 次的百米跑练习中，平均成绩分别为 = =差分别为 =么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ） A甲运动员 B乙运动员 C甲、乙两人一样稳定 D无法确定 3用半径为 6心角为 120 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A 2 3 4 6若 能使 也为整数的 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5已知 代数式 的最小 值为（ ） A 0 B 3 C D 9 6若不等式组 的解集是 x 3，则 ） A m 3 B m 3 C m 3 D m=3 7如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ） A 4圈 B 3圈 C 5圈 D 8连接正五边形 角线交出一个正五边形 以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个 第 2 页（共 20 页） A 25 B 30 C 35 D 40 二填空题 9函数 y= 中自变量 10 a， b， c， 规定一种新的运算： ，那么 时，x 的值为 11若关于 实数范围内无解，则实数 a= 12如图，正方形 O， C 的中点，直线 ，如果 则 E 的距离 13如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， 回到 的路线长是 14如图，在 C， 第 3 页（共 20 页） 三解答题（共 58分） 15先化简，再求值： ，其中 16将背面相同，正面分别标有数字 1， 2， 3， 4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （ 2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明 17如图，在 C， 有 2 E， D 的三等分点， 求证： 80 18（ 10 分）商场计划拨款 9 万元，从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台 1500元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500元 （ 1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （ 2）若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由 19（ 12分）如图，已知直线 y= 2x+12分别与 ， 轴上，以点 心的 ，连接 （ 1）求证： 第 4 页（共 20 页） （ 2）如果 M 的半径为 2 ，请写出点 M 的坐标，并写出以（ ， ）为顶点，且过点 M 的抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点 P 使以 P、 A、 M 三点为顶点的三角形与 果存在，请求出所有符合条件的点 果不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2016）期中数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一 1如图，点 a，则 |a 2|等于（ ） A a 2 B a+2 C a 2 D a+2 【考点】实数的性质；实数与数轴 【专题】图表型 【分析】首先能够结合数轴得到 而判断 a 2的符号，最后根据绝对值的性质进行化简 【解答】解：根据数 轴，可知 2 a 3，所以 a 2 0，则 |a 2|=a 2 故选 A 【点评】主要考查绝对值性质的运用解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解 2甲、乙两名运动员在 10 次的百米跑练习中，平均成绩分别为 = =差分别为 =么在这次百米跑练习中，甲、乙两 名运动员成绩较为稳定的是（ ） A甲运动员 B乙运动员 C甲、乙两人一样稳定 D无法确定 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲 故选 A 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 6 页（共 20 页） 3 用半径为 6心角为 120 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A 2 3 4 6考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式计算 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得 2r= ， r=2 故选 A 【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关 系，列方程求解 4若 能使 也为整数的 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】分式的值；分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式 =1+ ，则 n 1 的值，一定是 1或 2就可以求出 【解答】解：原式 =1+ ， 当 n=0时原式等于 1； n=2时原式等于 3； n=3时原式等于 2； n= 1时 原式等于 0 故选 D 【点评】此题主要考查分式的基本概念和性质，难易程度适中 5已知 代数式 的最小值为（ ） A 0 B 3 C D 9 【考点】二次根式的性质与化简 第 7 页（共 20 页） 【专题】压轴题 【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值 【解答】解： 原式 = = = 当（ a 3） 2=0，即 a=3时 代数式 的值最小，为 即 3 故选 B 【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握 6若不等式组 的解集是 x 3，则 ） A m 3 B m 3 C m 3 D m=3 【考点 】解一元一次不等式组 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定 【解答】解：由 x+8 4x 1得， x 4x 1 8， x 9， x 3， 不等式组的解集是 x 3， m 3 故选 A 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 7如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直 至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ） 第 8 页（共 20 页） A 4圈 B 3圈 C 5圈 D 【考点】弧长的计算；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长 +三条圆心角是 120 的弧长 =4 【解答】解：设圆的周长是 C， 则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长 +三条圆心角是 120 的弧长 =4C， 则这个圆共转了 4C C=4圈 故选 A 【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆 心所走过的路程 8连接正五边形 角线交出一个正五边形 以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个 A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】等腰三角形的判定 【专题】计算题 【分析】分别计算出以正五边形的边为腰的等腰三角形、以正五边形 后即可得出答案 【解答】解；以正五边形的边为腰的等腰三角形有 5+10=15个； 以正五边形 个 以 +5=10个 以 个，共 35个 第 9 页（共 20 页） 故选 C 【点评】此题主要考查等腰三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，但是步骤比较繁琐，属于中档题 二填空题 9函数 y= 中自变量 x 2且 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开 方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x+2 0且 x 1 0， 解得 x 2且 x 1 故答案为： x 2且 x 1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10 a， b， c， 规定一种新的运算： ，那么 时，x 的值为 3 【考点】解一元一次方程 【专题】新定义 【分析】首先看清这种运算的规则，将 转化为一元一次方程 10 4（ 1 x）=18，通过去括号、移项、系数化为 1等过程，求得 x 的值 【解答】解：根据运算的规则： 可以转化为一元一次方程 10 4（ 1 x） =18， 化简可得： 4x=12， 即 x=3 【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一 次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1等 第 10 页（共 20 页） 11若关于 实数范围内无解，则实数 a= 1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】按照一般步骤解方程，用含 a 的代数式表示 x，既然无解，所以 x 应该是能令最简公分母为 0的值，代入即可解答 a 【解答】解：原方程化为整式方程得： 1 x 3=a， 整理得 x= 2 a， 因为无解，所以 x+3=0， 即 x= 3， 所以 a= 2+3=1 【点评】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解 ，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根 12如图，正方形 O， C 的中点，直线 ，如果 则 E 的距离 【考点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；相交弦定理 【分析】作 ，连接 据 90 的圆周角所对的弦是直径， 得 据勾股定理及相交弦定理求得 而得到 值，利用垂径定理求得 后根据勾股定理即可求得 【解答】解：作 ，连接 0 ， E=1， 第 11 页（共 20 页） = ， = ， ， ， ， = 【点评】此题综合运用了勾股定理、相交弦定理、垂径定理 13如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， ，再回到 3 【考点】圆锥的计算；平面展开 殊角的三角函数值 【专题】压轴题；转化思想 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题 【解答】解： 图中扇形的弧长是 2 ，根据弧长公式得到 2= n=120 即扇形 的圆心角是 120 弧所对的弦长是 2 33 【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线 第 12 页（共 20 页） 长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 14如图，在 C， 3 【考点】锐角三角函数的定义；线段 垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】连接 E 点作 足为 F，设 x， 中位线，故 x，四边形 据等腰梯形的性质可知， （ =x，则 x，又 F=3x，解 【解答】解：如图，连接 F 足为 F， 设 x， 依题意，得 x， 又 四边形 （ =x，则 x， F=3x， 在 x， BF=x， = =3 故本题答案为： 3 第 13 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了锐角三角函数值的求法，三角形中位线定理，梯形的性质求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法，把问题转化到直角三角形中求三角函数值 三解答题（共 58分） 15先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入 【解答 】解：原式 = （ 2分） = = = x 4； 当 时，原式 = = （ 6分） 【点评】本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键 16将背面相同，正面分别标有数字 1， 2， 3， 4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （ 2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：（ 1） P 偶数 = = （ 2）树状图为： 或列表法为： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 21 31 41 2 12 32 42 3 13 23 43 4 14 24 34 所以 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图，在 C， 有 2 E， D 的三等分点， 求证： 80 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【专题】证明题 第 15 页（共 20 页） 【分析】根据等腰三角形三线合一的特点可知： B，因此不难得出 此本题证 0 即可根据 2 知此 得出 5 ，且 F 此可得出 么 此即可得出 0 ，进而可得出本题所求的结论 【解答】证明： 2 ， E， D 三等分点， F； 5 ， 由勾股定理得： 2F（ E） = E = ， 即 5 ； 0 ， 80 【点评】本题主要运用了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和 ，得到 18商场计划拨款 9万元，从厂家购进 50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台 1500元，乙种每台 2100元，丙种每台 2500元 （ 1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案 （ 2）若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】方案型 第 16 页（共 20 页） 【分析】（ 1）通过理解题意可知本题存在两 个等量关系，即 “ 购进其中两种不同型号的电视机共50台 ” 和 “ 两种不同型号的电视机共用去 9万元 ” ，根据这两个等量关系可列出方程组 （ 2）当题中要问三个未知数的值时，尽量设两个未知数，减少运算量，那么，本题中只需找到两个等量关系即可，在本题中为 “ 三种不同型号的电视机 50台 ” 和 “ 三种不同型号的电视机共用去 9万元 ” 【解答】解：（ 1）设购买电视机甲种 种 种 题意得： x+y=50， 1500x+2100y=90000， 解得 x=25， y=25； y+z=50， 2100y+2500z=90000， 解得 y=z= 舍去） x+z=50， 1500x+2500z=90000， 解得 x=35， z=15 （ 2） x+y+z=50， 1500x+2100y+2500z=90000 解得 （ 8分） 均大于 0而小于 50 的整数 x=27， y=20， z=3； x=29， y=15， z=6； x=31， y=10， z=9； x=33， y=5， z=12 【点评】三种不同型号的电视机，购进其中两种不同型号的电视机，有四种可能 19如图，已知直 线 y= 2x+12分别与 ， 轴上，以点 ，连接 （ 1）求证： （ 2）如果 M 的半径为 2 ，请写出点 M 的坐标，并写出以（ ， ）为顶点，且过点 M 的抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点 P 使以 P、 A、 M 三点为顶点的三角形与 如果存在，请求出所有符合条件的点 果不存在，请说明理由 第 17 页（共 20 页） 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）依题意得出 后可证明 （ 2）设 A（ 0， m），由直线 y=2x+12可知， 2， ，则